卢瑟福散射实验 (8).doc

PB05005010 崔兆宁 卢瑟福散射实验 （实验报告） 卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最重要的实验之一。在1897年汤姆逊（J.J.Thomson）测定电子的荷质比，提出了原子模型，他认为原子中的正电荷分布在整个原子空间，即在一个半径R≈10-10m区间，电子则嵌在布满正电荷的球内。电子处在平衡位置上作简谐振动，从而发出特定频率的电磁波。简单的估算可以给出辐射频率约在紫外和可见光区，因此能定性地解释原子的辐射特性。但是很快卢瑟福（E.Rutherford）等人的实验否定这一模型。1909年卢瑟福和他的助手盖革（H.Geiger）及学生马斯登（E.Marsden）在做α粒子和薄箔散射实验时观察到绝大部分α粒子几乎是直接穿过铂箔，但偶然有大约1/800α粒子发生散射角大于900。这一实验结果当时在英国被公认的汤姆逊原子模型根本无法解释。在汤姆逊模型中正电荷分布于整个原子，根据对库仑力的分析，α粒子离球心越近，所受库仑力越小，而在原子外，原子是中性的，α粒子和原子间几乎没有相互作用力。在球面上库仑力最大，也不可能发生大角度散射。卢瑟福等人经过两年的分析，于1911年提出原子的核式模型，原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，而且原子的全部质量也集中在这个区域内。原子核的半径近似为10－15m，约为原子半径的千万分之一。卢瑟福散射实验确立了原子的核式结构，为现代物理的发展奠定了基石。 一、实验目的：通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。 二、实验原理： 现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。 1． α粒子散射理论 （1）库仑散射偏转角公式 设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转角，如图3.3-1所示。图中是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。 图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转 当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知： （1） （2） 由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系： （3） 设，则 （4） 这就是库仑散射偏转角公式。 （2）卢瑟福散射公式 在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b的测量。 事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。由散射公式（4）可见，与b有对应关系，b大，就小，如图3.3-2所示。那些瞄准距离在b到之间的α粒子，经散射后必定向θ到之间的角度散出。因此，凡通过图中所示以b为内半径，以为外半径的那个环形的α粒子，必定散射到角到之间的一个空间圆锥体内。 图3.3-2 α粒子的散射角与瞄准距离和关系 设靶是一个很薄的箔，厚度为t，面积为s，则图3.3-1中的，一个α粒子被一个靶原子散射到方向、范围内的几率,也就是α粒子打在环上的概率,即 (5) 若用立体角表示, 由于 则有 (6) 为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。 由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为,则体积内原子数为，α粒子打在这些环上的散射角均为，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到方向且在内的概率为。 若单位时间有n个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内方向且在立体角内测得的α粒子为： （7） 经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面 其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一个靶原子（）散射到角附近单位立体角内的概率。 因此， （8） 这就是著名的卢瑟福散射公式。 代入各常数值，以E代表入射粒子的能量，得到公式： （9） 其中，的单位为，E的单位为Mev。 2． 卢瑟福理论的实验验证方法 为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中所用的核心仪器为探测器。 设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角为，由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子总数应是： （10） 式中为该时间内射到靶上的α粒子总数。由于式中、、等都是可测的，所以（10）式可和实验数据进行比较。由该式可见，在方面上内所观察到的α粒子数与散射靶的核电荷、α粒子动能及散射角等因素都有关。 对卢瑟福散射公式（9）或（10），可以从以下几个方面加以验证。 （1） 固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系。 （2） 更换α粒子源以改变α粒子能量，验证散射计数率与α粒子能量的平方反比关系。 （3） 改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系。这是卢瑟福散射击中最突出和最重要的特征。 （4） 固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散射计数率与靶材料核电荷数的平方关系。由于很难找到厚度相同的散射靶，而且需要对原子数密度进行修正，这一实验内容的难度较大。 本实验中，只涉及到第（3）方面的实验内容，这是对卢瑟福散射理论最有力的验证。 3．卢瑟福散射实验装置 卢瑟福散射实验装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步进电机的控制系统部分。实验装置的机械结构如图3.3-3所示。 图3.3-3 卢瑟福散射实验装置的机械结构 （1）散射真空室的结构 散射真空室中主要包括有放射源、散射样品台、粒子探测器、步进电机及转动机构等。放射源为或源，源主要的粒子能量为，源主要的粒子能量为。 （2）电子学系统结构 为测量粒子的微分散射截面，由式（9），需测量在不同角度出射粒子的计数率。所用的粒子探测器为金硅面垒Si(Au) 探测器，粒子探测系统还包括电荷灵敏前置放大器、主放大器、计数器、探测器偏置电源、NIM机箱与低压电源等。 （3）步进电机及其控制系统 在实验过程中，需在真空条件下测量不同散射角的出射粒子计数率，这样就需要经常地变换散射角度。在本实验装置中利用步进电机来控制散射角，可使实验过程变得极为方便。不用每测量一个角度的数据便打开真空室转换角度，只需在真空室外控制步进电机转动相应的角度即可；此外，由于步进电机具有定位准确的特性，简单的开环控制即可达到所需精确的控制。 三、实验内容： 1．熟悉整个实验的机械结构和电子学系统的工作原理。 2． 设计实验方案在真空条件下测量不同角度无样品时的本底计数和有样品时的散射粒子数。画出与散射角的关系图，验证卢瑟福的散射公式中应为常数P。 3．研究性内容：在卢瑟福散射实验中，如用多道分析器进行读数测量，应如何设计实验方案完成实验，其中有哪些关键？ 四、实验数据及分析： 1、找到零点的过程： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2037 2625 2937 3280 3440 3550 3330 3137 2680 2421 1966 可以定此零点为正式零点进行实验； 2、原始数据表及计算： 偏转角度/ 粒子个数n 时间t/s 单位时间粒子个数N/ 比例系数/ 动量N*k/kg*m/s 30 282 200 1.410 4.487 6.327 35 310 400 0.775 8.176 6.336 40 280 600 0.467 13.684 6.390 45 297 1000 0.297 21.447 6.370 50 401 2000 0.201 31.900 6.412 3、在y轴大尺度下的p-曲线: 4、在y轴精细尺度下的p-曲线： 5、由表格做出N-曲线： 6、综合有关条件，做出曲线： 五、结果分析： 从以上几幅图中可以看出，卢瑟福散射公式基本成立，尤其是最后一个直线拟合的相关系数非常趋近于1，更有力的论证了观点。 六、思考题 卢瑟福散射实验中的实验数据误差应如何计算？根据卢瑟福公式应为常数，本实验的结果有偏差吗？试分析原因。 答：1、在小角度条件下，由于有多层散射物，造成粒子的二次甚至多次散射，这应该是造成实验误差的最大原因。 2、=0确定只是近似的而不可能绝对的准确。 3、实验中选取在不同角度下接受粒子的时间尺度随偏离角度增大而增大，目的是为了减小误差，但时间又不可能趋于无穷大，故总共接受的粒子数会有一定的偏差。 4、阈值的选择可能会影响实验结果。 5、粒子向各方向出射数目和概率不一定严格相同。 6、粒子源所在金属盒内不可能是完全真空，总有一部分空气的影响。 7、所用的仪器有一定误差。