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学海在线资源中心 【巩固练习】 一、 选择题 1．椭圆的焦距是 （ ） A．2 B． C． D． 2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ） A． B． C． D． 4．（2015 兴国一模）椭圆与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.（2015 河北区模拟）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ） A. B. C. D. 6. 设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′,若l′与椭圆交于A、B两点,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 7．.已知椭圆的离心率,则m的值为___________. 8．（2016 海南校级模拟）已知P为椭圆上一点，F1，F2是焦点，∠F1PF2取阳大值时的余弦值为，则此椭圆的离心率为________。 . 9．设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 . 10.若过椭圆内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是______________． 三、解答题 11.已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标． 12．已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，求这个椭圆的方程． 13. 若AB为过椭圆中心的弦,F1为椭圆的右焦点,求△F1AB面积的最大值. 14．若椭圆与直线交于A、B两点，M为AB中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆的方程. 15．(2015 安徽文)设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0),点B的坐标为(0，b),点M在线段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为。 (1)求E的离心率e； (2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB． 16. （2016 北京文）已知椭圆C：过点A（2，0），B（0，1）两点. （I）求椭圆C的方程及离心率； （Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值. 【答案与解析】 1.答案：A 解析：化为椭圆的标准方程为，所以，所以焦距 2.答案：C 解析：由图形的意义，M的轨迹应为线段 3．答案：D 解析：由条件得，焦点在x轴上，所以可设椭圆的方程为，代入椭圆过的点，可求,所以椭圆的方程为 4.答案：A 解析：联立椭圆方程与直线方程，得 A（x1,y1）,B(x2,y2), AB中点坐标：，AB中点与原点连线的斜率 故选A。 5.答案：A 解析：由题意，则，化简后得，故选A. 6.答案：B 解析:可求出直线l′:2x+y-2=0. 由方程组解得x=0或x=1. ∴A(0,2),B(1,0),|AB|=. ∴点P到AB的距离为. 由AB所在的直线方程为y=-2x+2,设P(x0,y0), 则 解之有两组解. 故存在两个不同的P点满足题意. 7．答案: 3或 解析:分两种情况. 焦点在x轴上时,0<m<5, ∴,解得m=3; 焦点在y轴上时,m>5, ∴解得. 8．答案: 解析: 根据椭圆的性质可得，当P是椭圆短轴的顶点时，∠F1PF2取最大值， P为椭圆上任意一点，当∠F1PF2取最大值时的余弦值为， 由余弦定理可得， 即有， 化为a2=3c2，则。 故答案为：。 9.答案：4 解析：由均值不等式得， 10．答案：　x＋2y－4＝0 解析：设弦两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，，两式相减并把x1＋x2＝4，y1＋y2＝2代入得，， ∴所求直线方程为y－1＝ (x－2)， 即x＋2y－4＝0. 11. 解析：　椭圆方程可化为， ∵， ∴. 即a2＝m，，. 由得，，∴m＝1. ∴椭圆的标准方程为， ∴a＝1，b＝，c＝. ∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为，；四个顶点分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1(0，)，B2(0，)． 12.解析：由于椭圆中心在原点，焦点在x轴上，可设其方程为(a>b>0)． 由椭圆的对称性知，|B1F|＝|B2F|，又B1F⊥B2F，因此△B1FB2为等腰直角三角形，于是|OB2|＝|OF|，即b＝c. 又即，且a2＋b2＝c2. 将以上三式联立，得方程组， 解得 所求椭圆方程是. 13. 解析:由已知得F1为(3,0),则△F1AB可看成由△OBF1和△OAF1组成. 设A(x0,y0),则B(-x0,-y0). ∴ = =. 由椭圆的定义,知|y0|≤b=4, ∴ 14．解析： 设点，，则 由，消去得 ∴，， ∵OA⊥OB ∴， 即， 整理得， …… ① 又∵M为AB中点， ∴， 即 …… ② ①②联立解得：，， 故椭圆的方程. 15. 解析： (Ⅰ) ∵ |BM|＝2|MA|且A(a，0)，B(0，b) ∴ 又∵ OM的斜率为 ∴ (Ⅱ)由题意可知N点的坐标为 ∴ ∴ ∴ MN⊥AB