南京航空航天大学第1页（共6页）二○一一～二○一二学年第二学期《线性代数》考试试题考试日期：年月日试卷类型：B卷试卷代号：班号学号姓名题号一二三四五六七八九十总分得分一（）填空1、设向量组线性相关，则，此向量组的一个极大线性无关组为。2、为三阶矩阵，且，为的伴随矩阵，则，。3、阶矩阵与对角形矩阵相似的充分必要条件为；设为矩阵，则齐次线性方程组只有全零解的充分必要条件为。4、矩阵为矩阵，为矩阵，则，＝。5、实数域数上的线性空间的维数为和一组基。6、，。7、向量则矩阵的秩＝，8、设三阶矩阵，均不可逆，且，则的特征值为，实对称矩阵与相似，则二次型的规范形是。本题分数32得分第2页（共6页）二（）计算题（要求写出计算过程）1、计算行列式2、设矩阵，，矩阵满足方程，求矩阵。本题分数28得分第3页（共6页）3、设A为的线性变换，它使得AAA求A在自然基下的矩阵。4、已知矩阵有三个线性无关的特征向量，（1）求常数满足的关系式；（2）问矩阵是否与对角形矩阵相似，若相似，写出的对角标准形。第4页（共6页）三（12分）设线性方程组，问取何值时，方程组有解；有解时求出方程组的通解。本题分数12得分第5页（共6页）四（13分）已知二次型（1）写出二次型的矩阵（2）用正交变换法将此二次型化为标准形，并写出所做正交变换以及二次型的标准形。本题分数13得分第6页（共6页）五（）证明题1、已知阶矩阵满足，证明：。2、设阶矩阵为实对称矩阵，的所有特征值的绝对值为，证明：为正交矩阵。3、证明：若与合同，与合同，则与合同。本题分数15得分
