2011－2012(2)B.doc

第6页（共6页） 本题分数 32 得 分 一（）填空 1、设向量组线性相关，则 ，此向量组的一个极大线性无关组为 。 2、为三阶矩阵，且，为的伴随矩阵，则 ， 。 3、阶矩阵与对角形矩阵相似的充分必要条件为 ； 设为矩阵，则齐次线性方程组只有全零解的充分必要条件为 。 4、矩阵为矩阵，为矩阵，则 ，＝ 。 5、实数域数上的线性空间的维数为 和一组基 。 6、 ， 。 7、向量则矩阵的秩＝ ， 。 8、设三阶矩阵，均不可逆，且，则的特征值为 ，实对称矩阵与相似，则二次型的规范形是 。 本题分数 28 得 分 二（）计算题（要求写出计算过程） 1、计算行列式 2、设矩阵，，矩阵满足方程，求矩阵。 3、设 A 为的线性变换，它使得 A A A 求A 在自然基下的矩阵。 4、已知矩阵有三个线性无关的特征向量， （1）求常数满足的关系式； （2）问矩阵是否与对角形矩阵相似，若相似，写出的对角标准形。 本题分数 12 得 分 三（12分）设线性方程组，问取何值时，方程组有解；有解时求出方程组的通解。 本题分数 13 得 分 四（13分）已知二次型 （1）写出二次型的矩阵 （2）用正交变换法将此二次型化为标准形，并写出所做正交变换以及二次型的标准形。 本题分数 15 得 分 五（）证明题 1、已知阶矩阵满足，证明：。 2、设阶矩阵为实对称矩阵，的所有特征值的绝对值为，证明：为正交矩阵。 3、证明：若与合同，与合同，则与合同。