第10讲 万有引力定律.doc

第十讲 万有引力定律 【教学目标】 1、了解万有引力定律得出的思路和过程。 2、理解万有引力定律的含义并会推导。 3、知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。 过程和方法：通过思考、分析、交流等方式进行教学 情感态度和价值观: 结合物理发展史，激发学生学习物理的兴趣。 【教学重点】： 1、万有引力定律的推导。 2、万有引力定律的内容及表达公式。 【考纲考点】: 主题 学习内容 学习 水平 说 明 圆周运动 万有引力定律 B 1. 开普勒三定律 （1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。 （2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值a3/T2=C。 2. 万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互吸引力。日对地、地对月、地对地面上物体的引力都是其实例。 3. 万有引力定律的内容是：宇宙间一切物体都是相互吸引的。两物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成下比，跟它们间的距离平方成反： 式中各物理量的含义及单位： F为两个物体间的引力，单位：N．m1、m2分别表示两个物体的质量，单位：kg r为两个物体间的距离，单位：m G为万有引力常量：G=6．67×10-11 N·m2/kg2，它在数值上等于质量是1Kg的物体相距1米时的相互作用力，单位：N·m2/kg2． 4. 两个质点间，指的是点间距；当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。 5. 用扭秤的方法卡文迪许测定引力恒量比较精确。该实验精巧之处：将不易观察的微小变化量，转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系，算出微小变化量。 6. 卡文迪许在测定引力恒量G，表明万有引力定律适用于地面的任何两个物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性；同时使得包括计算星体质量在内的关于万有引力定律的定量计算成为可能。 牛顿的苹果树，飞向宇宙！ 从指引物理学家艾萨克·牛顿发现万有引力的那颗苹果树上截下的一小段树干，如今将要飞向宇宙进行无重力的体验。 这段高约10公分的小树干一直由英国皇家协会保管，据说牛顿就是看着苹果从它上面掉下来而领悟到了万有引力的原理。 英国宇航员Piers J. Sellers将带着这段小树干搭上NASA的亚特兰蒂斯号航天飞机。此外，一幅牛顿的画象也将与他“同行”。 “能带着牛顿的苹果树上太空，我实在感到兴奋。”Sellers说到，但在没有重力的宇宙里就算苹果熟了也不会从树上掉下来，“这反而证明了‘第一运动定律（惯性定律）’的正确性，牛顿也会很想看到吧。”Sellers又道。 亚特兰蒂斯号预定于14日升空，进行完宇宙空间的体验后，这段苹果树干将返还给英国皇家协会。 牛顿观苹果落地而参透万有引力之说，早已由霍金证伪。然此举旨在告慰先贤，亦不必拘于小节。 一．选择题（共6小题） 1．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg（），纵轴是lg（）；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，TO和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．行星绕太阳运动遵守开普勒定律，关于开普勒第三定律，正确的理解是（　　） ①公式，K是一个与行星无关的常量 ②公式中的T表示行星运动的自转周期 ③公式中的T表示行星运动的公转周期 ④若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为b，周期为T2，则． A．①② B．③④ C．①③ D．①③④ 3．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿（　　） A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论 C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2 D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小 4．人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1、T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则（　　） A．=（） B．=（） C．=（）2 D．=（）2 5．质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep=﹣，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（　　） A．GMm（﹣） B．GMm（﹣） C．（﹣） D．（﹣） 6．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（　　） A．X星球的质量为M= B．X星球表面的重力加速度为gX= C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为= D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1 　 二．填空题（共1小题） 7．2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次，假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过　　的时间将第二次出现这种现象．（结果用T1、T2表示） 三．解答题（共1小题） 8．卡文迪许设计扭秤实验测定了万有引力恒量，实验中通过万有引力使石英丝扭转的办法巧妙地测量了极小的万有引力．现有学生研究用某种材料做成的圆柱体在外力矩作用下发生扭转的规律，具体做法是：做成长为L、半径为R的圆柱体，使其下端面固定，在上端面施加一个扭转力矩M，使上端面半径转过一扭转角θ，现记录实验数据如下： 实验次数 M/×10﹣2N•m L/×10﹣2m R/×10﹣4m θ/度 1 1 5 5 5.1 2 2 5 5 10.0 3 2 10 5 19.9 4 2 10 10 5.0 5 3 10 5 30.2 6 3 15 5 44.9 7 4 20 15 8.9 （1）利用上表实验数据，可以采取　　法，分别研究扭转角θ与M、θ与L、θ与R的关系，进而得出θ与M、L、R的关系是　　． （2）用上述材料做成一个长为0.4m，半径为0.002m的圆柱体，在下端面固定，上端面受到M=4×10﹣2N•m的扭转力矩作用下，上端面将转过的角度是　　． （3）若定义扭转系数，则K与R、L的关系是　　． （4）根据上述结果，为提高实验的灵敏度，卡文迪许在选取石英丝时，应选用长度　　（选填“长”或“短”）一点、截面　　一点（选填“粗”或“细”）的石英丝． 一．选择题（共13小题） 1．设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r0．已知地球的质量为M，万有引力常激为G，该人造卫星与地心的连线在单位时间内所扫过的面积是（　　） A． B． C． D．2 2．下列说法正确的是（　　） A．在太阳系中，所有行星运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心 B．两个质量为1kg的质点相距1m时，万有引力为6.67N C．万有引力定律揭示了自然界有质量的物体间普遍存在着的一种相互吸引力 D．伽利略用实验的方法证明了万有引力的存在 3．关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解正确的是（　　） A．K值得大小与行星质量有关 B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则= C．T表示行星运动的自转周期 D．T表示行星运动的公转周期 4．关于万有引力定律，以下说法正确的是（　　） A．牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，并计算出了引力常数为G B．德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了万有引力定律 C．英国物理学家卡文迪许测出引力常数为G，并直接测出了地球的质量 D．月﹣﹣地检验表明地面物体和月球受地球的引力，与太阳行星间的引力遵从相同的规律 5．由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=．在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱．设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距地心1.5R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．引力常量G的单位是N•kg2/m2 B．牛顿在实验室里测出了引力常量G的数值 C．两个质量为1kg的质点相距1m时的万有引力为6.67N D．万有引力定律揭示了自然界中有质量的物体间普遍存在着的一种相互吸引力 7．发现行星运动规律的天文学家是（　　） A．哥白尼 B．牛顿 C．开普勒 D．第谷 8．下列说法错误的是（　　） A．开普勒在总结前人研究的基础上成功地抽象和概括出行星运动的规律 B．宇宙间任意两个有质量的物体间都存在万有引力 C．万有引力定律是牛顿提出的，但万有引力常数G则是卡文迪许通过实验测出的 D．万有引力的大小与两物体的质量乘积成正比，与它们间的距离成反比 9．引力常量G的单位可以是（　　） ①N ②Nm2/kg2 ③ ④没有单位． A．只有① B．只有④ C．只有② D．②③ 10．牛顿在推导太阳与行星间引力的过程中， （1）用到了下面规律中的某些：①开普勒第一定律②开普勒第二定律③开普勒第三定律④牛顿第一定律⑤牛顿第二定律⑥牛顿第三定律．其中正确的是哪些规律； （2）在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，由太阳对行星的引力表达式F∝推导出行星对太阳的引力表达式F∝，是一个很关键的论证步骤．这一步骤采用的论证方法是什么．（　　） A．①④⑤⑥；类比 B．②③⑤⑥；等效 C．①③④⑥；等效 D．①③⑤⑥；类比 11．万有引力常数是由以下哪位科学家在实验室测得的（　　） A．牛顿 B．卡文迪许 C．爱因斯坦 D．开尔文 12．下列关于万有引力定律的说法，正确的是（　　） A．万有引力定律是卡文迪许发现的 B．万有引力定律适用于计算两质点之间或均匀球体之间的引力 C．F=G中G是一个比例常数，它没有单位 D．质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 13．牛顿在发现万有引力定律的过程中没有被用到的规律和结论是（　　） A．牛顿第二定律 B．牛顿第三定律 C．开普勒的研究成果 D．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数 　 二．填空题（共1小题） 14．由开普勒第三定律中的公式可知：卫星离地球运行半径越大，卫星运行的周期　　． 　 三．解答题（共5小题） 15．（1）关于万有引力恒量G的较为准确的测量实验，最早是由英国物理学家　　所做扭秤实验得到的． （2）（多选题）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是　　 A．利用平面镜对光线的反射 B．增大T型架横梁的长度 C．减少石英丝的直径 D．增大刻度尺与平面镜的距离 （3）已知T型架水平横梁长度为L，质量分别为m、m′的球，位于同一水平面，当横梁处于力矩平衡状态，测得m、m′连线长度r，且与水平横梁垂直，同时测得石英丝的扭转角度为θ，由此得到扭转力矩kθ（k为扭转系数且已知），则引力常量的表达式G=　　． 16．卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图　　；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图　　． 17．新发现行星，其星球半径为R=6400km，且由通常的水形成的海洋覆盖着它的所有表面，海洋的深度为h=10km，学者们对该行星进行探测时发现，当把试验用的样品浸入行星海洋的不同深度时，各处的自由落体加速度以相当高的精确度保持不变，已知万有引力常量G=6.67×10﹣11N•m2/kg2，海水密度ρ=1.0×103kg/m3，半径为R的球面面积公式S=4πR2． （提示：在匀质球层的空腔内，任意位置的质点受到球壳的万有引力为零） 求：①此星球表面海水的质量约为多少？（用R、ρ、h字母表示） ②此行星表面处的自由落体加速度约为多少？ 18．（1）试由万有引力定律推导：绕地球做圆周运动的人造卫星的周期T跟它轨道半径r的3/2次方成正比． （2）A、B两颗人造卫星的绕地球做圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，周期之比是．若两颗卫星的最近距离等于地球半径R，求这两颗卫星的周期各是多少？从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过多少时间？已知在地面附近绕地球做圆周运动的卫星周期为T0． 19．若“神舟七号”宇宙飞船在近地面环绕地球飞行，已知地球半径为R，环绕n周的飞行时间为t．试求：地球的质量M和平均密度ρ．（球体体积公式ρ=．） 　 一．选择题（共8小题） 1．根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有（　　） A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上 B．卫星离地球越远，速率越小 C．卫星离地球越远，周期越大 D．同一卫星绕不同的行星运行，的值都相同 2．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为8：1，则它们的轨道半径的比为（　　） A．2：1 B．1：4 C．8：1 D．4：1 3．宇宙空间中任何两个有质量的物体之间都存在引力，在实际生活中，为什么相距较近的两个人没有吸在一起？其原因是（　　） A．他们两人除万有引力外，还有一个排斥力 B．万有引力太小，只在这一个力的作用下，还不能把他们相吸到一起 C．由于万有引力很小，地面对他们的作用力总能与之平衡 D．人与人之间没有万有引力 4．关于万有引力定律的数学表达式F=G，下列说法中正确的是（　　） A．公式中G为引力常量，是人为规定的 B．r趋近零时，万有引力趋于无穷大 C．ml对m2的万有引力与 m2对ml的万有引力总是大小相等，与ml、m2的大小无关 D．ml对m2的万有引力与 m2对ml的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力 5．下列说法中正确的是（　　） A．总结出关于行星运动三条定律的科学家是开普勒 B．总结出万有引力定律的物理学家是伽俐略 C．总结出万有引力定律的物理学家是牛顿 D．第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是牛顿 6．以下三个力学实验（装置），采用了相同物理思想方法的是（　　） A．极限思想方法 B．放大思想方法 C．理想化思想方法 D．猜想思想方法 7．下列说法中不正确的是（　　） A．物理模型就是把实际问题理想化，先略去一些次要因素，突出其主要因素 B．万有引力和电磁相互作用都是随距离的增大而减小，强相互作用与万有引力相同，与距离的二次方成反比 C．物理学的一般探索过程是通过观察和实验积累经验，在经验事实的基础上建立物理模型，提出简洁的物理规律，用它们去预言未知现象，再用新的实验去检验这些物理模型和物理规律，去否定或进一步去修正它们 D．万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律，它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则 8．牛顿发现的万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，在天体运动中起着决定性作用．万有引力定律告诉我们，两物体间的万有引力（　　） A．与它们间的距离成正比 B．与它们间的距离成反比 C．与它们的质量乘积成正比 D．与它们的质量乘积成反比 　 二．填空题（共1小题） 9．开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的下列规律 （1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个　　上； （2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的　　； （3）所有行星的轨道的半长轴的　　跟它的公转周期的　　的比值都相等． 　 三．解答题（共1小题） 10．有一质量为M半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示， （1）求剩下部分对m的万有引力F为多大？ （2）若挖去的小球中填满原来球的密度的2倍的物质，则质点m所受到的万有引力为多大？ 　 11