公垂线及相关补充.pptVIP免费

第三节一、平面方程二、两平面的相互关系三、点到平面的距离空间的平面与直线四、空间直线的方程五、两直线、直线与平面的夹角六平面束八、两直线共面的条件，异面直线的距离七、点到直线的距离四、空间直线的方程xyzo01111DzCyBxA12L因此其一般式方程1.一般式方程直线可视为两平面交线，(不唯一)),,(0000zyxM2.对称式方程故有说明:某些分母为零时,其分子也理解为零.mxx000xxyy设直线上的动点为则),,(zyxMnyy0pzz0此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)直线方程为s已知直线上一点),,(0000zyxM(,,)Mxyz例如,当0,0,mnp时和它的方向向量3.参数式方程设得参数式方程:tpzznyymxx000tmxx0tnyy0tpzz0例1.用对称式及参数式表示直线解:先在直线上找一点.236yzyz再求直线的方向向量0,2yz令x=1,解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点..s12sn,sn12snn故所给直线的对称式方程为参数式方程为t14x1y解题思路:先找直线上一点;再找直线的方向向量.(4,1,3)12snn312111kji2L1L1.两直线的夹角则两直线夹角满足21,LL设直线两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)的方向向量分别为121212mmnnpp222111mnp222222mnp2121cosssss1s2s五、两直线、直线与平面的夹角特别有:12(1)LL21//)2(LL1212120mmnnpp111222mnpmnp21ss21//ss(3)重合：111222::::mnpmnp212121():():()xxyyzz11111112222222::xxyyzzLmnpxxyyzzLmnp例2.求以下两直线的夹角解:直线直线二直线夹角的余弦为220:20xyLxzcos从而4的方向向量为的方向向量为(2,2,1))1(1)2()4(212221)4(1222)1()2(22010112kjis当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角称为直线与平面间的夹角;L2.直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时,设直线L的方向向量为平面的法向量为则直线与平面夹角满足222222AmBnCpmnpABC直线和它在平面上的投影直(,,)smnp(,,)nABC︿),cos(sinnsnsnssnAm+Bn+Cp≠0；L的方向矢量为{,,}smnpπ的法矢量为{,,},nABC(1)L与垂直A/m=B/n=C/p；{,,},nABC(2)L与平行Am+Bn+Cp＝0，Ax0+By0+Cz0+D≠0；{,,},nABC(3)直线在平面上Am+Bn+Cp＝0，Ax0+By0+Cz0+D=0；{,,},nABC...