四川省乐山市高中2023届高三数学第三次调查研究考试试题理含解析.doc

四川省乐山市高中2023学年届高三数学第三次调查研究考试试题 理（含解析） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 可求出N，然后进行交集的运算即可． 【详解】∵，， ∴ 故选：B 【点睛】本题考查二次不等式的解法，描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算． 2.复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简复数，再找到其对应的点所在的象限得解. 【详解】由题得. 所以复数对应的点为（-1,-1）,点在第三象限. 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3.若，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果． 【详解】∵， ∴， 故选：D 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 4.已知向量满足，，，则=( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用向量的模的公式求解. 【详解】由题得. 故选：D 【点睛】本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5.已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的标准方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用抛物线的定义，转化列出方程求出ａ，即可得到抛物线方程． 【详解】抛物线的准线方程， ∵抛物线上的点到其焦点的距离为， ∴， ∴，即该抛物线的标准方程为， 故选：Ａ 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，是基本知识的考查． 6.设随机变量的概率分布列如下表，则=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据随机变量的概率分布列，求出a的值，再利用和概率公式计算的值． 【详解】解：根据随机变量的概率分布列知， 1， 解得； 又， ∴＝1或＝3， 则 故选：C． 【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列计算问题，考查转化思想与计算能力，是基础题． 7.已知，命題，则( ) A. 是真命题， B. 是真命题， C. 是假命题， D. 是假命题， 【答案】A 【解析】 【分析】 利用导数求出函数的最小值，可知p是真命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得结果. 【详解】由题意可得， 令，则 ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴，即p是真命题， 命題的否定为：， 故选：A 【点睛】本题考查利用导数求函数的最小值，考查全称命题的否定为特称命题，属于容易题. 8.已知函数与的部分图像如图所示，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据最值分析出A值，再根据周期分析出的值. 【详解】因为A＞0,所以 由题得 故选：B 【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9.函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 10.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则的值可以是( ) (参考数据: ，，) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为.故. 故选C． 11.如图，边长为的正方形中，点分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积． 【详解】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF． 三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形， 然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球， 正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：． ∴球的半径为， ∴球的表面积为6π． 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力． 12.设双曲线的左、右焦点分别为，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据点坐标得到线段|F2Q|和|F2A|，从而得＞，进而有|AQ|＝ ，结合|AF1|＋|AQ|＞|F1F2|，即可求得离心率的范围. 【详解】AF2垂直于x轴，则|F2A|为双曲线的通径的一半， |F2A|＝，A的坐标为， |AF1|＝. Q，∴|F2Q|＝. 又|F2Q|＞|F2A|⇒＞， 故有|AQ|＝ ； A在第一象限上即在右支上，则有|AF1|＋|AQ|＞|F1F2|， 即＋－＞×2c⇒＞3c⇒7a＞6c⇒e＝＜.∵e＞1，∴1＜e＜. 答案：B 【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 二、填空题（将答案填在答题纸上） 13.在的展开式中，二项式系数最大的项为________． 【答案】 【解析】 【分析】 判断二项展开式的项数，即可判断二项式系数最大的项． 【详解】解：因为的展开式中，共有7项， 所以二项式系数最大的项是中间项，即第4项． 所以二项式系数最大的项为， 故答案为： 【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，展开式是奇数项，则中间项二项式系数最大，偶数项，中间两项二项式系数相等且最大． 14.已知正实数满足，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用“乘1法”和基本不等式即可得出． 【详解】解：∵正实数满足， ∴（2a+b），当且仅当时取等号． ∴的最小值为 故答案为． 【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题． 15.已知函数的定义城为，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据已知得到关于a的不等式组，解之即得. 【详解】由题得. 故答案为： 【点睛】本题主要考查分段函数和数列的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 16.在中， ，，，是的内心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖的面积为_______． 【答案】 【解析】 试题分析：由，.可得点P的轨迹如图的阴影部分的面积，在三角形ABC中由余弦定理可得AB=5.所以三角形ABC的面积为.又由.所以阴影部分面积.故填. 考点：1.向量知识.2.向量的坐标表示形式. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列中， ，，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. 【答案】(1) 或 (2) 或5n. 【解析】 【分析】 (1) 设等差数列的公差为，由题得，解方程得到d的值，即得数列的通项公式；（2）利用等差数列的前n项和公式求. 【详解】(1)设等差数列的公差为，则，， 因为，，成等比数列，所以， 化简的，则或 当时，. 当时，， (2)由(1)知当时， . 当时，则. 【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和等比数列的性质，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 18.每年圣诞节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使--些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们“用餐地点"以及“性别”作出调查，得到的情况如下表所示: 在家用餐 在餐馆用餐 总计 女性 男性 总计 (1)完成上述列联表； (2)根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明“用餐地点”与“性别"有关； (3)若在接受调查的所有人男性中按照“用餐地点”进行分层抽样，随机抽取人，再在人中抽取人赠送餐馆用餐券，记收到餐馆用餐券的男性中在餐馆用餐的人数为，求的分布列和数学期望. 附： 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据表格中数据的关系，完善列联表； （2）根据表中数据，计算观测值，对照临界值即可得出结论； （3）由题意可知的可能值为，求出相应的概率值，即可得到的分布列和数学期望. 【详解】(1)所求的列联表如下： 在家用餐 在餐馆用餐 总计 女性 男性 总计 (2)在本次试验中 故有的把握说明“用餐地点”与“性别”有关. (3)由题意可知的可能值为 ，，， 的分布列为 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，独立性检验以及离散型随机变量的期望的求法，分布列的求法，考查计算能力． 19.如图，在四棱锥中，底面是梯形， ，，，，侧面底面. (1)求证:平面平面； (2)若，求二面角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2). 【解析】 试题分析：（1）：取AB中点M，连接DM，可得DB⊥AD又侧面SAD⊥底面ABCD，可得BD⊥平面SAD，即可得平面SBD⊥平面SAD（2）以D为原点，DA，DB所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系，求出设面SCB的法向量为：，面SBD的法向量为．利用向量即可求解． 解析：（1）因为，， 所以，是等腰直角三角形， 故， 因为，， 所以∽， ，即， 因为侧面底面，交线为， 所以平面，所以平面平面. （2）过点作交的延长线于点， 因为侧面底面， 所以底面， 所以是底面与底面所成的角，即， 过点在平面内作， 因为侧面底面， 所以底面， 如图建立空间直角坐标系， 设，， 则，， 设是平面法向量， 则 取， 设是平面的法向量， 则 取， 所以二面角的余弦值为. 20.设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截