激光散斑的测量1.doc

激光散斑测量 实验目的:本实验介绍单光束散斑技术的基本概念,并应用此技术测量激光散斑的大小和毛玻璃的面内位移. 实验原理 1.激光散斑的基本概念 图2 激光散斑的产生(图中为透射式，也可以是反射式的情形) Z X1 X0 Z 激光散斑是由无规散射体被相干光照射产生的，因此是一种随机过程。要研究它必须使用概率统计的方法。通过统计方法的研究，可以得到对散斑的强度分布、对比度和散斑运动规律等特点的认识。 图2说明激光散斑具体的产生过程。当激光照射在粗糙表面上时，表面上的每一点都要散射光。因此在空间各点都要接受到来自物体上各个点散射的光，这些光虽然是相干的，但它们的振幅和位相都不相同，而且是无规分布的。来自粗糙表面上各个小面积元射来的基元光波的复振幅互相迭加，形成一定的统计分布。由于毛玻璃足够粗糙，所以激光散斑的亮暗对比强烈，而散斑的大小要根据光路情况来决定。散斑场按光路分为两种，一种散斑场是在自由空间中传播而形成的（也称客观散斑），另一种是由透镜成象形成的（也称主观散斑）。 2. 激光散斑光强分布的相关函数的概念 如图3所示激光高斯光束（参见附录1）投射在毛玻璃上(x,h),在一定距离处放置的观察屏(x,y)上的形成的散斑的光强分布为Ｉ(x,y)。 （1）自相关函数 假设观察面任意两点上的散斑光强分布为Ｉ(x1,y1)，Ｉ(x2,y2)，我们定义光强分布的自相关函数为： G（x1,y1；x2,y2）=〈Ｉ(x1,y1) Ｉ(x2,y2) 〉 (1) 其中Ｉ(x1,y1)表示观察面上任一点Q1的光强， Ｉ(x2,y2)表示观察面上另一点Q2上的光强，〈〉表示求统计平均值。根据光学知识我们知道： I（x，y）=U（x，y）U*（x，y） (2) 式中U(x,y)表示光场的复振幅。当玻璃板表面足够粗糙（毛玻璃）时,根据散斑统计学的理论我们可以得到如下的公式： G（x1,y1；x2,y2）=〈Ｉ(x1,y1)〉〈Ｉ(x2,y2)〉+|〈U(x1,y1)U*(x2,y2)〉|2 (3) =〈Ｉ〉2[ 1+m( x1,y1；x2,y2）] 式中m(x 1,y1；x2, y 2）=|〈U(x 1, y 1) U*(x 2, y 2) 〉|2¤〈Ｉ〉2称做复相干系数。由于激光器出射的光斑为高斯分布的（参见附录1），根据衍射理论可推出其复相干系数为： m( x1,y1；x 2,y2) =exp（－（Dｘ2＋Dｙ2）¤S2） (4) 式中Dｘ=（x2-x1），Dｙ=（y2-y1），（3）式化为： G（Dx，Dy）=〈Ｉ〉2[1+ exp（－（Dｘ2＋Dｙ2）¤S2）] (5) 进行归一化处理，可以得到归一化的自相关函数为： 其中S的意义即代表散斑的平均半径。这是一个以1为底的高斯分布函数。从附录2中可以知道S与激光高斯光斑半径W（在毛玻璃上的光斑）的关系式为 (7) 因此测量出S的大小就可以求出W。(2)两个散斑场光强分布的互相关函数： 假设观察面任意一点Q1上的散斑光强分布为Ｉ(x1,y1)，当散射体发生一个变化后（如散射体发生一个微小的平移）观察面任意一点Q2上的散斑光强分布为 Ｉ’ (x2,y2)我们定义光强分布的互相关函数为： GC（x1,y1；x2,y2）=〈Ｉ(x1,y1) Ｉ’(x2,y2) 〉 (8) 同上面一样有： I（x，y）=U（x，y）U*（x，y） I‘（x，y）=U’（x，y）U’*（x，y） 式中U(x,y)和U‘(x,y)分别表示两个散斑光场的复振幅。还是根据散斑统计学的理论我们可以得到如下的公式： GC（x1,y1；x2,y2）=〈Ｉ‘(x1,y1)〉〈Ｉ(x2,y2)〉+|〈U’(x1,y1)U*(x2,y2)〉|2 (9) =〈Ｉ〉2[ 1+mC( x1,y1；x2,y2)] 式中mC(x 1,y1；x2, y 2）=|〈U‘(x 1, y 1) U*(x 2, y 2) 〉|2¤〈Ｉ〉2称做复互相干系数。根据衍射理论可推出其复相干系数为： 式中Dｘ=（x2-x1），Dｙ=（y2-y1） 所以，两个散斑场的互相关函数为： (10) 进行归一化处理，可以得到归一化的互相关函数为： 由此公式可知归一化的互相关函数是以1为底的峰值位置在： (11) 的两维高斯分布函数。 实验内容 1. 排布光路图 实验装置图 1.氦氖激光器 2.双偏振片 3.全反射镜 4.透镜 5.毛玻璃 6.CCD 7.计算机 1 2 3 4 5 6 7 45cm 25cm 15cm 60cm 2. 调节光路的要求： a) 各光学元件中心要等高（建议为21cm），激光束要穿过各元件的中心。 b) 注意保护CCD，不要将激光束直接照射在CCD上，调光路时要盖好盖子。 c) 调好光路后要将磁性表座锁好。 d) 利用双偏振片调节散斑的光强，从弱开始慢慢调强。直到计算机显示器上散斑的强度合适为止。 3. 实验的程序操作： a) 采集程序的操作。 b) 应用程序的操作。 4. 实验数据表： 光路参数见下面的数据. dx=5小格 单位:像素 No Sx Sy Dx Dy 1 11.892 12.664 21 0 2 11.826 12.568 20 0 3 12.043 12.580 19 0 4 12.097 12.962 18 0 5 12.194 13.224 20 0 6 12.563 13.954 19 0 5.实验数据处理与分析： 本实验中用到的一些已知量： 激光波长l = 0.0006328mm 常数p = 3.14159265 CCD像素大小=0.014mm 这些数据与前面光路图中的数据并不吻合！ 激光器内氦氖激光管的长度d=250mm 会聚透镜的焦距f’=50mm 激光出射口到透镜距离d1=650mm 透镜到毛玻璃距离=d2+P1=200mm 毛玻璃到CCD探测阵列面P2=550mm 毛玻璃垂直光路位移量dx 和dh， dx=5小格=0.05mm，dh=0 该旋钮并未校准！ (1)求出照在毛玻璃上激光光斑的平均半径 . (a).S的计算： No 1 2 3 4 5 6 S/像素 12.284 12.203 12.427 12.537 12.544 12.659 S的平均值:=12.342(像素) S的标准差:=0.172 (像素) S的A类标准不确定度:0.070 (像素) , (像素) P=0.95 由于仪器的最大允差十分小,故B类不确定度同A类不确定度相比可忽略不计. 故S的合成不确定度为U(A)==0.070(像素) P=0.95 故S=12.342±0.070（像素）P=0.95 (b)w的计算. l = 0.0006328mm, P2=550mm, p = 3.14159265 S=12.342像素=0.174188mm =0.863mm W的标准不确定度为=0.003mm P=0.95 故w=0.863±0.003 mm P=0.95. (2)求出毛玻璃的平均实际位移量 (a)的处理. 平均值 =19.5 (像素) 标准差=1.095(像素) A类不确定度 =0.447(像素) , (像素) P=0.95 由于仪器的最大允差十分小,故B类不确定度同A类不确定度相比可忽略不计. 故的合成不确定度为U()==1.149 (像素) 故=19.500±1.149(像素)=0.273000±0.016086mm (b)的处理. =0.224403mm =50+3.535095=53.535095mm =0.224403/13.027919=0.017225mm =1.494210mm P1=透镜到毛玻璃的距离-200-53.535095=146.64905mm =146.664274mm (c) 平均实际位移量的计算. ==0.057mm 标准不确定度为=0.001mm 故=0.057±0.001mm P=0.95 相对误差的计算. (1) 由, Z=P1, W0=W02 得射到毛玻璃上的光斑大小 W=1.690632mm,故W的相对误差为=47% (2)实验时移动的距离为0.05mm,故的相对误差为% 误差分析:由上面的计算可知误差比较大,由于激光散斑是一种随机过程,故散斑现象受很多原因影响,如光路调得不好,以及光学仪器表面不干净等,会对测量数据带来较大误差,而这是不可避免的,应在调节光路时尽量使得各光学元件中心要等高使激光束要穿过各元件的中心，保持仪器和透镜清洁无污染。另外,用偏振片调得合适得光强. 思考题 1、 激光散斑测量的光路参数（P1,P2）选择是根据什麽？ 答:为了得到对散斑光强分布的良好的统计结果,应考虑散斑大小与CCD像元大小的关系,选择适当的距离P1,P2使CCD上可以拍摄到较多的散斑,而且每个散斑又占据足够多的像元数. 2、 为什麽在本实验中散斑的大小用CCD象元，而毛玻璃与CCD表面的距离可以用卷尺（最小刻度为1毫米）？ 答: 由于散斑的大小非常小,小于卷尺的最小刻度,故要用更加精密的仪器CCD测量, 而毛玻璃与CCD表面的距离同散斑的大小相比大的多,用卷尺（最小刻度为1毫米）测量也不会带来大的影响. 3、 毛玻璃上高斯光斑半径W=2.5mm，想使表征激光散斑大小的参数S在CCD接收面上为50个象元，毛玻璃距CCD接收面的距离P2为多少？ 答:由得3.14*50*0.014*2.5/0.0006328=8.688m. 9