第3节 实验：电池电动势和内阻的测量.doc

第3节　实验：电池电动势和内阻的测量 核心素养 物理观念 科学思维 科学探究 知道测定电池的电动势和内阻的实验原理：闭合电路的欧姆定律。 1.会设计测定电池电动势和内阻的“伏安法”“伏阻法”“安阻法”的电路图。 2.体会图像法处理数据的优势，体会“化曲为直”的思想方法。 1.根据“伏安法”测定电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材、正确连接电路、规范实验操作。 2.能进行分组、自主合作探究，并对信息进行数据处理。 一、实验目的 1.理解测量电源的电动势和内阻的基本原理，体验测量电源的电动势和内阻的实验过程。 2.会用解析法和图像法求解电动势和内阻。 3.掌握利用仪器测量电源电动势和内阻的方法，并能设计简单的电路和选择仪器。 二、实验方案设计 1.伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，电路图如图所示。 2.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，电路图如图所示。 3.伏阻法：由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，电路图如图所示。 三、实验器材 在不同的方案中需要的实验器材略有不同，分别如下： 方法1：待测电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸。 方法2：待测电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。 方法3：待测电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。 四、实验步骤(以方法1伏安法为例) 1.电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。 2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大。 3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。 4.断开开关，整理好器材。 5.处理数据，用解析法和作图法求出电池的电动势和内阻。 五、数据处理 为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法： 1.公式法 利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示： 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U外/V U1 U2 U3 U4 U5 U6 分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果。 2.图像法 把测出的多组U、I值，在U－I图中描点画图像，使U－I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知： (1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝。 (2)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝||＝。 六、误差分析 1.偶然误差 主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。 2.系统误差 由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，它们的关系可用图表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值。 七、注意事项 1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。 2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。 3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出。 4.为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。 核心要点 　伏安法测电动势和内阻实验原理和仪器选择 [例1] “利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻”，要求尽量减小实验误差。 (1)应该选择的实验电路是图中的________(填“甲”或“乙”)。 (2)现有开关和导线若干，以及以下器材： A.电流表(0～0.6 A) B.电流表(0～3 A) C.电压表(0～15 V) D.电压表(0～3 V) E.滑动变阻器(0～10 Ω) F.滑动变阻器(0～500 Ω) 实验中电流表应选用________；电压表应选用________________________；滑动变阻器应选用________。(选填相应器材前的字母) 解析　(1)如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大；用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图。 (2)电源电动势为1.5 V，因此电压表量程选择3 V，故选D；因干电池允许通过的电流较小，电流表量程选择0.6 A，故选A；为使电流表有较大角度的偏转，需选用全阻值小的滑动变阻器，故选E。 答案　(1)甲　(2)A　D　E 方法总结　选择仪器时注意掌握的原则 1.安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流。 2.精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近。 3.方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值。 核心要点 　伏安法测电动势和内阻数据处理和误差分析 [例2] 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中。 (1)备有如下器材 A.干电池1节 B.滑动变阻器(0～20 Ω) C.滑动变阻器(0～1 kΩ) D.电压表(0～3 V) E.电流表(0～0.6 A) F.电流表(0～3 A) G.开关、导线若干 其中滑动变阻器应选________，电流表应选________。(只填器材前的序号) (2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图。 (3)某同学根据实验数据画出的U－I图像如图所示，由图像可得电池的电动势为________V，内阻为________Ω。 (4)写出该实验误差的原因：____________；电动势的测量值________真实值，内阻的测量值________真实值。(填“大于”“等于”或“小于”) 解析　(1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B。(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器。) 电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5 A，故需要选择0～0.6 A，所以电流表应选E。 (2)电路图如图所示。 (3)由U－I图像可知：纵截距为1.5 V，故干电池的电动势为1.5 V；内阻r＝||＝|| Ω＝1 Ω。 (4)由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测＜E真， r测＜r真。 答案　(1)B　E　(2)见解析图　(3)1.5　1 (4)电压表的分流　小于　小于 核心要点 　安阻法测电动势和内阻实验原理和数据处理 [例3] 一同学测量某干电池的电动势和内阻。 (1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________；________________。 (2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的数据见下表： R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26 /A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8 根据表中数据，在下图方格纸上作出R－关系图像。 由图像可计算出该干电池的电动势为________V(结果保留3位有效数字)；内阻为________Ω(结果保留2位有效数字)。 解析　(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全。 (2)根据闭合电路欧姆定律，得E＝I(R＋r) 即R＝－r＝E·－r， 即R－图像为直线。 描点连线后图像如图所示。 根据图像可知r＝1.2 Ω，图像的斜率为电动势E， 在R－图像上取两点(2，1.60)、(5，5.60) 则E＝ V≈1.33 V。 答案　(1)开关未断开　电阻箱阻值为零 (2)见解析图　1.33(1.30～1.36均可)　1.2(1.0～1.4均可) 方法总结　安阻法测电动势和内阻的数据处理方法 (1)计算法：由 解方程组求得E，r。 (2)图像法：由E＝I(R＋r)得＝R＋ －R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲) 又R＝E·－r R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)。 由图像的斜率和截距求解。 核心要点 　伏阻法测电动势和内阻的原理和数据处理 [例4] 要测量一电源的电动势E(小于3 V)和内阻r(约1 Ω)，现有下列器材：理想电压表(3 V和15 V两个量程)、电阻箱R(0～999.9 Ω)、定值电阻R0＝3 Ω、开关和导线。某同学根据所给器材设计如下的实验电路： (1)电路中定值电阻R0的作用是_________________________________________。 (2)请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路。 (3)该同学调节电阻箱阻值R，读出对应的电压表示数U，得到两组数据：R1＝2 Ω时，U1＝2.37 V，R2＝4 Ω时，U2＝2.51 V。由这两组数据可求得电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留3位有效数字) 解析　(1)若无R0存在，当R调节到0时，外电路短路，有烧坏电源的危险，故R0的作用是保护电源，防止短路。 (2)如图所示，注意电压表量程选择。 (3)根据闭合电路欧姆定律，得 当电阻箱读数为R1＝2 Ω时E＝U1＋r 当电阻箱读数为R2＝4 Ω时E＝U2＋r 联立以上两式得E＝2.95 V，r＝1.22 Ω。 答案　(1)保护电源，防止短路　(2)如解析图所示 (3)2.95　1.22 方法总结　伏阻法测电动势和内阻的数据处理方法 (1)计算法：由解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E＝U＋r得＝＋·。 故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图所示，由图像的斜率和截距求解。 1.(伏安法测电动势和内阻)在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图为实验原理图及所需器材图。 (1)在图中用笔画线代替导线将电路元件按原理图连接成实验电路。 (2)一位同学记录的6组数据见下表： I(A) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U(V) 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 试根据这些数据在图中画出U－I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。 解析　(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。 (2)根据U、I数据，在U－I坐标系中找点描迹，如图乙所示，然后连线并将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；由图线斜率的绝对值即电源内阻，得r＝||＝ Ω＝0.71 Ω。 答案　(1)见解析图　(2)见解析图　1.46(1.45～1.47均可)　0.71(0.69～0.73均可) 2.(安阻法测电动势和内阻)现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用。 (1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验选用哪一种规格的定值电阻最好(　　) A.10 Ω B.50 Ω C.150 Ω D.500 Ω (2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 解析　(1)把电阻箱的阻值调为零，则电路中的电流最大Imax＝，代入数据得R0＝135 Ω 对比备选选项，C符合要求。 (2)根据闭合电路欧姆定律I＝得 ＝(R0＋R＋RA＋r)＝(R0＋R＋5＋r) 在图线上取两个点，读出两组、(R＋R0)数据，代入方程解得E＝10 V，r＝45 Ω。 答案　(1)C　(2)10　45 3.(伏阻法测电动势和内阻)在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。 (1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________。(选填“最大值”“最小值”或“任意值”) (2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________。(选填“1”或“2”) 　　电阻箱的阻R/Ω 方案编号 R1 R2 R3 R4 R5 1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0 2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 (3)根据实验数据描点，绘出的－R图像是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________。(用k、b和R0表示) 解析　(3)根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋(R＋r)得＝·R＋ －R图像的斜率k＝， 纵截距b＝ 得E＝，r＝－R0。 答案　(1)最大值　(2)2　(3)　－R0 基础过关 1.为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的(　　) A.一个电流表和一个电阻箱 B.一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器 C.一个电压表和一个电阻箱 D.一个电流表和一个滑动变阻器 解析　根据E＝I(R＋r)，由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，A能达到实验目的；根据E＝U＋Ir，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E、r，B能达到实验目的；根据E＝U＋，由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，C能达到实验目的；因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，测不出电动势和内阻，D不能达到实验目的。 答案　D 2.(多选)用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中错误的是(　　) A.应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显 B.应选用内阻较小的电压表和电流表 C.移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载 D.使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小 答案　BD 3.(多选)某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，连接电路的实物图如图所示。关于该学生接线的说法正确的是(　　) A.滑动变阻器不起变阻作用 B.电流表接线有误 C.电压表量程选用不当 D.电压表接线不妥 解析　移动变阻器触头时，不会改变接入电路的电阻大小，变阻器不起变阻作用，A正确；电流表只允许电流从正接线柱流入，从负接线柱流出，而且应该选择0～0.6 A量程，图中电流表接线正确，所以B错误；图中电源为两节干电池，电动势为3 V，所以电压表量程应选用0～3 V，所以C错误；图中开关不能控制电压表，且电流从负接线柱流入，从正接线柱流出，所以电压表的接线不妥，D正确。 答案　AD 4.下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的是(　　) A.测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r B.多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值 C.测出多组I、U的数据，画出U－I图像，再根据图像求出E、r D.多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r 解析　A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；C中方法符合既能减小偶然误差又直观方便的要求；D中分别求出I、U的平均值再求解的方法是错误的。 答案　C 5.(多选)用如图甲所示的电路来测量电池电动势和内电阻，根据测得的数据作出了如图所示的U－I图线，由图乙可知(　　) A.电池电动势的测量值是1.40 V B.电池内阻的测量值是3.50 Ω C.外电路发生短路时的电流为0.40 A D.电压表的示数为1.20 V时电流表的示数I′＝0.20 A 解析　图像与纵坐标的交点为电池的电动势E＝1.40 V；电池的内阻r＝||＝ Ω＝1 Ω；根据E＝U＋I′r，代入数据得I′＝＝ A＝ 0.20 A，故A、D正确。 答案　AD 6.用电流表和电压表测定干电池的电动势和内阻的实验中，有两种电路可供选择，若所测干电池内阻较小，为减小内阻测量的误差，实验电路应选择________(选填“甲”或“乙”)图所示电路，若根据某次实验记录数据画出的U－I图像如图丙所示，下列关于这个图像的说法正确的是________。 A.纵轴截距表示待测干电池的电动势，即E＝3.0 V B.横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6 A C.根据r＝，计算出待测干电池的内阻为5 Ω D.根据r＝||计算出待测干电池的内阻为1.0 Ω 解析　所测干电池的内阻较小，电路图应设计为电流表相对于干电池的外接法，故应选甲图所示的电路图。U－I图像的纵截距为I＝0时的路端电压，其大小等于电动势，故E＝3.0 V，选项A正确；横轴截距表示路端电压为2.4 V时的电流，并非短路电流，选项B错误；U－I图像的斜率的绝对值表示干电池的内阻，故r＝||＝ Ω＝1.0 Ω，选项C错误，D正确。 答案　甲　AD 7.某学习小组设计了如图甲所示的电路测量电源电动势E和内阻r。实验器材有：待测电源，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R，开关S，导线若干。闭合S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流I，由测得的数据绘出了如图乙所示的－R图线，则电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 解析　由闭合电路欧姆定律可知I＝，即＝＋；－R图像的斜率为 V－1＝，解得E＝1.5 V；纵截距＝2.0 A－1，解得r＝3.0 Ω。 答案　1.5　3.0 能力提升 8.为测量一电源的电动势及内阻 (1)下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V的电压表 A.量程为1 V、内阻大约为1 kΩ的电压表 B.量程为2 V、内阻大约为2 kΩ的电压表 C.量程为3 V、内阻为3 kΩ的电压表 选择电压表________串联________kΩ的电阻可以改装成量程为9 V的电压表。 (2)利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号、或与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图。 (3)根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 V时，电阻箱的阻值为15.0 Ω；电压表示数为2.00 V时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E＝________V、内阻r＝________Ω。 解析　(1)改装电压表时，其内阻值要准确告知，所以排除A、B而选C；再由部分电路欧姆定律可知U＝(RV＋R串)，代入数据得R串＝6 kΩ。 (2)电路图如图所示 (3)根据部分电路欧姆定律可得通式为＝，当电压表示数为1.50 V时，路端电压U1＝4.50 V；当电压表示数为2.00 V时，路端电压U2＝6.00 V，将U1＝4.50 V、R1＝15.0 Ω及U2＝6.00 V、R2＝40.0 Ω代入＝解得E＝7.5 V、 r＝10 Ω。 答案　(1)C　6　(2)图见解析　(3)7.5　10 9.用如图所示的电路测量一节干电池的电动势和内阻。除开关和导线外，可供使用的实验器材还有： 电流表(量程0～0.6 A，0～3 A) 电压表(量程0～3 V，0～15 V) 滑动变阻器R1(阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A) 滑动变阻器R2(阻值范围0～100 Ω，额定电流1 A) (1)为提高测量精度，电流表应选用的量程是________A，电压表应选用的量程是________V；为多测量几组数据，滑动变阻器应选用________(填写滑动变阻器符号)； (2)实验开始前，滑动变阻器的滑动触头P应移到____________端(选填“a”或“b”)； (3)改变滑动变阻器R的阻值，测出6组U和I的值如下表所示。其中5组数据的对应点已经标在坐标纸上，请在坐标纸上标出第二组数据的对应点，并画出U－I图线。 序号 1 2 3 4 5 6 电压U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 电流I/A 0.120 0.140 0.240 0.300 0.360 0.420 (4)由图像求得电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(保留到小数点后两位) 答案　(1)0～0.6　0～3　R1　(2)a (3)如图所示 (4)1.45　0.83(0.81～0.85均可) 10.实验室中准备了下列器材： A.待测干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为1.0 Ω) B.电流表A1(满偏电流1.5 mA，内阻为10 Ω) C.电流表A2(量程0～0.60 A，内阻约为0.10 Ω) D.电压表V(量程0～15 V，内阻约为10 kΩ) E.滑动变阻器R1(0～20 Ω，2 A) F.滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A) G.电阻箱R3：最大阻值为999.9 Ω，允许通过的最大电流是0.6 A H.开关一个，导线若干 (1)若要将电流表A1改装成量程为1.5 V的电压表，需给该电流表串联一个________Ω的电阻。 (2)为了测量电池的电动势和内阻，小明按图(a)设计好了测量的电路图，在图(a)中，甲是________，乙是________。(填器材前面的序号) (3)为了能较为准确地进行测量和操作方便，图(a)所示的测量电路中，滑动变阻器应选________(填器材前面的序号)。 (4)图(b)为小明根据图(a)的测量电路测得的实验数据作出的I1－I2图线(I1为电表乙的示数，I2为电表甲的示数)，由该图线可得：被测干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(保留2位小数) 解析　(1)电流表的内阻为10 Ω；满偏电压为Um＝1.5×10－3×10 V＝1.5×10－2 V；若改装成1.5 V的电压表，则应串联的电阻为R＝ Ω＝990 Ω； (2)根据题意可知，乙为电流表B与电阻箱结合作为电压表使用，甲为电流表C，作为电流表使用； (3)因内阻较小，故滑动变阻器略大于内阻即可，故滑动变阻器选择E； (4)由闭合电路欧姆定律可得I1(R3＋RA)＝E－I2r 变形得I1＝－I2。 由数学知识可得：图像中的|k|＝，b＝ 由图可知，b＝1.46 mA |k|＝×10－3＝0.75×10－3 故解得E＝1.46 V(1.45～1.48)，r＝0.76 Ω(0.75～0.78)。 答案　(1)990　(2)C　B　(3)E　(4)1.46　0.76