南京航空航天大学第1页（共6页）二○○八～二○○九学年第二学期《工科数学分析》期末考试试题考试日期：2009年9月日试卷类型：A试卷代号：班号学号姓名题号一二三四五六七总分得分一、填空题：（每题4分）1.设向量场，则,；2.设，可导，则；3.函数在点(1,-1)处取得极值,则常数，；4.已知齐次线性方程组的基解矩阵是，那么非齐次线性方程组满足初始条件的特解是；5.设是由球面围成的闭区域，则；6.锥面被圆柱面截下的曲面的面积为.二、选择题：（每题3分）本题分数24得分第2页（共6页）1．设曲线，，（）上物质的线密度为，则它的质量（）(A)；(B)；(C)；(D).2.为任意一条包含原点的正向光滑简单闭曲线，则（）(A)；(B)；(C)；(D)．3．若和是二阶齐次线性方程的两个特解,则(其中为任意常数)()(A)是该方程的通解；(B)是该方程的特解；(C)是该方程的解；(D)不一定是该方程的解.4．下列结论中不正确的是（）(A)三元方程在点的一个邻域中可确定两个具有连续偏导数的隐函数和；(B)设为球面的外侧,则；(C)设和是齐次线性方程组在内的二个基解矩阵，其中，则存在n阶非奇异常数矩阵B，使得；(D)若在区域内对变量连续，对变量满足Lipschitz条件，即对内任意两点，，有（为常数），则在内连续.三、计算题（第1题7分，其余每题9分）本题分数25得分本题分数12得分第3页（共6页）1．设是由方程确定的隐函数,求，，.2．计算曲线积分，其中C为曲线上从到的一段弧.3．计算，其中为曲面被平面，所截部分的外侧．第4页（共6页）四、求曲面在点P（1，1，2）处的法线方程，并求函数在点P（1，1，2）处沿该法线与z轴正向夹角为钝角的方向的方向导数.五、求线性微分方程组本题分数10得分本题分数11得分第5页（共6页）满足初始条件，的特解．六、设函数具有二阶连续导数，而满足方程求函数的表达式．七、若是平面上的闭曲线，它本题分数6得分本题分数12得分第6页（共6页）所围成区域的面积为，证明：,其中的方向与平面法向量符合右手螺旋法则．
