专题16共点力平衡-静态平衡处理方法.doc

专题16 共点力平衡-静态平衡处理方法 一、共点力作用下物体的平衡 1.平衡状态 一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态. 2.共点力的平衡条件 　　在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即。 3.平衡条件的推论 （1）如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。 （2）如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。 （3）如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。 （4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。 （5）三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力。 4.解答平衡问题时常用的数学方法 解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要根据题目具体的条件，选用合适的方法。有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵活运用，有助于能力的提高。 （1）菱形转化为直角三角形 如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。 （2）相似三角形法 如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。 （3）正交分解法 共点力作用下物体的平衡条件（ ）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。正交分解法平衡问题的基本思路是： ①选取研究对象：处于平衡状态的物体； ②对研究对象进行受力分析，画受力图； ③建立直角坐标系； ④根据和列方程； ⑤解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。 题型一 共点力静态平衡 1.（2019·天水市第一中学高三）如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为T1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，k2＜k1.此时绳子所受的拉力为T2，则T1与T2的大小之间 的关系为（　　） A.T1＞T2 B.T1＝T2 C.T1＜T2 D.无法确定 2.（2019·武宣县第二中学高一期末）如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线，一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，细线又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量之比应为（ ） A.cos B.sin C.2sin D.2sinα 3.（2020·江西临川一中高二月考）如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了（ ） A. B. C. D. 4.（2019·湘潭凤凰中学高三月考）如图所示，小球A、B穿在一根光滑固定的细杆上，一条跨过定滑轮的细绳两端连接两小球，杆与水平面成θ角，小球可看做质点且不计所有摩擦.当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，绳OB沿竖直方向，则下列说法正确的是（ ） A.小球A受到2个力的作用 B.小球A受到3个力的作用 C.杆对B球的弹力方向垂直杆斜向上 D.绳子对A的拉力大于对B的拉 5.（2019·辽宁高一期末）表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示.两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为和，则这两个小球的质量之比为，小球与半球之间的压力之比为，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6.（2020·湖南师大附中高一月考）两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示.已知小球a和b的质量之比为＝，细杆长度是球面半径的倍。两小球处于平衡状态时，设半球面对小球a的支持力为Fa，对小球b的支持力为Fb，细杆与水平面的夹角为θ，则（ ） A.θ＝45° B.θ＝15° C. D. 7.（2019·湖南高三期末）如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态.现施加一水平向右的匀强电场后，A向右摆动，摆动的最大角度α=60°，则A 受到的电场力大小为（ ） A.mg B.mg C.mg D.mg 8.（2020·天津南开中学高三月考）如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ，小球正下方距离也为l的A处有一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置为与竖直方向的夹角为θ处，小球处于静止状态，若已知θ=30°，则（　　） A.A处的带电小球带负电 B.A处于B处库仑力大小之比为2：3 C.支架处于B处，左边绳子张力为 D.支架处于B处，右边绳子张力为 答案及解析 1.【答案】B 【解析】以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力与重力mg大小相等，方向相反，即，作出力的合成如图，由三角形相似得，又由题，，得，可见绳子的拉力F只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数k无关，所以得到，由牛顿第三定律得知，两种情况下绳子所受的拉力与的大小关系为，B正确. 2.【答案】C 【解析】对小圆环A受力分析，如图： 对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m1g，下面绳子的拉力m2g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：，化简可得：，即，故C正确，ABD错误. 3.【答案】B 【解析】对球A受力分析，受重力mg、拉力T、弹簧的弹力F，如图 根据平衡条件，结合合成法，有F=mgtan；根据胡克定律，有F=kx；解得;故选B. 4.【答案】B 【解析】对A球受力分析可知，A受到重力，绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误，B正确；对B球受力分析可知，B受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆子对B球没有弹力，否则B不能平衡，故C错误；定滑轮不改变力的大小，则绳子对A的拉力等于对B的拉力，故D错误。故选B。 5.【答案】BC 【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图. 由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反.设，根据三角形相似得：，解得：…①同理，以右侧小球为研究对象，得：…②，由①：②得， 6.【答案】BC 【解析】因杆可以绕任一点转动，若杆对a、b的作用力不沿杆，则杆不可能处于平衡状态，故杆对ab球的弹力一定沿杆，且对两球的作用力大小一定相等。设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示： 其中球面对两球的弹力方向指向圆心，设球面的半径为R，即有： 解得： 故的方向为向上偏右，即 的方向为向上偏左，即 两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O点作竖直线交ab于c点，则Oac与左侧力三角形相似；Obc与右侧力三角形相似；则由几何关系可得： ， 解得： 取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得： 即 解得： 故BC正确，AD错误。 7.【答案】B 【解析】小球A向右摆动过程中，摆线与竖直方向的最大角度为60°，根据动能定理有，解得A 受到的电场力大小为，故B正确，ACD错误； 8.【答案】C 【解析】A.当绝缘支架上的带电小球在A位置时，轻绳的张力均为0，说明上方小球受力平衡，受力分析可知其只受重力和库仑力，因此A处的带电小球带正电，故A错误； B.根据库仑定律可得 因此在A处与B处库仑力大小之比等于带电小球距离平方的倒数比，即 故B错误； CD.支架处于B处，两球间的库仑力为 设左、右绳的张力分别为F1和F2，则由正交分解可得 解得 故C正确，D错误。