6.3曲线的弧长.ppt

思考,D,1,思考,D,2,3,立体的体积,旋转体,已知平行截面面积立体,X-型,Y-型,垂直于x轴的截面面积A(x),垂直于y轴的截面面积A(y),解,体积元素为,法一：元素法,解,将直线 x=3 视作 y 轴，,法二：变形法,则曲线的方程为,解,将直线 x=3 视作 y 轴，,法二：变形法,则曲线的方程为,7,练习,所围成的平面区域;,所围成的平面区域;,其中,(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;,试求D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2;,(2)问当a为何值时,V1+V2取得最大值?,试求此最大值.,直线,解,(1),8,(2),(唯一驻点),最大值,是最大值点,第四节 平面曲线的弧长,平面曲线弧长的概念与计算 直角坐标情况 极坐标情况,曲率的概念与曲率的计算 曲率圆与曲率半径,一、平面曲线弧长的概念,二、直角坐标系情形,弧长元素,曲线段的弧长,二、直角坐标系情形,解,所求弧长为,解,曲线弧为,弧长,三、参数方程情形,解,星形线的参数方程为,