2006—2011考研真题(线性代数).pdf

考研真题（线性代数）2006 数（一）（5）设_,222112=+=BEBBABEA则满足阶单位矩为，（11）设矩是维向均为，nmAns21正确的是：ssAAAA,)(2121，线性，若线性相关；ssAAAB,)(2121，线性，若线性相关；ssAAAC,)(2121，线性，若线性无关；ssAAAD,)(2121，线性，若线性无关；(12)设BBAA，到的第阶矩阵为3的第一列的)1(倍加到第 2 列得到，记C=100010011P 则：11)(=PCBAPPCA）（TTPCDAPPCC=)(）（20 已知非线性方程组：有三个线=+=+=+1315341432143214321bxxxaxxxxxxxxx 证明（1）方程组系数矩阵A的秩2)(=Ar （2）求ba,的值及其方程组的解。21 设 3 阶实对称矩阵A的各行元素之和均为 3，向量()T1211=，()T1102=是线性方程组的两个解，（1）求A的特征值；（2）求正交矩阵=AQQQT使得和对角。2007 数（一）（7）设向量组组线性无，321：133221133221,)(;,)(+BA 1332211332212,2,2)(;2,2,2)(+DC。（8）设矩阵BABA与，则=000010001,211121112 (A)合同且相似；(B)合同但不相似；(C)不合同，但是相似；(D)即不合同也不相似。（15）设_00001000010000103的 秩 为则AA=；（21）设线性方程组12040203213221321321=+=+=+=+axxxxaxxa xxxxxx与方程有公共的解，求a的值及所有的公共解。（22）设三阶实对称矩阵()TA111,2211321=，的特征是EEAABA其的一个的属于,4351+=为 3 阶单位矩阵；（）验证BB的特是矩阵1的全部特征值；（）求矩阵B 2008（数一）（5）设，阶单为矩阵阶非为003=AnEnA 可不）不可不可逆）（AEAEBAEAEA+；不可）可逆可逆，）（AEAEDAEAEC+；（6）设()103=zyxAzyxA程矩阵，如果二次阶非为在正交变换下标准方程的图形为 则A的正特征值个数()()()();3;2;1;0DCBA（13）设A为 2 阶矩阵，维列为线性，221 212120+=AA，则A的非 0 特征值为_;（20）为的转为TTTTA,+=的转置，证明：.2)(2;2)(3。2009 数（一）（5）设321332131213，的一组维向量空是，R到基133221+，的过渡矩阵为()301320021330022101BA）（()()616161414141212121614121614121614121DC（6）设32,2,*=BABABABA，的伴分别阶矩阵均为,则分块矩阵00BA的伴随矩阵为：()()0320;0230*ABBABA()()0320;0230;*BADBAC(13)若 3 维列向量，满足的的转为，其中TTT2=非0 特征值为_；（20）设=211,2401111111A（1）求满足3213212，的所；=AA；（2）对于（1）中的向量线，证明，32132。21 设二次型()323123222132122)1(xxxxxaaaxxxxf+=（1）求二次型的矩阵f（2）若二次型的求的规范ayyf,2221+2010 数（一）（5）设，阶为型矩为型矩阵为EAmEmnBnmA=()()()()()()nBrmArBmBrmArA=,；()()()()()()nBrnArDmBrnArC=,（6）设AArAAA则，为四阶,3)(02=+相似于：()()01110111BA ()()01110111DC(13)设()()()TTTa112,2011,0121321=，若由向量321，形成的向量空间维数是 2，则_ _ _=a 20 设bAXabA=已知线性,111101011存在两个不同的解，（1）求bAa=）求；（及其2的通解。21 已知二次型，下，在正交2221yyQYXAXXfT+=且TQ22022的第三列为；（1）求矩阵A；（2）证明为为正EEA+3 阶单位矩阵。2011 数（一）（5）设的，阵列加的第阶矩阵为BBAA23第二行与第三行得单位矩阵，记_ _01010000110001100121=APP，则，；()()()()1121221121PPDPPCPPBPPA，(6)设()=0101*4321的伴随矩为是四阶矩阵，AAA是方程组0=A X的一个基础解系，则0*=XA的基础解系为()()()();,;4323213121，DCBA(7)若二次曲面的方程为：4222322=+yzxzaxyyx，经正交变换化为442121=+zy，则_ _=a；20 设向量组()()()不，TTT531110,1013,21=向量组()()()TTTa43,321,111121=线性表示；（1）求线，用，）将的值；3213212a。21 设=110011110011,2)(23AArAA且，即的秩为阶实对称矩阵，为，求（1）AA）（的特征2。