2017高一寒假 第11~14讲（靳小萌）.doc

17寒-高一物理 第十一讲 功和能的关系 【教学目标】 1.知道在能量相互转化过程中，转化了的能量的多少，可以由做功的多少来确定，知道做功的过程就是物体能量的转化过程，知道功是能量变化的量度； 2.在运用动力学、功能关系两种方法解决问题的过程中，感受方法的多样性。 【教学重点】 理解外力做功与动能变化的关系，重力做功与势能变化的关系，即功是能量变化的量度，并进行相关计算 【教学难点】：理解外力做正功时动能增加，重力做正功时重力势能减少 【考纲考点】: 主题 学习内容 学习水平 说 明 功和能 重力做功和重力势能 B 外力做功和动能 B 功和能之间的关系 A 一.能量的概念 如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量.因此能量是物体所具有的做功　本领.能量具有不同的形式，不同形式的能量之间可以相互转化，但在转化的过程中，能量的总量保持不变. 二.动能变化、重力势能变化与做功的关系 1.做功与动能变化的关系：力对物体做多少功，物体的动能就_____多少，物体克服阻力做多少功，物体的动能就______多少。 2.重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能____；重力做负功，重力势能____. 三.摩擦力做功与产生热能的关系 摩擦可以产热，产生的热即为热能，所产生热能的计算公式为：ΔE内 = fΔs，其中Δs为物体实际走过的路程，或产生摩擦力的两物体间的相对位移。 1.静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； （2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能； （3）在相互摩擦的系统内一对静摩擦力所做功的和总等于零。 2.滑动摩擦力做功的特点 （1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功； （2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积； （3）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。 四.功和能的关系 功是物体能量变化的量度。做功的过程就是　能量转化　的过程，能量的转化是通过做功来实现的，力做功与能量的转化有对应关系，因此我们利用功和能的关系分析问题时，一定要搞清楚有哪些力做功，分别伴随着哪几种形式的能之间的转化，什么形式的能增加了，什么形式的能减少了。 下表总结了不同的力做功对应不同形式的能的改变。 不同的力做功 对应不同形 式能的变化 定量的关系 合外力的功 (所有外力的功) 动能变化 合外力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1 重力的功 重力势 能变化 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力的功 弹性势 能变化 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹 簧弹力的功 不引起机 械能变化 机械能守恒ΔE＝0 除重力和弹力之外的力做的功 机械能变化 除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少 W除G、F外＝ΔE 摩擦力做功 产热、 内能变化 Q=f`s，其中s是物体实际走过的路程，或产生摩擦的两物体之间的相对移动距离 正确认识功和能的关系 功和能有以下几点主要区别：   （1）功的产生需要力和位移这两个条件，而能量是物体所固有的属性， 不需要条件。 （2）功是一个过程量，它与物体的初末状态有关，而且还与路径有关。它是力对物体做过程，离开过程来谈功就是无意义的。而能量是状态参量，是状态函数，它与物体的运动状态是相对应的。   （3）做功是改变能量的一种手段，是衡量能量变化的一种“工具”，而能量就是做功这种“工具”所“测量”的对象。 （4）“做功”是指向性相对的，外力对物体做了正功，我们可以说物体克服外力做了正功。 我们从以上几点功和能的区别认识到，它们既有各自的本质和特点，也有各自的物理意义，是两个不同的物理概念。所以在理解功和能的关系时，要明确它们的本质和区别。 例1. 关于功和能的关系，下列说法正确的是 （ ） A.当物体所受合外力做功不为零时，物体的动能可能保持不变 B.如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量 C.重力不做功，重力势能也可能会转化为其他形式的能 D.能量可以相互转化，在转化的过程中如果存在摩擦力，就会发生能量损失 例2. 高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是 （ ） A.动能减少，重力势能减少  B.动能减少，重力势能增加  C.动能增加，重力势能减少  D.动能增加，重力势能增加 例3.如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确是（ ） A.物体B动能的减少量等于B克服摩擦力做的功 B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量 例4.如图（a）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t = 0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放。小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（b）所示，则（） A.t1时刻小球的动能最大； B.t2时刻小球的动能最大； C.t2~t3这段时间内，小球的动能先增加后减少； D.t2~t3这段时间内，小球增加的动能等子弹簧减少的弹性势能。 例5. 一辆车质量为2t，在高5m、长200m的斜面上由静止开始下滑，随后又在水平面上滑行，车所受阻力大小始终为400N，车在水平路面上滑行的最大距离为________。 例6. 在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 . 例7. 水平传送带以v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的滑动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？ 例8. 如图所示，倾斜轨道下端与一个半径为0.4m的圆形轨道相连。一个质量为0.1kg的物体从高为2m的A点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C处时，对轨道的压力等于物体的重力。求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。（g=10m/s2） 1.如图所示，质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，则拉力F所做的功为（） A.mglcosθ B.mgl(1−cosθ) C.Flcosθ D.Flsinθ 2.如图所示，A为一放在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下恒力F的作用下，在弹簧弹性限度内，弹簧被压缩到B点，现突然撒去力F，小球将向上弹起直至速度为零，不计空气阻力，则小球在上升过程中（） A.小球向上作匀变速直线运动 B.当弹簧恢复到原长时，小球速度恰减为零 C.小球机械能逐渐增大 D.小球动能先增大后减小 3. 在水平地面上有一个质量为m＝3 kg的物体，现用大小为F＝15 N的水平拉力拉它，使它由静止开始运动，物体所受的摩擦力大小为f＝6 N，物体前进s1＝4 m后撤去拉力，则物体再滑行s2＝2 m时的速度大小为____________ m/s。 4. 以大小为v0＝10 m/s的速度竖直向上抛出一个质量为m＝0.1 kg的物体，物体所受的空气阻力大小恒为f＝0.25 N，则物体能上升的最大高度为_____________m，落回原处时的速度大小为____________m/s。 5. 如图16-4所示，用水平恒力F推静止在光滑水平地面上A处的物体，推至B处时物体的速度大小为v，此时再改用方向相反的水平恒力F ’推物体，物体回到A处时的速度大小为v’，则（ ） A.若力的大小F’＝F，速度的大小v’必为零 B.若力的大小F’＝F，速度的大小v’＝v C.若力的大小F’＝2F，速度的大小v’＝2 v D.若力的大小F’＝2F，速度的大小v’＝v 6. 如图16-1所示，物体从离水平面高为H＝7.8 m的A点以某一初速度v1，沿光滑曲面滑到B点，然后沿水平面运动s＝40 m到达C点，此时物体速度减为v2＝4 m/s，曲面与水平面之间光滑连接，物体与水平面间的动摩擦因数为m＝0.3，则滑到B点时物体速度的大小为____________m/s，物体的初速度v1的大小为____________ m/s。 7. 一人把质量为m的物体由静止起举高H，并使物体获得大小为v的速度，则下列说法中正确的是（ ） A.人对物体做的功为mgH＋mv2/2， B.合外力对物体做的功为mv2/2， C.合外力对物体做的功为mgH＋mv2/2， D.物体克服重力做的功为mgH。 8．一物体以100 J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当它通过斜面上的P点时，其动能减少了80 J，机械能减少了32 J，如果斜面足够长且物体能返回斜面底端，则返回底端时物体的动能为（ ） A.20 J B.48 J C.60 J D.68 J 9. 有空气阻力的情况下，将一物体由地面竖直向上抛出，以地面为势能零点，当它上升到离地面高h1时动能恰与势能相等，当它经过最高点后下降到离地高h2时其动能又恰与势能相等，已知物体能上升的最大高度为H，则（ ） A.h1＞H/2， B.h2＞H/2 C.h1＜H/2 D.h2＜H/2。 10. 以大小为v0＝10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出一物体，所受的空气阻力大小是物体重的0.2倍，以地面为势能零点，求物体的动能和势能相等时物体离地面的高度。 11. 如图所示，质量为m = 1kg的木块静止在高为h = 1m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ = 0.2，在水平推力F = 20N的作用下，使木块产生位移s1 = 3m时撤去，木块又滑行s2 = 1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？ 12. 质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在板上前进了L，而木板前进了l，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求： (1)摩擦力对滑块和木板做的功； (2)系统产生的焦耳热. 13. 如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量） （1）小球第一次离槽上升的高度h； （2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。 1. 如图16-5所示，质量为m＝2 kg的物体，从半径为R＝5 m的、1/4光滑圆弧滑轨上端自由下滑到底端A点，然后继续沿水平面AB运动。两轨道正好相切，物体与水平面间的动摩擦因数为m＝0.2，则物体在圆弧上端时的势能为_____________J，物体经过A点时的速度大小为_____________ m/s，物体在水平面上能够滑行的最大距离为_____________m。 2. 如图16-6所示，质量为m的物体从高为h的斜面顶端由静止起滑下，最后停止在水平面上的B点，若物体从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下，那么最后停在水平面上的C点，且AB＝BC，则物体在斜面上下滑过程中克服摩擦力做的功为__________________。 3. 在光滑水平面上有一静止物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J，则在整个过程中，恒力甲做的功为_________J，恒力乙做的功为__________J。 4. 滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v1<v2，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（ ） A.上升时机械能减小，下降时机械能增大 B.上升时机械能减小，下降时机械能也减小 C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方 D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方 5. 如图所示，木块放在光滑水平面上。一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f。设木块离开原点s远时开始匀速运动，下列判断正确的是（） A.功fs是量度子弹损失的动能 B.f(s+d)是量度子弹损失的动能 C.fd是量度子弹损失的动能 D.fd是量度子弹、木块系统总机械能的损失 6. 已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)(　　) A.货物的动能一定增加mah－mgh B.货物的机械能一定增加mah C.货物的重力势能一定增加mah D.货物的机械能一定增加mah＋mgh 7.如图所示，总质量为M、长为l的柔绳，一部分平直地放在桌面上，另一部分跨过光滑的桌面边缘下垂，柔绳与桌面间的滑动摩擦系数为μ（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。求： （1）柔绳能由静止开始下滑，则最初下垂长度至少多大？ （2）由这一位置开始运动，柔绳刚离开桌面时的速度多大？ 8.（2007年高考山东理综卷）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m = 1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ = 0.5，A点离B点所在水平面的高度h = 1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。（g=10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8） （1）若圆盘半径R = 0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落； （2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能； （3）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离。 第十二讲 机械能守恒定律 【教学目标】 1． 知道机械能的定义，理解机械能守恒的条件，掌握机械能守恒定律。 2． 通过观察、实验、探究、假设与推论归纳机械能守恒的条件，并学会相关的实验方法和技巧，能初步设计验证机械能守恒定律的实验方案。 3． 知道“状态”、“过程”、“守恒”是跨学科的统一概念 【教学重点】：1.机械能守恒条件2.机械能守恒定律的应用 【教学难点】：机械能守恒定律的应用 【考纲考点】: 主题 学习内容 学习水平 说 明 机械能守恒 机械能守恒的条件 D 机械能守恒定律的应用 D 一. 机械能 我们把物体处于某一状态的_______和_________的总和称为物体的机械能。 二. 机械能守恒定律 1． 机械能守恒定律的内容：在__________的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个规律叫做机械能守恒定律。 2． 机械能守恒的条件是：________；有其它力做功也可以，但是满足__________。 3． 守恒量是指___________的物理量；____________________叫过程量；___________________叫状态量；在功、动能、势能中属于状态量的有________。 4． 在斜面上受摩擦力加速下滑的物体的机械能__________，如果把空气、斜面、物体视为一个系统，系统的总能量____________，说明能量守恒定律是对一个___________而言的。守恒规律为我们研究物理带来了极大的方便，这就是我们追寻守恒量的原因。 5． 若质量为m的物体在初位置的高度为h1，速度为v1，在末位置的高度为h2，速度为v2，那么机械能守恒定律的表达式为_______________________ 从功能关系的角度来理解机械能守恒的本质 从能量转化角度看，只要在某一物理过程中，系统的机械能总量始终保持不变，而且系统内或系统与外界之间没有机械能转化为其他形式的能，也没有其他形式的能转化为系统的机械能，那么系统的机械能就是守恒的，与系统内是否一定发生动能和势能的相互转化无关。如在光滑的水平面上做匀速直线运动的物体。其机械能守恒;如果系统内或系统与外界之间有其他形式的能与机械能的转化。即使系统机械能总量保持不变，其机械能也是不守恒的，如一炸弹在爆炸时，假设外力不做功，但系统内的化学能(非保守力)对系统做功了，虽然机械能总量保持不变，但系统内有其他形式的能(内能或电能)转化为系统的机械能，系统又克服外界做功将机械能转化成其他形式的能。 从功能关系看，机械能守恒的条件是"系统外力不做功，系统内非保守力不做功"。这一条件与系统内保守力(重力或弹簧的弹力)是否做功无关，因为重力或弹簧弹力是否做功只是决定系统内是否发生动能和势能的相互转化，做功与否都不会改变系统机械能总量。 由此可知，如果质点组(系统)内各物体所受的所有力(包括重力和弹力)都不做功，则各物体的动能和势能均保持不变，动能和势能也不发生相互转化，此时质点组(或系统)的机械能也是守恒的。这是机械能守恒的特例。如在水平面上光滑的圆形轨道上做匀速圆周运动的物体，虽然轨道对物体提供水平方向始终指向圆心的向心力作用，但对物体始终不做功，其机械能总量保持不变，故系统的机械能也是守恒的。 例1. 一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是（　　） A．物体所受的合外力对它所做的功等于物体机械能的增量 B．物体所受合外力对它所做的功等于物体的动能的增量 C．人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量 D．物体克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量 例2. 关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（ ） A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒 D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒 例3. 沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（ ） A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少 D．上述几种情况重力做功同样多 例4. 某人站在离地面h= 10m高处的平台上以5m/s的速度沿水平方向成α角斜向上抛一 个质量为1kg的小球，不计空气阻力，求 （1）人对小球做了多少功 （2）小球落地时的速度为多大 例4图 例5. 如图使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A？ 例6. 一个质量为5kg的小球从5m高的地方下落， 碰撞地面后再弹起， 每次弹起时的高度比下落高度都低1m，试求：小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=10m/s2) 例7. 如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。 例8. 如图所示，用细线连接的两物体A、B，跨过一光滑定滑轮放于一倾角为30°的光滑斜面上，两物体距水平面的高度均为斜面高度的一半．静止开始释放两物体后，A恰能到达斜面的顶端，求A、B两物体的质量之比是多少？ 1. 关于物体机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B．做变速直线运动的物体，机械能一定不守恒 C．做变速曲线运动的物体，机械能可能守恒 D．外力对物体做功等于零时，机械能一定守恒 2. 下列各种运动中，符合机械能守恒条件的是（ ） A. 跳伞运动员在空中匀速下降的过程， B. 用细绳竖直拉着一个物体匀速上升的过程， C. 一个物体以某一初速度沿光滑曲面下滑的过程， D. 汽车以不变的速率驶过圆弧形拱桥的过程。 3. 沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法正确的是(　　) A.沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多 B.沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少 D.上述几种情况重力做功同样多 4. 以大小相同的初速度在同一高度处分别竖直下抛甲物体、竖直上抛乙物体、平抛丙物体，空气阻力不计，它们着地时（ ） A. 三个物体的速度大小相等 B. 甲物体的速度最大 C. 乙物体的速度最大 D. 三个物体的速度完全相同 5. 甲、乙二物体在同一地点分别从4h与h的高处开始作自由落体运动，若甲的质量是乙的4倍，则下述说法中正确的是（ ） A．甲、乙二物体落地时速度相等 B．落地时甲的速度是乙的2倍 C．甲、乙二物体同时落地 D．甲在空中运动时间是乙的4倍 6. 从地面以相同的初动能竖直上抛两个物体，它们的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，不计空气阻力，它们上升的最大高度分别为h1和h2，它们的最大重力势能分别为EP1，EP2，则（ ） A. EP1＞EP2 B. EP1＝EP2 C. h1＝h2 D. h1＞ h2 7. 如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中(　　) A.重物重力势能减小量等于动能增加量 B.重物重力势能与动能之和增大 C.重物的机械能不变 D.重物的机械能减少 8. 将一个小球竖直向下抛出，设小球与地面碰撞前后的速度大小不变，要使小球着地后回跳的高度比抛出点还高H＝5 m，不计空气阻力，则将它竖直下抛的速度必须为____________m/s。 9. 从足够高处以初速度v0竖直向上抛出一个小球，空气阻力不计，求小球经过抛出点上方h高处时的速度v1和经过抛出点下方h高处时的速度v2。 10. 一个质量为m的小球系于长为l的细绳的一端，细绳的另一端固定于O点，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，求小球通过最低点时绳子拉力的大小与通过最高点时绳子拉力的大小之差。 11. 如图1所示,总长L的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？ 零势面 v 图1 12. 如图所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面竖直放置，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘面的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点距离r/2处固定一个质量也为m的小球B，放开圆盘让其自由转动，求： （1）A球从图示位置转到最低点时的过程中，圆盘对A、B做的功各是多少？ （2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？ 1. 一物体由H高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体运动的时间为 A. B. C. D. 2. 如图所示，轻杆两端各系一质量均为m的小球A、B，轻杆可绕O的光滑水平轴在竖直面内转动，A球到O的距离为L1，B球到O的距离为L2，且L1＞L2，轻杆水平时无初速释放小球，不计空气阻力，求杆竖直时两球的角速度为_______。 3. 如图18-12所示，质量分别为m和3 m的小球A和B，系在长为L的细绳两端，置于高为h的光滑水平桌面上，L > h，A球跨过桌边，A球下落着地后不再弹起，则B球离开桌边时的速度为（ ） A. B. C.g h / 2 D. 4. 质量分别为MA和MB、可看作质点的两个小球，已知MA＝2MB＝2m，两球用不可伸长的轻绳连接，并跨过光滑的固定圆柱体，如图18-13所示。使A球恰好和圆柱的轴心同高，B球接触地面，然后静止起释放它们，则下列说法中正确的是（ ） A.A球到达地面前，A球机械能守恒 B.A球到达地面前A、B球总机械能守恒 C.A球着地时，B球将继续上升 D.A球着地时的动能为2 mgR/3 5. 半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示.小车以速度v向右匀速运动.当小车遇到障碍物突然停止，小球在圆桶中上升的高度不可能为( ) A.等于 B.大于 C.小于 D.等于2R 6. 如图18-2所示，质量为m＝0.5 kg的小物体，从半径为R＝0.5 m的竖直光滑半圆轨道顶端静止起下滑，则滑到底时物体的速度大小为_____________m/s，此时物体对轨道的压力大小为_____________N。 7. 在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要外力做功________，机械能至少增加________。 9. v 如图所示，质量为m的小球，在竖直放置的光滑圆形管道内作圆周运动。管道直径和小球大小忽略不计。当小球在管道底部具有速度v时，恰能通过管道最高点做完整的圆周运动。那么，当小球在管道底部速度为2v，运动到顶部时，求管道对小球的作用力？ 10. 质量为m的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图5-5-11所示），滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？ H A B R 图3 第十三讲 功和能的复习 【教学目标】 1.复习功、功率、动能、势能、功能关系、以及机械能守恒定律的基本定义和内涵； 2.进一步掌握功、功率、动能、势能的计算方法以及机械能守恒定律的应用； 3.更好的理解功和能量之间相互转化的关系。 【教学重点】：功能转化关系、机械能守恒定律的应用 【考纲考点】: 主题 学习内容 学习水平 说 明 机械能 功 功率 B 重力势能 B 动能 B 功和能之间的关系 A 机械能守恒定律 D 一. 功和功率 1．功 （1）功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。 （2）功的定义计算式为________ ，在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时力F做正功，当时力F不做功，当时力F做负功。 2. 功率 （1）功率的定义式为:___________，单位为______，且1W=___J/s。 （2）功率的另一计算式为：____________，在此公式中要求力与速度方向一致。 （3）平均功率和瞬时功率：平均功率表示做功的平均快慢，大小等于功除以所用时间，或者力乘以平均速度；瞬时功率表示在某时刻或某位置做功的快慢，大小等于力乘以瞬时速度。 （4）额定功率和实际功率：额定功率是机械正常条件下长时间工作的最大功率，实际功率就是机械实际运行时的功率。 二、动能和势能 1. 动能是指物体由于运动而具有的能量，计算式为____________，动能的大小和物体的_____和__________有关。 2. 重力势能是指物体由于被举高而具有的能量，计算式为__________，重力势能的大小和物体的_______和___________有关。因为高度具有相对性，所以重力势能的大小也具有相对性，因此计算重力势能时，需要先规定________，即重力势能为零的水平面，通常以水平面为零势能面。 3.重力做功的特点：________________________________________________。 4. 弹性势能：发生弹性形变的物体，由于其内部各部分之间的相对位置发生变化而具有的能量叫做弹性势能，例如压缩或拉伸的弹簧具有一定的弹性势能，且形变量越大，弹性势能越_____。 三、功和能的关系 1.功能关系：功是物体能量变化的量度；功是与物理过程相联系的物理量，能是与物体状态相联系的物理量。 2.功和能的区别和联系 (1)相同点：功和能都是______，单位均为______. (2)不同点：功是_____量，能是_______量. (3)联系： ①能的形式多种多样，如机械能、分子势能、电能、光能、内能、风能等，各种形式的能可以通过做功相互______. ②做功的过程就是能量由一种形式转化为另一种形式的过程. ③在量值关系上，做了_______，就有多少能量发生了转化. 综上所述，功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化是通过做功来实现的，力做功与能量的转化有对应关系，因此我们利用功和能的关系分析问题时，一定要搞清楚有哪些力做功，分别伴随着哪几种形式的能之间的转化，什么形式的能增加了，什么形式的能减少了。 四、机械能守恒定律及其应用 1. 机械能守恒定律的内容：在__________的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个规律叫做机械能守恒定律。 2．机械能守恒的条件是：_____________；有其它力做功也可以，但是满足__________。 3. 若质量为m的物体在初位置的高度为h1，速度为v1，在末位置的高度为h2，速度为v2，那么机械能守恒定律的表达式为_______________________. 永动机是一类所谓不需外界输入能源、能量或在仅有一个热源的条件下便能够不断运动并且对外做功的机械。不消耗能量而能永远对外做功的机器，它违反了能量守恒定律，故称为“第一类永动机”。在没有温度差的情况下，从自然界中的海水或空气中不断吸取热量而使之连续地转变为机械能的机器，它违反了热力学第二定律，故称为“第二类永动机”。 这两类永动机是违反当前客观科学规律的概念，是不能够被制造出来的。 1775年法国科学院通过决议，宣布永不接受永动机，现在美国专利及商标局严禁将专利证书授予永动机类申请。 “第三类永动机”泛指永远都在动的机器。指将一种能转化为功。既消耗能量无限做功。 例1. 质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？ v0 α 例2. 如图所示，一辆汽车以速度v0沿水平公路匀速行驶，所受阻力是车重的0.1倍。后来汽车保持原来的功率开上一个倾角为α的较长的上坡路段（已知sinα=0.1），设汽车受到的阻力大小没有发生变化。开上斜坡后，下列说法中正确的是（ ） A．汽车的速率仍保持是v0 B．牵引力大小未变，但汽车受的合外力沿斜面向下，做匀减速运动 C． 汽车在该坡上减速行驶一定距离后会达到一个稳定速度，其大小为v0/2 D．汽车开始做匀减速运动直到速度减小为零 例3. 质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有（ ） A．物体的重力势能增加了(F-mg)H B．物体的动能减少了FH C．物体的机械能增加了FH D．物体重力势能的增加小于动能的减少 A B C D 例4.如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中错误的是（ ） A．在B位置小球动能最大 B．在C位置小球动能最大 C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 例5. 物体由高出地面H高处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙坑h停止(如图1所示).求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？ H h 图1 例6. 如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根轻质直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v。 A B O 例7. 如图所示，物体经A点由静止沿圆弧轨道下滑，滑至B点时速度为6m/s，又经过5秒钟，停在C点．物体质量为4kg．则： （1）物体从A到B的过程中，动能增加多少？机械能损失多少？ （2）设物体在BC段所受阻力恒定，求阻力大小． （3）若在C点给物体一个初速度，使物体恰可以返回A点，这个初速度必须多大？（设物体在AB段受到的阻力与其运动状态无关） 1．下列说法正确的是（　　） A．物体没有功，则物体就没有能量 B．重力对物体做功，物体的重力势能一定减少 C．滑动摩擦力只能做负功 D．重力对物体做功，物体的重力势能可能增加 2．下面各个实例中，机械能守恒的是（　　） A．物体沿斜面匀速下滑 B．物体从高处以0.9g的加速度竖直下落 C．物体沿光滑曲面滑下 D．拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升 3．汽车的额定功率为90kW，当水平路面的阻力为f时，汽车行驶的最大速度为v．则（　　） A．如果阻力为2f，汽车最大速度为 B．如果汽车牵引力为原来的二倍，汽车的最大速度为2v C．如果汽车的牵引力变为原来的，汽车的额定功率就变为45kW D．如果汽车做匀速直线运动，汽车发动机的输出功率就是90kW 4. 如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩