工科数学分析期中考试_2014_11_22.doc

第6页（共6页） 一、 单项选择题：（每题3分） 本题分数 18 得 分 1. 关于单调有界准则，下列说法正确的是 （ ） A. 若数列单调递增有下界，则极限存在； B. 若在上单调有界，则存在； C. 若在内单调递增有上界，则存在； D. 若在内单调递增有下界，则存在. 2. 关于无穷小量和无穷大量，下列说法不正确的是 （ ） A. 无穷大量的倒数一定是同一过程中的无穷小量； B. 非零无穷小量的倒数一定是同一过程中的无穷大量； C. 无穷小量乘以无穷大量，可能是有界量； D. 无穷小量除以无穷大量，可能是无界量. 3. 设数列收敛于a，则下述不正确的是 （ ） A. 的任意子数列都收敛于a； B. ，当时，有； C. 的任意子数列都单调有界； D. ，当时，有． 4. 已知极限，其中为常数，且，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 5. 设函数，则为的 ( ) (A) 可去间断点 (B) 连续点 (C) 跳跃间断点 (D) 第二类间断点 6. 若有，则当时该函数在处的微分是 ( ) （A）与等价无穷小； （B）与同阶无穷小但不等价； （C）比低价无穷小； （D）比高价无穷小. 二、 填空题（每题3分） 本题分数 24 得 分 1. 已知，则； 2. ； 3. 设，则 ； 4．函数在区间上满足罗尔定理的值是 ； 5．设是单调连续函数的反函数，且，，，则； 6．对数螺线在处的切线的直角坐标方程为 ； 7．，则； 8．设曲线和在点处有公共的切线，则= . 三、 计算题（每题8分） 本题分数 40 得 分 1．求极限. 2．设函数由方程确定，求. 3．求函数的所有渐近线. 4．若在时关于的无穷小量的阶数最高，求. 5．设函数，其中具有连续二阶导函数，且. （1）确定的值，使在点处可导，并求; （2）讨论在点的连续性. 四、 证明题（每题9分） 本题分数 18 得 分 1．（1）（4分） 叙述函数在区间上的罗尔定理， “罗尔定理”： 条件1： 条件2： 条件3： 结论： （2）（5分） 设在区间上连续，在区间内可导，且，证明存在，使得. 2．（1）（5分） 叙述并证明函数在区间上的拉格朗日中值定理. “拉格朗日中值定理”： 条件1： 条件2： 结论： 证明： （2）（4分）设，证明不等式： .