卢瑟福散射 冯智钊 pb05007320.doc

卢瑟福散射实验 姓名 冯智钊 学号 pb05007320 实验目的 通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。 实验原理 1． α粒子散射理论 （1）库仑散射偏转角公式 设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转角，如图3.3-1所示。图中是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。 图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转 当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知： （1） （2） 由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系： （3） 设，则 （4） 这就是库仑散射偏转角公式。 （2）卢瑟福散射公式 设靶是一个很薄的箔，厚度为t，面积为s，则图3.3-1中的，一个α粒子被一个靶原子散射到方向、范围内的几率,也就是α粒子打在环上的概率,即 (5) 若用立体角表示, 由于 则有 (6) 为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。 由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为,则体积内原子数为，α粒子打在这些环上的散射角均为，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到方向且在内的概率为。 若单位时间有n个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内方向且在立体角内测得的α粒子为： （7） 经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面 其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一个靶原子（）散射到角附近单位立体角内的概率。 因此， （8） 这就是著名的卢瑟福散射公式。 代入各常数值，以E代表入射粒子的能量，得到公式： （9） 其中，的单位为，E的单位为Mev。 2． 卢瑟福理论的实验验证方法 由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子总数应是： （10） 对卢瑟福散射公式（9）或（10），可以从以下几个方面加以验证。 （1） 固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系。 （2） 更换α粒子源以改变α粒子能量，验证散射计数率与α粒子能量的平方反比关系。 （3） 改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系。这是卢瑟福散射击中最突出和最重要的特征。 （4） 固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散射计数率与靶材料核电荷数的平方关系。由于很难找到厚度相同的散射靶，而且需要对原子数密度进行修正，这一实验内容的难度较大。 3．卢瑟福散射实验装置 卢瑟福散射实验装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步进电机的控制系统部分 图3.3-3 卢瑟福散射实验装置的机械结构 （1）散射真空室的结构 散射真空室中主要包括有放射源、散射样品台、粒子探测器、步进电机及转动机构等 （2）电子学系统结构 为测量粒子的微分散射截面，由式（9），需测量在不同角度出射粒子的计数率。 （3）步进电机及其控制系统 在本实验装置中利用步进电机来控制散射角，可使实验过程变得极为方便。 实验步骤 1、 熟悉整个实验的机械结构和电子学系统的工作原理。 2、 调节样品台,使放射源对准探测器。盖上真空室盖,用手压住真空室盖，抽出真空室中的空气。 3、 调节示波器,观察输出波形,调节线性放大器的放大倍数,使输出脉冲信号最大不失真。 4、 调节步进机,在-5°到+5°范围内每隔1°记下2秒内α粒子的计数,找到其中最大的计数,以此确定角度为0°的位置。当θ＝4°时计数达到最大值。 所以θ =0°为4° 5、 在30°到50°区间内每隔5°分别对α粒子计数,计数时间分别为300秒,600秒,1000秒,2000秒,2000秒。 数据记录如下 角度 30° 35° 40° 45° 50° 计数时间(s) 300 600 1000 2000 2000 α粒子数 316 325 399 533 426 6、 关闭真空泵，并立刻缓慢放气。 实验处理 1、 作拟和曲线 散射角θ 30° 35° 40° 45° 50° 计数时间(s) 300 600 1000 2000 2000 α粒子数N 316 325 399 533 426 α粒子数N'(以300s为基准) 316 162 120 80 64 222.8 122.3 73.1 46.6 31.3 1.485 1.325 1.342 1.317 1.445 作图如下 Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * X Parameter Value Error ------------------------------------------------------------ A -13.6661 7.22556 B 0.76069 0.04158 ------------------------------------------------------------ R SD N P ------------------------------------------------------------ 0.99555 8.4071 5 3.56304E-4 ------------------------------------------------------------ 只有时有较大偏离，这可能是由于仪器误差所致，由上图可知为一直线。 2、作曲线如下 Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * X Parameter Value Error ------------------------------------------------------------ A 1.4092 0.09158 B -0.0088 0.02761 ------------------------------------------------------------ R SD N P ------------------------------------------------------------ -0.18096 0.08732 5 0.77086 ------------------------------------------------------------ 由各点算出的P=-0.0088，而理论上P=0，有一定误差。 在误差允许的范围内，近似为一常数，进而验证了卢瑟福散射公式。 误差分析： 本实验中有以下几点可能产生误差： 1、小角度时存在二次散射是误差的主要原因。 2、选取物理零点时，很难做到取到严格的0º位置，这是因为在找初始位置时是每隔1º取一个点，找N值最大点，而不是连续的取值，因此找出来的并不是物理零点。 3、本实验采取的是统计规律的方法，而统计规律的基本要求就是大量重复试验，本实验中只记录了5组数据，并且在实验中测量的时间偏短，带有一定的随机性，存在误差。 4、放射性物质本身不稳定，在相同时间内辐射出的粒子数不都相同，并且不是处在完全真空中。 思考题 根据卢瑟福公式应为常数，本实验的结果有偏差吗？试分析原因。 答： 实验结果有一定的偏差.有多方面的因素会使实验结果产生偏差: 1、卢瑟福公式是在金箔靶足够薄,仅有一层靶原子的理想实验条件下的理论公式。而实际上金箔靶有一定的厚度, 少量α粒子可能发生多次散射。小角度时存在二次散射是误差的主要原因。 2、真空室并不是完全真空。 3、实验结果的好坏还与探测器的性能有关. 4、α粒子的计数服从统计规律,在有限次实验的情况下偶然误差无法消除.