卢瑟福散射实验2012.doc

实验3.3 卢瑟福散射实验 修改日期：2012-1-12 by Zhangxf 卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最重要的实验之一。在1897年汤姆逊（J.J.Thomson）测定电子的荷质比，提出了原子模型，他认为原子中的正电荷分布在整个原子空间，即在一个半径R≈10-10m区间，电子则嵌在布满正电荷的球内。电子处在平衡位置上作简谐振动，从而发出特定频率的电磁波。简单的估算可以给出辐射频率约在紫外和可见光区，因此能定性地解释原子的辐射特性。但是很快卢瑟福（E.Rutherford）等人的实验否定这一模型。1909年卢瑟福和他的助手盖革（H.Geiger）及学生马斯登（E.Marsden）在做α粒子和薄箔散射实验时观察到绝大部分α粒子几乎是直接穿过铂箔，但有大约1/8000的α粒子的散射角大于900，这一实验结果根本无法用公认的汤姆逊原子模型解释。在汤姆逊模型中正电荷分布于整个原子，根据对库仑力的分析，α粒子离球心越近，所受库仑力越小，而在原子外，原子是中性的，α粒子和原子间几乎没有相互作用力。在球面上库仑力最大，也不可能发生大角度散射。卢瑟福等人经过两年的分析，于1911年提出原子的核式模型：原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，而且原子的全部质量也集中在这个区域内。原子核的半径近似为10－15m，约为原子半径的千万分之一。卢瑟福散射实验确立了原子的核式结构，为现代物理的发展奠定了基石。 本实验通过卢瑟福核式模型，推导α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论，并学习应用散射实验研究物质结构的方法。 实验原理 现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。 1． α粒子散射理论 （1）库仑散射偏转角公式 图3.3-1 α粒子在靶核库仑场中的偏转 设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为ze的α粒子以速度入射，在原子核（靶核）的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转角，如图3.3-1所示。图中是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动路径延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。 当α粒子进入靶核库仑场时，一部分动能将转化为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知： （1） （2） 由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路径是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系： （3） 设，则可得到库仑散射偏转角公式： （4） （2）卢瑟福散射公式 图3.3-2 α粒子的散射角与瞄准距离和关系 在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b的测量。 事实上，某个α粒子与靶核散射的瞄准距离可大可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。由散射公式（4）可见，与b有对应关系，b大，就小，如图3.3-2所示。那些瞄准距离在b到之间的α粒子，经散射后必定向θ到之间的角度散出。因此，凡通过图中所示以b为内半径，以为外半径的那个环形的α粒子，必定散射到角到之间的一个空心圆锥体内。 设靶是一个很薄的箔，厚度为t，面积为s，则图3.3-2中的，一个α粒子被一个靶原子散射到方向、到范围内的几率,也就是α粒子打在环上的概率,即 (5) 若用立体角表示, 则有 (6) 为求得实际的散射α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为,则体积内原子数为，α粒子打在这些环上的散射角均为，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到方向且在内的概率为。 若单位时间有n个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内方向且在立体角内测得的α粒子为： （7） 经常使用的是微分散射截面公式： （8） 其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一个靶原子（）散射到角附近单位立体角内的概率，这就是著名的卢瑟福散射公式。 代入各常数值，以E代表入射粒子的能量，得到公式： （9） 其中，的单位为，E的单位为MeV。 2． 卢瑟福理论的实验验证方法 为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中使用了金硅面垒探测器。设探测器的灵敏区面对靶所张的立体角为，由卢瑟福散射公式可知单位时间内所记录到的α粒子总数应是： （10） 式中、、、等都是可测的，相关常数见附录I，所以（10）式可和实验数据进行比较。由该式可知，在方向上内所观察到的α粒子数与散射靶的核电荷、靶厚、α粒子动能及散射角等因素都有关。 上述推导过程实际上作了如下假设：1、a粒子只发生单次散射；2、a粒子与靶核之间只有库仑作用；3、核外电子的作用可以忽略；4、靶核是静止的。因此使用公式（10）时需要按照实际情况作必要的修正。 对卢瑟福散射公式（10），可以从以下几个方面加以验证。 （1） 固定散射角，改变靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系； （2） 改变散射角，验证。这是卢瑟福散射中最突出和最重要的特征； （3） 更换α粒子源以改变α粒子能量，验证； （4） 固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散射计数率与靶材料核电荷数的平方关系。由于很难找到厚度相同的散射靶，而且需要对原子数密度进行修正，这一实验内容的难度较大。 本实验中，只涉及到第（1）、（2）方面的实验内容。 3．卢瑟福散射实验装置 卢瑟福散射实验装置包括散射真空室、步进电机的控制系统和数据采集系统。实验装置的机械结构如图3.3-3所示，图3.3-4是散射真空室的实物图。 图3.3-3 卢瑟福散射实验装置原理图 （1）散射真空室的结构 散射真空室中主要包括有放射源、散射样品台、粒子探测器、步进电机及转动机构等。放射源为源，源主要的粒子能量为。 图3.3-4 散射真空室 （2）步进电机及其控制系统 在实验过程中，需在真空条件下测量不同散射角出射的粒子计数率，这样就需要经常地变换散射角度。在本实验装置中利用步进电机来控制散射角，可使实验过程变得极为方便。不用每测量一个角度的数据便打开真空室转换角度，只需在真空室外控制步进电机转动相应的角度即可。 （3）数据采集系统 数据采集系统前端的粒子探测器为金硅面垒Si(Au)探测器，此外还有电荷灵敏前置放大器、主放大器、探测器电源、NIM机箱与数据采集卡。其中前置放大器和主放大器用于将探测器输出的信号放大到合适的幅度，再由数据采集卡对信号进行分析处理。 实验内容 1、 观察真空室结构及靶台的旋转控制 打开真空室上盖，观察真空室内部结构，注意观察放射源、靶和半导体探测器的相对位置，按电子学系统结构框图检查导线连接，不要拧动真空室BNC接口与NIM机箱上的连接电缆，以免真空室漏气！接通NIM机箱电源，改变步进电机控制板的PUSH+键的位置，按START键，观察样品台的转动状况。改变步进角控制旋钮位置和步进电机控制器的其它按键，了解它们的作用，观察它们对样品台旋转的控制状况。将样品台转到q=0°附近位置（即放射源准直孔大致对准探测器准直孔），将步进电机控制器上显示的角度用RESET键清0.，此时放射源发出的a粒子应能穿过靶进入探测器。 2、测量a粒子在空气中的射程 a) 将空靶插入卡槽，测量靶到探头的距离l1和源到探头的距离l2，并记录室温T； b) 盖上真空室上盖，开启机械泵电源将真空室抽真空（注意：开始抽真空时，用力将真空室上盖往下压，以吸紧上盖）； c) 打开测量软件，选择合适的感兴趣区(ROI)，在-5°~5°范围以1°为步长测a粒子能谱峰区计数，每个角度测60s，确定物理0°角； d) 靶台转至物理0°角，测ROI计数120s； e) 关闭机械泵电磁阀2，缓慢放气至6.0kPa后闭合放气阀门。若指针不动，则关闭机械泵开关； f) 6~30kPa范围测气压对计数的影响，至少测4个点（连同气压为0的点共至少5个点），每点测120s。 P(kPa) N 求出初始强度n，并绘制P~N曲线。 g) 计数率下降一半对应的射程是平均射程，从上述数据拟合并参考附录II求出从源出射的a粒子在标准大气压空气中的射程R。 h) 由前人的经验有： （11） 式中R的单位是cm，E的单位为MeV。请根据经验式（11）估算从源出射的a粒子能量E。 3、验证关系 a) 缓慢放完气后，打开真空室盖子，换上金靶，注意将金箔朝探头放置。合上盖子抽真空。 b) 在-5°~5°范围以1°为步长测a粒子能谱峰区计数，每个角度测60s，确定物理0°角； c) 在10°~25°范围测散射计数。要求至少测5个角度，每个角度根据计数率调整测量时间，10°、13°、16°、19°、22°、25°对应测量时间200、300、600、1200、2000、3000s； θ N 绘制θ~N曲线。 根据公式（10），当其它参数都确定时，。请根据实验测量得到的值及附录提供的参数求出作为其理论值，绘制曲线，并与实验值进行比较，讨论误差来源。 4、测气压对散射计数的影响（选作内容） a) 装上空靶，测量a源到探头的距离L及靶到探头的距离l。转动靶台至θ ~ -5°，盖上真空室的盖子，开机械泵抽真空。 b) 在-5°~5°范围以1°为步长测a粒子能谱峰区计数，每个角度测60s。 θ N 绘制θ~N曲线，确定物理0°。 c) 将靶台转至9°附近，改变气压，在0~18kPa范围内测散射计数vs气压。至少测5个点，每点计数大于200。 P(kPa) N 绘制P~N曲线，讨论空气质量厚度与N的关系。 5、 缓慢放气，关闭电源，整理设备，实验结束。 6、完成电子讲义思考题2、3。 思考题 1． 卢瑟福散射实验中的实验数据误差应如何计算？ 2． 根据卢瑟福公式应为常数，本实验的结果有偏差吗？试分析原因。 3． 若人体肌肉组织的密度为1.10g/cm3，根据实验内容4的结果估算本实验中的a粒子在人体肌肉组织中的射程，单位取cm。 参考资料 1． 徐克尊，陈宏芳，周子舫．近代物理学．北京：高等教育出版社，1993 2． 褚圣麟，原子物理学，北京：人民教育出版社，1979 （张道元　霍剑青） 附录I：公式（10）中的相关常数 附录II：空气密度换算关系 在0℃、一个标准大气压下，空气密度为1.293kg/m3，其余条件下的空气密度换算关系为： 空气密度 其中P、T分别为气压(kPa)、绝对温度。