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小升初杂题重点考查内容 (★★☆) (2008年台湾小学数学竞赛复赛)在100张卡片上不重复地编写上1～100，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证抽出卡片上的数相乘之后可被4整除？ (★★★) 新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋里摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分(摸时看不到颜色)，结果发现总有两个人取得球颜色完全一致，由此可知，参加摸球的至少有______人。 (★★★☆) 证明：世界上任意6人中，一定可以找出3个人来，这三人之间要么都相互认识，要么都相互不认识。 (★★★☆) 在临上刑场前，国王对预言家说：“你不是很会预言吗？你怎么不能预言到你今天要被处死呢？我给你个机会，你可以预言一下今天我会如何处死你。你如果预言对了，我就让你服毒死；你如果预言错了，我就绞死你。”但是聪明的预言家说了一句话，使得国王无论如何也无法将他处死。请问，他是如何预言的？ (★★★☆) 3个学生拿回了考过的算术试卷。他们的分数各不相同，三人中没有0分，也没有满分100分。他们各自知道自己的分数，也从老师那里知道了自己的排名，但是他们都不知道其他两人的分数和排名。于是大家相互提供信息： 冈部说：“我的分数是10的倍数。” 田中说：“我的分数是12的倍数。” 森内说：“我的分数是14的倍数。” 田中思考后说：“现在我知道所有人的分数了。” 请问：田中的分数是多少？ 1．(★★☆)一个口袋里分别装有红、黄、黑球4、7、8个，至少要取出______个小球才能保证取出的球中一定会有6个球颜色一样。 2．(★★★)求证：对于任意8个自然数，一定能从中找到6个数a、b、c、d、e、f，使得(a－b)(c－d)(e－f )是105的倍数。 3．(★★★★)任意给定2012个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2012的倍数(单独一个数也可以看做和)。 4．(★★☆)桌上有一堆石子共1001粒。第一步从中扔去一粒石子，并把余下的石子分成两堆。以后的每一步，都从某个石子数目多于1的堆中扔去一粒，再把某一堆分作两堆。问：能否在若干步之后，桌上的每一堆中都刚好有3粒石子？ 2