参数估计第七章计估点.1§是相应的样本值。的一个样本，是是待估参数。的分布函数已知总体n21n21x,,x,xXX,,X,X),;x(FX。来估计参数用它的观察值量点估计：构造一个统计),,,(ˆ),,,,(ˆ2121nnxxxXXX的估计值。为称的估计量为称),,,(ˆ,),,,(ˆ2121nnxxxXXX：构造估计量的常用方法.计法矩估计法、最大似然估区间估计估计问题分为点估计和点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围.区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷.区间估计.4§例如，在估计河中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极大似然估计值为10000条.实际，N的真值可能大于10000条，也可能小于10000条.为此，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可信程度相信它包含N的真值.[]湖中鱼数N的真值一.问题引入:这里所说的“可信程度”是用概率来度量的，称为置信水平.，这里是一个记作1很小的正数.),(}{P:)X,,X,X()X,,X,X(X,,X,XXnnn101212121是常数满足和确定的两个统计量的未知参数，若由样本是总体定义：设.1),(的置信区间的置信水平为是则称随机区间.1.1为置信水平称信下限和置信上限的双侧置信区间的置为置信水平为和分别称.11}{P),(.1}{P),(X),(1}{PX)1(且尽可能接近，使得：此时找使得：到是离散型时，有时找不。当出置信区间求是连续型时，可按要求当注：二、置信区间定义：P01012111}{P),,(找不到时的含义：如置信水平01.0111)2(注:置信水平的大小是根据实际需要选定的,例如,可取置信水平=0.95或0.9等.1))X,,X,X(),X,,X,X((n21n2199.001.011}{P个。真值的大约有不包含个，真值的大约有个区间中，包含这109901000个观察值次，则得到反复抽样100010001000,,1i)x,,x,x(ini2i1个区间，从而得到10001000,2,1i))x,,x,x(),x,,x,x((ini2i1ini2i1三.求置信区间的一般步骤:2.构造一个样本的函数W=W(X1,X2,…,Xn;),它只含待估参数,不包含其他任何未知参数,且W的分布已知且该分布不依赖于其它任何未知参数.}b);X,,X,X(Wa{P,b,a,1.3n21使得求出对于给定的置信度).,(1)b,a;X,,X,X()b,a;X,,X,X(b);X,,X,X(Wa.4n21n21n21的置信区间－...
