南京航空航天大学第1页（共5页）二○一四～二○一五学年第一学期《工科数学分析》期中考试试题考试日期：2014年11月22日试卷类型：A试卷代号：班号学号姓名题号一二三四总分得分一、单项选择题：（每题3分）1.关于单调有界准则，下列说法正确的是（）A.若数列单调递增有下界，则极限存在；B.若在上单调有界，则存在；C.若在内单调递增有上界，则存在；D.若在内单调递增有下界，则存在.2.关于无穷小量和无穷大量，下列说法不正确的是（）A.无穷大量的倒数一定是同一过程中的无穷小量；B.非零无穷小量的倒数一定是同一过程中的无穷大量；C.无穷小量乘以无穷大量，可能是有界量；D.无穷小量除以无穷大量，可能是无界量.3.设数列收敛于a，则下述不正确的是（）A.的任意子数列都收敛于a；B.，当时，有；C.的任意子数列都单调有界；D.，当时，有．4.已知极限，其中为常数，且，则()(A)(B)(C)(D)本题分数18得分第2页（共6页）5.设函数，则为的()(A)可去间断点(B)连续点(C)跳跃间断点(D)第二类间断点6.若有，则当时该函数在处的微分是()（A）与等价无穷小；（B）与同阶无穷小但不等价；（C）比低价无穷小；（D）比高价无穷小.二、填空题（每题3分）1.已知，则；2.；3.设，则；4．函数在区间上满足罗尔定理的值是；5．设是单调连续函数的反函数，且，，，则；6．对数螺线在处的切线的直角坐标方程为；7．，则；8．设曲线和在点处有公共的切线，则=.本题分数24得分第3页（共6页）三、计算题（每题8分）1．求极限.2．设函数由方程确定，求.3．求函数的所有渐近线.本题分数40得分第4页（共6页）4．若在时关于的无穷小量的阶数最高，求.5．设函数，其中具有连续二阶导函数，且.（1）确定的值，使在点处可导，并求;（2）讨论在点的连续性.第5页（共6页）四、证明题（每题9分）1．（1）（4分）叙述函数在区间上的罗尔定理，“罗尔定理”：条件1：条件2：条件3：结论：（2）（5分）设在区间上连续，在区间内可导，且，证明存在，使得.2．（1）（5分）叙述并证明函数在区间上的拉格朗日中值定理.“拉格朗日中值定理”：本题分数18得分第6页（共6页）条件1：条件2：结论：证明：（2）（4分）设，证明不等式：.
