2023学年甘肃省武威市第一中高考适应性考试数学试卷（含解析）2.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．已知命题：，，则为( ) A．， B．， C．， D．， 3．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（ ） A．－1 B．1 C． D． 4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A． B． C． D． 5．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（ ） A． B． C． D． 6．设，随机变量的分布列是 0 1 则当在内增大时，（ ） A．减小，减小 B．减小，增大 C．增大，减小 D．增大，增大 7．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________. 14．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____． 15． “六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________． 16．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）直线经过，交椭圆于点，，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线的交点在定直线上. 18．（12分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，． （1）若，求证：⊥； （2）若二面角的大小为，求线段的长． 19．（12分）如图，在平面四边形中，，，. （1）求； （2）求四边形面积的最大值. 20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且． （1）证明：直线与圆相切； （2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长． 21．（12分）如图，在四棱锥中，平面， 底面是矩形，，，分别是，的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设， 求三棱锥的体积. 22．（10分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点， （1）证明：直线的斜率是－1； （2）若，，成等比数列，求直线的方程. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由导数确定函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【题目详解】 函数，可得， 时，，单调递增， ∵， 故不等式的解集等价于不等式的解集． ． ∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，根据单调性解不等式，属于中档题. 2、C 【答案解析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案. 【题目详解】 全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，， . 故选：. 【答案点睛】 本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 3、D 【答案解析】 根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于△的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果. 【题目详解】 如图所示： 因为是△的中位线， 所以到的距离等于△的边上高的一半， 所以， 由此可得， 当且仅当时，即为的中点时，等号成立， 所以， 由平行四边形法则可得，， 将以上两式相加可得， 所以， 又已知， 根据平面向量基本定理可得， 从而. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题. 4、D 【答案解析】 循环依次为 直至结束循环，输出 ，选D. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 5、A 【答案解析】 将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项. 【题目详解】 由于等差数列中，所以，化简得，所以为. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题. 6、C 【答案解析】 ，，判断其在内的单调性即可． 【题目详解】 解：根据题意在内递增， ， 是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减， 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题． 7、C 【答案解析】 根据等差数列的性质设出，，，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得.再利用勾股定理建立的关系式，化简后求得离心率. 【题目详解】 由已知，，成等差数列，设，，. 由于，据勾股定理有，即，化简得； 由椭圆定义知的周长为，有，所以，所以； 在直角中，由勾股定理，，∴离心率. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题. 8、A 【答案解析】 列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果. 【题目详解】 金、木、水、火、土任取两类，共有： 金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果， 其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果， 所以2类元素相生的概率为，故选A. 【答案点睛】 本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生. 9、C 【答案解析】 令，求出在的对称轴，由三角函数的对称性可得，将式子相加并整理即可求得的值. 【题目详解】 令，得，即对称轴为. 函数周期，令，可得.则函数在上有8条对称轴. 根据正弦函数的性质可知， 将以上各式相加得： 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了三角函数的对称性，考查了三角函数的周期性，考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为的形式. 10、D 【答案解析】 求解的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数，构造新函数，讨论其单调性即可求解. 【题目详解】 的定义域为，， 当时，，故在单调递减； 不妨设，而，知在单调递减， 从而对任意、，恒有， 即， ，， 令，则，原不等式等价于在单调递减，即， 从而，因为， 所以实数a的取值范围是 故选：D. 【答案点睛】 此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目. 11、D 【答案解析】 试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将图象向右平移个单位，可得的图象，那么所得图象的一个对称中心为，故选D. 考点：三角函数的图象与性质. 12、C 【答案解析】 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，因为函数的图象的一条对称轴是，所以，即，所以，又，所以的最小值为．故选C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设 根据椭圆的几何性质可得 , 根据双曲线的几何性质可得， , 即 故答案为 14、 【答案解析】 Aa设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为 故答案为54. 15、 【答案解析】 分步排课，首先将“礼”与“乐”排在前两节，然后，“射”和“御”捆绑一一起作为一个元素与其它两个元素合起来全排列，同时它们内部也全排列． 【题目详解】 第一步：先将“礼”与“乐”排在前两节，有种不同的排法；第二步：将“射”和“御”两节讲座捆绑再和其他两艺全排有种不同的排法，所以满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两节讲座必须相邻的不同安排种数为． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查排列的应用，排列组合问题中，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法． 16、 【答案解析】 分别取，的中点，，连接，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，，由勾股定理可得、，再根据球的面积公式计算可得； 【题目详解】 如图，分别取，的中点，，连接， 则易得，，，， 由图形的对称性可知球心必在的延长线上， 设球心为，半径为，，可得，解得，. 故该球的表面积为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析. 【答案解析】 （Ⅰ）由椭圆的定义可得，周长取最大值时，线段过点，可求出，从而求出椭圆的标准方程； （Ⅱ）设直线，直线，，，，.把直线与直线的方程分别代入椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式求出和，根据求出的值.最后直线与直线的方程联立，求两直线的交点即得结论. 【题目详解】 （Ⅰ）设的周长为， 则 ，当且仅当线段过点时“”成立. ，，又，， 椭圆的标准方程为. （Ⅱ）若直线的斜率不存在，则直线的斜率也不存在，这与直线与直线相交于点矛盾，所以直线的斜率存在. 设，，，，，. 将直线的方程代入椭圆方程得：. ，,