工科数学分析期末考试_2009_06_29(试题)A.doc

第6页（共6页） 一、 填空题：（每题4分） 本题分数 24 得 分 1.设向量场，则 , ； 2. 设，可导，则 ； 3. 函数在点(1, -1) 处取得极值, 则常数 ， ； 4. 已知齐次线性方程组的基解矩阵是，那么非齐次线性方程组满足初始条件的特解是 ； 5. 设是由球面围成的闭区域，则 ； 6. 锥面被圆柱面截下的曲面的面积为 . 二、选择题：（每题3分） 本题分数 12 得 分 1．设曲线，，（）上物质的线密度为，则它的质量（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 2. 为任意一条包含原点的正向光滑简单闭曲线，则（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 3．若和是二阶齐次线性方程的两个特解,则 (其中为任意常数)( ) (A)是该方程的通解； (B) 是该方程的特解； (C) 是该方程的解； (D) 不一定是该方程的解. 4．下列结论中不正确的是（ ） (A) 三元方程在点的一个邻域中可确定两个具有连续偏导数的隐函数和； (B) 设为球面的外侧 ,则； (C) 设和是齐次线性方程组在内的二个基解矩阵，其中，则存在n阶非奇异常数矩阵B，使得 ； (D) 若在区域内对变量连续，对变量满足Lipschitz条件，即对内任意两点，，有（为常数），则在内连续. 三、计算题（第1题7分，其余每题9分） 本题分数 25 得 分 1． 设是由方程确定的隐函数, 求，， . 2．计算曲线积分，其中C为曲线上从 到的一段弧. 3．计算，其中为曲面被平面，所截部分的外侧． 本题分数 10 得 分 四、求曲面在点P（1，1，2）处的法线方程，并求函数在点P（1，1，2）处沿该法线 与z轴正向夹角为钝角的方向的方向导数. 本题分数 11 得 分 五、求线性微分方程组 满足初始条件，的特解． 本题分数 12 得 分 六、设函数具有二阶连续导数，而满足方程求函数的表达式． 本题分数 6 得 分 七、若是平面上的闭曲线，它所围成区域的面积为，证明： , 其中的方向与平面法向量符合右手螺旋法则．