巩固练习(9).doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 一、选择题 1．已知某条曲线的参数方程为，则该曲线是（ ）． A．线段 B．圆弧 C．双曲线的一支 D．射线 2．下列在曲线上的点是（ ） A． B． C． D． 3．将参数方程化为普通方程为（ ） A． B． C． D． 4.（2016春 钦州期末）圆心C（2,1），半径为3的圆的参数方程是（ ） A. （θ为参数） B. （θ为参数） C. （θ为参数） D. （θ为参数） 5．与参数方程为等价的普通方程为（ ） A． B． C． D． 6．若x、y满足(x－1)2+(y－1)2=4，则s=x+y的最小值为（ ）． A． B． C． D． 7．直线y＝kx＋2与曲线至多一个交点的充要条件是( )． A．k∈[－，] B．k∈(－∞，－]∪［，＋∞) C．k∈[－，] D．k∈(－∞，－]∪［，＋∞) 8．已知点P（x，y）在曲线（为参数）上，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．将参数方程化为普通方程是________． 10. （2016 宝山区模拟）椭圆 （θ为参数）的焦距为______. 11.当参数m随意变化时，则抛物线的顶点的轨迹方程为___________。 12．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么=_______________。 三、解答题 13．（2016 焦作一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）． （Ⅰ）求C1的直角坐标方程； （Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围． 14．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小。 15．如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB． （1）设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标； （2）求弦AB中点的参数方程． 【答案与解析】 1．【答案】A 【解析】 消去参数t，将其化为普通方程，并注意x、y的范围即可确定。 由题中的参数方程（0≤t≤5），消去参数t，得x－3y=5。又0≤t≤5，故题中所给曲线是线段。 2．【答案】B 【解析】 转化为普通方程：，当时， 3．【答案】C 【解析】 转化为普通方程：，但是 4.【答案】A 【解析】设圆上任意一点的坐标为（x，y），该点与圆心（2,1）连线的倾斜角为θ，所以圆的参数方程为：（θ为参数），故选A。 5．【答案】D 【解析】 6．【答案】A 【解析】 设x―1=2cos，y―1=2sin，（0≤＜2π）， ∴ ∴s的最小值为。故选A。 7．【答案】A 【解析】曲线的普通方程为．与直线方程联立，得一元二次方程．令判别式Δ≤0，得－≤k≤． 8．【答案】C 【解析】 曲线（为参数）是以（－2，0）为圆心， 以1为半径的圆，设，求的取值范围，即求当直线y=kx 与圆有公共点时k的取值范围，如图。 9．【答案】x2+y2=9（0≤x≤3，0≤y≤3） 【解析】 ∵， ∴0≤x≤3，0≤y≤3，x2+y2=9cos2+9sin2=9。 10.【答案】6 【解析】消去参数θ得： ，所以 ，所以，焦距为2c=6，故填,6. 11. 【答案】 【解析】把所求轨迹上的动点坐标x，y分别用已有的参数m来表示，然后消去参数m，便可得到动点的轨迹方程。 抛物线方程可化为 它的顶点坐标为 消去参数m得： 故所求动点的轨迹方程为。 12．【答案】 【解析】 显然线段垂直于抛物线的对称轴。即轴， 13.【解析】（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=a， ∴曲线C1的直角坐标方程为x+y﹣a=0． （Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（﹣1≤y≤0），为半圆弧， 如图所示 ，曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线， 当直线C1过点P时，利用得a=﹣2±， 舍去a=﹣2﹣，则a=﹣2+， 当直线C1过点A、B两点时，a=﹣1， ∴由图可知，当﹣1≤a＜﹣2+时，曲线C1与曲线C2有两个公共点． 14．【解析】设椭圆的参数方程为， 当时，，此时所求点为。 15．【解析】 （1）联立方程组，得，，以代替上式 中的k，得方程组 。解得，。 ∴，。 （2）由（1）可得， 。 ∴弦AB中点M的轨迹的参数方程为。