第6章_方差分析.ppt

第6章 方差分析,主要内容,6.1 方差分析概述6.2 ANOVA/GLM过程6.3 单因素方差分析6.4 双因素方差分析6.5 均值估计与多重比较,6.1 方差分析概述,方差分析(analysis of variance,ANOVA)也称为变异数分析。是常用的统计方法之一。其应用广泛，分析效率高，节省样本含量。由英国统计学家R.A.Fisher在1920年代提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。主要原理：根据研究目的和设计类型，将各组数据的总变异中的离均差平方和及其自由度分别分解成相应的若干部分，然后求各相应部分的变异；再用各部分的变异与组内（或误差）变异进行比较，得出统计量F值；最后根据F值的大小确定P值，作出统计推断。,方差分析的应用条件为：各样本须是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体；各总体方差相等，即方差齐性。在SAS中，正态性可用第5章介绍的方法来验证，也可通过本章介绍的“残差的正态性检验”来验证，方差齐性可以在方差分析的过程进行验证，而独立性可由试验的随机化确定。方差分析的用途很广，包括：两个或多个样本均数间的比较；分析一个、两个或多个因素对试验结果的作用和影响；分析两个或多个因素间的交互作用；两样本的方差齐性检验等。,6.1 方差分析概述,6.2 ANOVA/GLM过程,方差分析的SAS程序:在SAS系统中一般利用PROC ANOVA过程和PROC GLM过程进行方差分析。而PROC ANOVA过程一般只能用于平衡数据的方差分析。所谓平衡数据指的是所有效应因子的交叉水平上，样本数相同，否则称为非平衡数据。它比PROC GLM过程的运行速度要快，要求的存贮空间也要小一些。PROC GLM过程可用于平衡和非平衡数据的各种方差分析、协方差分析以及广义线性模型分析。,6.2 ANOVA/GLM过程,ANOVA过程一般使用格式PROC ANOVA DATA=SAS数据集;CLASS 变量列表;MODEL 因变量列表=自变量列表;MEANS 效应列表;RUN;,PROC ANOVA语句后主要控制选项:MANOVA 要求分析中删除因变量为缺失值的观测NOPRINT 抑制所有的结果列表输出OUTSTAT=指定输出包括模型中每个效应的离差平方和、F统计量和P值的输出数据集PLOTS=NONE 抑制ODS图形输出,6.2 ANOVA/GLM过程,ANOVA过程中的定义语句含义：CLASS语句用来指定样本分组的分类变量，CLASS语句是必需的，而且必须位于MODEL语句之前；MODEL语句用于定义因变量和自变量效应，给出模型表达式。若未指定自变量的效应，则只拟合截距。四种主要的效应模型：1)主效应模型：y=a b c 2)交互效应模型：y=a b c a*b a*c b*c a*b*c 3)嵌套效应模型：y=a b c(a b)4)包含嵌套、交叉和主效应的模型：y=a b(a)c(a)b*c(a)MEANS语句指定ANOVA过程计算自变量各水平下因变量的均值、标准差，并进行组间的多重比较。,6.2 ANOVA/GLM过程,GLM过程GLM（General Linear Models）即一般线性模型，它能应用于多种不同分析，如简单回归、多元回归、方差分析、协方差分析、加权回归、多项式回归、偏相关分析、多元方差分析等。一般使用格式PROC GLM DATA=SAS数据集名;CLASS 变量列表;MODEL 因变量列表=自变量列表;CONTRAST 标签 效应 值表;LSMEANS 效应列表;MEANS 效应列表;OUTPUT;RUN;,6.2 ANOVA/GLM过程,过程中必须定义CLASS和MODEL语句，且CLASS语句必须出现在MODEL语句前，其他语句必须放在MODEL语句后。MODEL语句可使用的效用形式：（A、B、C代表分类变量，Y1、Y2、X1、X2 代表连续变量）单因素方差分析 MODEL Y=A；主效应模型 MODEL Y=A B C；因素模型 MODEL Y=A B A*B；嵌套模型 MODEL Y=A B(A)C(B A)；多元方差分析模型 MODEL Y1 Y2=A B；协方差分析模型 MODEL Y=A X1；,6.2 ANOVA/GLM过程,CONTRAST语句使你可以用自定义的方式进行假设检验，它必须出现在MODEL语句之后，如果用到MANOVA语句、REPEATED语句、RANDOM语句或TEST语句，CONTRAST语句必须出现在这些语句之前；标记用来标识所进行的检验，用以标识的文字或符号需用单引号括起来；效应表达式用以指定假设检验的因素（组合），这些因素（组合）必须是MODEL语句中出现过的；效应表达式后的常数向量用以指定相应因素（组合）各水平的值，在指定各水平的情况下进行相关因素的分析；LSMEANS语句是GLM过程步特有的语句，它的功能和MEANS语句类似，指令系统输出这个语句中给出的每一个效应变量各个水平对应的因变量的均值，或几个效应变量交叉水平对应的因变量的均值，并且可以检验比较各个水平对应的均值之间的两两差异，但LSMEANS语句输出的均值不是算术均值，而是最小二乘均值；,6.2 ANOVA/GLM过程,6.3 单因素方差分析,（1）数学模型进行单因素方差分析时，需要得到如下所示的数据结构。设xij表示第i个总体（水平）的第j个观测值（j=1，2，ni，i=1，2，m），希望由此对不同水平下总体的均值进行比较。,对此，观察到的xij常用以下的模型表示：xij=i+ij，1jni，1im其中i表示第i个总体的均值，ij为随机误差，在方差分析中为了得到有效的检验法还常假定ij满足：ij为相互独立的；ij都服从正态分布，且ij的均值都为0，方差都相同。,6.3 单因素方差分析,（2）方差分析的过程为了方便起见，可将i记为：i=+i其中 称为总均值，i=i，i=1，2，m称为因素A的第i个水平的附加效应，这样比较不同水平下均值是否相同。问题的检验假设：H0：1=2=m，H1：1，2，m不全相等；就可以表示为：H0：1=2=m=0，H1：1，2，m不全为零。,6.3 单因素方差分析,在H0成立下检验用统计量：其中、称为组间、组内（变差）平方和；这里 称为组内平均；称为总平均，n=n1+n2+nm；另外 称为全部（变差）平方和；可以证明SST=SSMA+SSE。,6.3 单因素方差分析,当原假设成立时，各总体均值相等，各样本均值间的差异应该较小，模型平方和（组间变差）也应较小，F统计量取很大值应该是稀有的情形。所以对给定显著性水平(0,1)，若p=PF F0，则拒绝原假设H0（F0为F统计量的观测值），可以认为所考虑的因素对响应变量有显著影响；否则不能拒绝H0，认为所考虑的因素对响应变量无显著影响。当拒绝原假设时，为了探索不同水平的效应值之间的两两差异，采用多重检验。,6.3 单因素方差分析,(3)方差分析表通常将上述计算结果表示为下表所示的方差分析表。表6-1单因素方差分析表其中，MSA=SSMA/(m 1)，MSE=SSE/(n m)。利用方差分析表中的信息，就可以对因素各水平间的差异是否显著做出判断。,6.3 单因素方差分析,例6-1消费者与产品生产者、销售者或服务的提供者之间经常发生纠纷。当发生纠纷后，消费者常常会向消费者协会投诉。为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本。每个行业各抽取5家企业，所抽取的这些企业在服务对象、服务内容、企业规模等方面基本上是相同的。然后统计出最近一年中消费者对总共20家企业投诉的次数，结果如表6-2。表6-2 消费者对四个行业的投诉次数,6.3 单因素方差分析,分析：通常，受到投诉的次数越多，说明服务的质量越差。消费者协会想知道这几个行业之间的服务质量是否有显著差异，即在方差分析中检验原假设：四个行业被投诉次数的均值相等。,菜单法-1:使用INSIGHT模块步骤如下：1)将表6-2中数据整理成如右图所示结构的数据集，存放在chap6.xfzts中；,6.3 单因素方差分析,2)在INSIGHT模块中打开数据集Mylib.xfzts；3)选择菜单“Analyze（分析）”“Fit（拟合）”，在打开的“Fit(X Y)”对话框中按下图选择分析变量；4)单击“OK”按钮，得到分析结果。,6.3 单因素方差分析,结果分析第一张表提供拟合模型的一般信息:第二张表为列名型变量信息，即HANGYE为列名型的，有4个水平；第三张表提供参数信息，并且约定，P_2、P_3、P_4、P_5分别为航空、家电、零售和旅游4个行业的标识变量（也称哑变量）。,6.3 单因素方差分析,第四张表给出响应变量均值关于自变量不同水平的模型方程。其中，标识变量取值：,6.3 单因素方差分析,第五张表给出模型拟合的汇总信息，其中：R-Square（R2）是判定系数（coefficient of determination），阐明了自变量所能描述的变化（模型平方和）在全部变差平方和中的比例，它的值总在0和1之间，其值越大，说明自变量的信息对说明因变量信息的贡献越大，即分类变量取不同的值对因变量的影响越显著。Aaj R-Sq（校正R2）是类似于R2的，但它随模型中的参数的个数而修正。,6.3 单因素方差分析,第六张为方差分析表，其中各项含义可参见表6-1的说明。从方差分析表可以看出，p值小于0.05（显著水平），所以拒绝原假设，即不同行业的消费者投诉次数有显著差异。第七张表提供III类检验，它是方差分析表的细化，给出了各因素的平方和及F统计量，因为本例是单因素的，所以这一行与第六张表的“Model”一行相同。,6.3 单因素方差分析,第八张为参数估计表，其中有关于不同行业下投诉次数差异的估计和检验：1)根据标识变量的定义，Intercept后的估计47.4是对应于旅游业投诉次数的均值，其后的t检验是检验这一均值是否为0。这里p值 0.05，所以航空业与旅游业的被投诉次数没有显著差异的。其它分析类似。,6.3 单因素方差分析,检验模型假定为了验证残差为正态分布的假定，回到数据窗口。可以看到R_TOUSU（残差）和P_TOUSU（预测值）已加到数据集之中，下面用Distribufion(Y)来验证残差的正态性。,6.3 单因素方差分析,1)选择菜单“Analyze”“Distribution(Y)”；2)在打开的“Distribution(Y)”对话框中选定分析变量：R_TOUSU；单击“OK”按钮；3)选择菜单“Curves”“Test for Distribution”；在打开的“Test for Distribution”对话框中直接单击“OK”按钮。在检验结果的“Test for Distribution”表中看到，p值大于0.05，不能拒绝原假设，表明可以认为残差是正态分布的。,6.3 单因素方差分析,菜单法-2:使用“分析家”模块步骤如下：1)在“分析家”中，打开数据集chap6.xfzts；2)选择菜单“Statistics（统计）”“ANOVA（方差分析）”“One-Way ANOVA（单因素方差分析）”，打开“One-Way ANOVA”对话框；3)选中分类变量HANGYE，单击“Independent”按钮，将其移到“Independent（自变量）”框中；选中数值变量TOUSU，单击按钮“Dependent”，将其移到“Dependent（因变量）”框中;,6.3 单因素方差分析,4)为了检验方差分析中关于方差齐性的假定，单击“Tests”按钮，打开“One-Way ANOVA：Tests”对话框，选中“Tests for equal variance”栏下的“levenes test”复选框（常用），单击“OK”按钮返回；,6.3 单因素方差分析,5)单击“Plots”按钮，打开“One-Way ANOVA：Plots”对话框，可以选择图形类型，如选中“Types of plots”栏下的“Box-&-whisker plot”复选框，单击“OK”按钮返回；再次单击“OK”按钮。,6.3 单因素方差分析,结果分析 在显示的结果中，提供了自变量的各个水平和单因素方差分析表。结果分为五个部分，第一部分是因素水平的信息，可以看到只有一个因素HANGYE，它的4个水平分别是航空、家电、零售、旅游，共有20个观测。,6.3 单因素方差分析,第二部分就是经典的方差分析表。由于这里p值小于0.05（显著水平），所以模型是显著的，即因素对指标有显著影响。第三部分是一些与模型有关的简单统计量，第一个是复相关系数平方R2，代表总变差中能被模型解释的比例，第二个是指标的变异系数，第三个是根均方误差，第四个是均值。第四部分是方差分析表的细化，给出了各因素的平方和及F统计量，因为是单因素所以这一行与上面的“Model（模型）”一行相同。,6.3 单因素方差分析,第五部分是对方差齐性的假定检验的结果。结果表明使用Levenes检验法的p值为0.6357，所以不同水平下观测结果的方差无显著差异。,6.3 单因素方差分析,在分析家窗口的项目管理器中双击“Boxplot of TOUSU by HANGYE”选项，得到响应变量关于自变量各水平的盒形图。图中从左到右依次为航空、家电、零售、旅游等水平的盒形图，可以从中对不同水平下均值的差异有一个直观的了解。,6.3 单因素方差分析,编程法-1:使用ANOVA过程对例6-1作方差分析的方法：proc anova data=chap6.xfzts;class hangye;model tousu=hangye;run;分析结果与“分析家”相同。,6.3 单因素方差分析,编程法-2:使用GLM过程对例6-1作方差分析的方法：proc GLM data=chap6.xfzts;class hangye;model tousu=hangye;run;分析结果与“分析家”相同。,6.3 单因素方差分析,1.无交互作用的双因素方差分析 对于多因素问题，通常考虑有重复观测的情形，其数据结构如下表所示。双因素方差分析中数据结构,6.4 双因素方差分析,若第一个因素A有l个水平，第二个因素B有m个水平。在因素A的第i个水平和因素B的第j个水平下进行了多次观测，记为xijk，1kn。对xijk考虑以下模型：xijk=+i+j+ijk，1il，1jm，1kn 其中表示平均的效应，i和j分别表示因素A的第i个水平和因素B的第j个水平的附加效应，ijk为随机误差，同样这里的随机误差也假定它是独立的并且服从等方差的正态分布。,6.4 双因素方差分析,要说明因素A有无显著影响，就是要检验如下假设：H0A：1=2=l，H1A：1，2，l不全相等；要说明因素B有无显著影响，就是要检验如下假设：H0B：1=2=m，H1B：1，2，m不全相等；而模型无显著效果是指以上两个假设的原假设同时成立。在H0A、H0B成立时，检验用统计量：,6.4 双因素方差分析,对于给定的显著性水平 当值p=PFA FA0 FB0 时拒绝H0B。其中，FA0为FA统计量的观测值，FB0为FB统计量的观测值。,6.4 双因素方差分析,2.有交互作用的多因素方差分析 对于有交互作用的观测xijk，采用以下的模型：xijk=+i+j+ij+ijk，1il，1jm，1kn 其中表示平均的效应，i和j分别表示因素A的第i个水平和因素B的第j个水平的附加效应，ij表示因素A的第i个水平和因素B的第j个水平交互作用的附加效应。ijk为随机误差，这里也假定它是独立的并且服从等方差的正态分布。注意，其中n必须大于1，即为了检验交互作用，必须有重复观测。,6.4 双因素方差分析,要说明交互作用有无显著影响，就是要检验如下假设：H0(A*B)：ij=0（1il，1jm），Hl(A*B)：ij不全为零（1il，1jm）所以在多因素方差分析中，须在无交互作用所作检验的基础上，加上交互作用的检验。构造H0A，H0B，H0(A*B)的检验统计量分别为:,6.4 双因素方差分析,对于给定的显著性水平:当值p=PFAFA0时拒绝H0A，否则不能拒绝H0A；当值p=PFBFB0时拒绝H0B，否则不能拒绝H0B；当值p=PF(A*B)F(A*B)0时拒绝H0(A*B)，否则不能拒绝H0(A*B)。,6.4 双因素方差分析,3.方差分析表无交互作用的双因素方差分析表见表6-3。表6-3 无交互作用的双因素方差分析表其中MSA=SSMA/(l 1)，MSB=SSMB/(m 1)，MSE=SSE/(lmn l m+l)。利用方差分析表中的信息，就可以对每个因素各水平间的差异是否显著做出判断。,6.4 双因素方差分析,有交互作用的双因素方差分析表见表6-4。表6-4 有交互作用的双因素方差分析表 其中MSA=SSMA/(l 1)，MSB=SSMB/(m 1)，MS(A*B)=SSM(A*B)/(l 1)(m 1)，MSE=SSE/lm(n l)。利用表中的信息，就可以对各个因素间交互作用是否显著和每个因素各水平间的差异是否显著做出判断。,6.4 双因素方差分析,例6-2 不存在交互作用的双因素方差分析 为了提高一种橡胶的定强，考虑三种不同的促进剂(因素A)、四种不同分量的氧化锌(因素B)对定强的影响，对配方的每种组合重复试验两次，总共试验了24次，得到下表的结果。表6-5 橡胶配方试验数据分析：要用方差分析将不同促进剂和不同份量氧化锌的影响区分开来。即检验：H0A：不同促进剂对定强无影响，H1A：不同促进剂对定强有显著影响 H0B：氧化锌的不同分量对定强无影响，H1B：氧化剂的不同分量对定强有显著影响,6.4 双因素方差分析,菜单法-1:用INSIGHT作双因素方差分析(1)分析设置 1)将表6-5中数据整理成如下图所示结构的数据集，存放在chap6.xjpf中；,6.4 双因素方差分析,2)在INSIGHT模块中打开数据集chap6.xjpf。由于在Insight中，要求方差分析中的自变量必须是列名型的，故先把变量a和b的测量水平由区间型改为列名型；3)选择菜单“Analyze（分析）”“Fit（拟合）”，在打开的“Fit(X Y)”对话框中选择数值型变量作因变量，分类型变量作自变量：选择变量stren，单击“Y”按钮，选择变量a和b，单击“X”按钮，分别将变量移到列表框中；单击“OK”，得到分析结果。,6.4 双因素方差分析,(2)分析结果1)第一张表提供了模型的一般信息；第二张表列举了作为分类变量的a和b的水平的信息；第三张参数信息表给出了标识变量P_i的定义；其中，标识变量取值：,6.4 双因素方差分析,2)第四张表给出了方差分析模型，利用参数信息表中标识变量的定义可以推算出在各个因素不同水平下变量stren均值的信息；第五张拟合汇总表中给出变量stren的均值为37.0417，判定系数R2为0.8945(阐明了自变量所能描述的变化（模型平方和）在全部变差平方和中的比例，它的值总在0和1之间，其值越大，说明自变量的信息对说明因变量信息的贡献越大，即分类变量取不同的值对因变量的影响越显著。)等；,6.4 双因素方差分析,3)在第六张方差分析表中，检验模型显著性的F统计量为30.53，相应的p值小于0.05=，所以拒绝a和b对分析变量stren无显著影响的假设，即模型是显著的；在模型显著的情况下常需要进一步分析两个因素是否都有显著影响或者只有一个因素是显著的，这时就需要用到第七张表提供的信息。在III型检验表中，进一步将模型平方和分解为属于a和b的平方和。在这里两个因素的p值都小于0.05，再一次说明了这两个因素对分析变量stren都有显著影响。,6.4 双因素方差分析,4)第八张是模型的参数估计表，参数估计表也是根据标识变量的定义，对参数或对各因素不同水平下的参数之差进行估计和检验。可以根据t统计量的p值来检验不同水平下均值是否有显著差异。,6.4 双因素方差分析,模型方程提供了各个因素不同水平下变量stren均值的信息，利用参数信息表中标识变量P_j的定义可以推算出：参数估计表根据标识变量的定义，对参数或不同水平下参数之差进行估计和检验。如第一行是对a=3，b=4水平下均值的估计和检验，第二行是a=1，b=4水平下的均值与a=3，b=4水平下均值之差的估计与检验。结果表明两个因素的各水平下的均值都有显著差异。,6.4 双因素方差分析,5)考察模型假定：在显示窗的底部有一个残差和预测值的散点图。可以像单因素分析一样考察残差分布的正态性假定。,6.4 双因素方差分析,菜单法-2:用“分析家”作双因素方差分析1)在“分析家”中，打开数据集chap6.xjpf；2)选择菜单“Statistics（统计）”“ANOVA（方差分析）”“Factorial ANOVA（因素方差分析）”，打开“Factorial ANOVA”对话框；,6.4 双因素方差分析,3）若要得到用图形表示的两个因素不同水平下均值和标准差的信息，可以单击“Plots”按钮，在打开的“Factorial ANOVA：Plots”对话框中，选中“Means plots”栏下的“Plots Dependent Means for Main Effects（作主效应响应均值图）”。,6.4 双因素方差分析,4)分析结果如下图所示，其中内容前面已讲，这里不再赘述。,6.4 双因素方差分析,5)在分析家窗口的项目管理器中依次双击“Means Plots”下的两个选项，得到响应变量关于自变量a、b的均值图。,6.4 双因素方差分析,编程法：GLM过程也可用于多因素方差分析，其用法与单因素方差分析是相同的，只需要在class语句和model语句中分别填入表示因素的多个自变量。proc glm data=Mylib.xjpf;class a b;model stren=a b;run;提交上述程序后得到与使用“分析家”模块相似的结果,6.4 双因素方差分析,例6-3 存在交互作用的双因素方差分析考虑合成纤维收缩率(因素A)和总拉伸倍数(因素B)对纤维弹性y的影响。收缩率取4个水平：A1=0，A2=4，A3=8，A4=12；因素B也取4个水平：B1=460，B2=520，B3=580，B4=640。在每个组合AiBj下重复做二次试验，弹性数据如表6-6所示。表6-6 合成纤维收缩率和总拉伸倍数对纤维弹性的影响,6.4 双因素方差分析,考虑如下问题：1)收缩率（因素A）、拉伸倍数（因素B）对弹性y有无显著性影响?2)因素A和因素B是否有交互作用?3)使纤维弹性达到最大的生产条件是什么?要用方差分析将不同收缩率和不同拉伸倍数的影响区分开来。即检验：H0A：不同收缩率对弹性无影响，H1A：不同收缩率对弹性有显著影响H0B：不同拉伸倍数对弹性无影响，H1B：不同拉伸倍数对弹性有显著影响,6.4 双因素方差分析,菜单法-1：(1)分析设置1)将表5-6中数据整理成如图所示结构的数据集，存放在chap6.xwtx中；2)在INSIGHT模块中打开数据集chap6.xwtx。由于在Insight中，要求方差分析中的自变量必须是列名型的，故先把变量a和b的测量水平由区间型改为列名型；,6.4 双因素方差分析,3)选择菜单“Analyze（分析）”“Fit（拟合）”，在打开的“Fit(X Y)”对话框中选择数值型变量作因变量，分类型变量作自变量。为了考虑变量a和b的交互作用，同时选上a、b，然后单击“Cross”按钮，注意到在右框中多了a*b一行。4)单击“OK”按钮，得到分析结果。,6.4 双因素方差分析,(2)分析结果 1)在参数信息表中较无交互作用的情形多了表示两个因素各个水平组合下的标识变量，而在模型方程表中也就多了许多的参数。,6.4 双因素方差分析,2)在方差分析表中，检验模型显著性的F统计量为7.87，相应的p值为0.0001 0.05，所以从总体上看b变量的效应不显著；检验a变量效应的p值为0.00010.05，所以变量a的效应是显著的；检验两者交互作用的p值为0.00060.05，所以交互作用的影响也是显著的。,6.4 双因素方差分析,4)在模型方程和参数估计表中也提供了双因素不同水平组合下因变量y均值的估计和比较的信息。因为这里是考虑存在交互作用的情形，所以较为复杂一些。,6.4 双因素方差分析,菜单法-2：1)在“分析家”中，打开数据集chap6.xwtx；2)选择菜单“Statistics”“ANOVA”“Factorial ANOVA”，打开“Factorial ANOVA”对话框，按图选择参数与图形；,6.4 双因素方差分析,设置模型和图形,6.4 双因素方差分析,输出的方差分析表给出双因素考虑交互作用的方差分析模型是显著的(F=7.87，p F”的三个p值可以看出因素A及因素A与B的交互作用(A*B)对指标y的影响是高度显著的，而因素B在=0.05的水平上对指标y的影响是不显著(p=0.1363 0.05)。,6.4 双因素方差分析,6.4 双因素方差分析,在分析家窗口的项目管理器中双击选项“Means Plot of y by a and b”，得到双因素不同水平下因变量均值差异的连线图。直观地可以看出使纤维弹性达最大的最佳生产条件是A3和B2；其次是A2和B3。,6.4 双因素方差分析,编程法：使用过程GLM于多因素方差分析时，若要考虑交互作用只需要在model语句中增加相应的交互作用项即可。proc glm data=chap6.xwtx;class a b;model y=a b a*b;run;这里model语句中a*b就是指明要考虑交互作用。,6.4 双因素方差分析,6.5 均值估计与多重比较,1.概述在方差分析中，不论是单因素或多因素的实验结果，都是检验关于参数的一个整体的假设。若原假设被拒绝，表明某个因素各个水平下的响应有显著差异或因素间存在交互影响，但并不了解某两个水平下响应是否有差异。所以在方差分析后，还常需要对各水平下响应变量的均值进行估计和比较。,1.对于单因素方差分析的均值比较下面介绍在“分析家”中对例6-1作均值比较。(1)分析设置1)在“分析家”中，打开数据集chap6.xfzts；,2)选择菜单“Statistics”“ANOVA”“One-Way ANOVA”，打开“One-Way ANOVA”对话框，按图所示设置；,6.5 均值估计与多重比较,3)单击“Means（均值）”按钮，在打开的“One-Way ANOVA：Means”对话框中选中“Comparisons（比较）”选项卡。按图设置。,6.5 均值估计与多重比较,(2)分析结果1)使用Tukeys HSD检验法的结果。它先提示这一检验法是控制整体的第一类错误的，但它的第二类错误一般比REGWQ方法要高。,然后指出根据所用的方法，两个均值间显著差异最小值为20.362，即不同水平间均值之差超过20.362，就表明这两个水平下的均值是有显著差异的。最后，不同水平下响应变量的均值自大至小排成一列，无显著效应的水平在左侧用同一字母标出。例如，航空业与旅游业、零售业无显著差异，与家电制造业有显著差异，家电制造业与零售业、旅游业无显著差异，等等。,