用落球法测量液体的粘滞系数(1).doc

实验报告 实验题目：落球法测定液体的黏度 实验目的：本实验的目的是通过用落球法测量油的粘度，学习并掌握测量的原理和方法。 实验原理： 1、 斯托克斯公式 粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度v很小，球的半径r也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的 （1） η是液体的粘度，SI制中，η的单位是 2、 雷诺数的影响 雷诺数Re来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为v，液体的密度为ρ0，粘度为η，圆管的直径为2r，则 （2） 奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响： （3） 式中项和项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。 随着Re的增大，高次修正项的影响变大。 3、 容器壁的影响 考虑到容器壁的影响，修正公式为 （4） 4、 η的表示 因F是很难测定的，利用小球匀速下落时重力、浮力、粘滞阻力合力等于零，由式（4）得 （5） η （6） a.当Re<0.1时，可以取零级解，则式（6）就成为 （7） 即为小球直径和速度都很小时，粘度η的零级近似值。 b.0.1<Re<0.5时，可以取一级近似解，式（6）就成为 它可以表示成为零级近似解的函数： （8） c.当Re>0.5时，还必须考虑二级修正，则式（6）变成 或 （9） 实验内容: 1、利用三个橡皮筋在靠近量筒下部的地方，分出两个长度相等的区域，利用秒表测量小球通过两段区域的时间，调整橡皮筋的位置，并保持两段区域等长，寻找两次测量时间相等的区域，测出两段区域总长度l。 2、选用大、中、小三种不同直径的小球进行实验。 3、用螺旋测微器测定6个同类小球的直径，取平均值并计算小球直径的误差。 4、将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻投下，使其进入液面时初速度为零，5、分别测出6个小球通过匀速下降区l的时间t，然后求出小球匀速下降的速度。 6、用相应的仪器测出R、h和ρ0，各测量三次及液体的温度T，温度T应取实验开始时的温度和实验结束时的温度的平均值。应用式（7）计算η0。 7、计算雷诺数Re，并根据雷诺数的大小，进行一级或二级修正。 数据记录处理: 1、基本数据： 钢球密度=7.8g/ 油的密度=0.9615g/ 重力加速度g=979.47cm/ 初始温度T=25.4 实验后温度T=24.1 2、量筒参数： 1 2 3 液面高度 h/cm 29.90 29.92 29.93 29.92 0.015 0.009 匀速下降区l/cm 12.80 12.83 12.81 12.81 0.015 0.009 量筒直径 D/cm 8.790 8.800 8.792 8.794 0.005 0.003 计算置信度P=0.68下的不确定度，t=1.32, =0.05 cm， C=3，=0.002 cm， a. =29.92cm = 0.02 cm 液面高度 h=（29.920.02）cm b. =12.81cm =0.02 cm 匀速下降区l=（12.810.02）cm c. =8.794cm =0.004 cm 量筒直径D=（8.7940.004）cm 3、三种小球直径d及下落时间t： 1 2 3 4 5 6 d1/mm 2.988 2.986 2.985 2.988 2.989 2.984 2.987 0.0020 0.0008 t1/s 3.26 3.25 3.29 3.25 3.31 3.22 3.26 0.0320 0.0131 D2/mm 2.359 2.359 2.355 2.357 2.358 2.357 2.358 0.0015 0.0006 t2/s 5.12 5.13 5.20 5.20 5.19 5.22 5.18 0.0413 0.0169 D3/mm 1.555 1.557 1.554 1.557 1.559 1.556 1.556 0.0018 0.0007 t3/s 11.53 11.54 11.54 11.56 11.52 11.53 11.54 0.0137 0.0056 (1) 计算直径在置信度P=0.68下的不确定度，t=1.11, =0.01 mm， C=3 a. =2.987 mm,= 0.003 mm, d1=(2.9870.003)mm; b. =2.358 mm,= 0.003 mm, d2=(2.3580.003)mm; c. =1.556 mm,= 0.003 mm, d3=(1.5560.003)mm. (2)计算小球下落速度: a. t1==3.26s ，0.0393m/s b. t2==5.18s ，0.0247m/s c. t3==11.54s ，0.0111m/s 计算液体黏度： a. 第一种球: = 0.770 Pa·s, =0.29, 因为0.1<Re<0.5进行一级修正, =0.751 Pa·s, =0.30, 故利用第一种球测得的黏度η=0.751 Pa·s. b. 第二种球: =0.777 Pa·s, =0.14, 因为0.1<Re<0.5进行一级修正, =0.766 Pa·s, =0.15, 故利用第二种球测得的黏度η=0.766 Pa·s. c. 第三种球: =0.772, =0.04, 因为Re<0.1,取零级解, 故利用第三种球测得的黏度η=0.772 Pa·s 最终结果： 第一种球测得黏度：η=0.751 Pa·s 第二种球测得黏度：η=0.766 Pa·s 第三种球测得黏度：η=0.772 Pa·s 思考题： 1、假设在水下发射直径为1m的球形水雷，速度为10m/s，水温为10℃，，试求水雷附近海水的雷诺数。 答:海水密度近似等于1.02 g/ , 则 2、设容器内N1和N2之间为匀速下降区，那么对于同样材质但直径较大的球，该区间也是匀速下降区吗？反过来呢？ 答: 不一定，因为半径不同，则球的重力G，所受的浮力F和粘滞阻力f都会有所不同，达到受力平衡G=F+f的时间和位移量也不一定不同，因此未必也是打球的匀速下降区。 反过来也未必成立，影响粘滞阻力f的因素很多，综合作用也可能使不同半径的球受力平衡G=F+f的时间和位移量相同，有同样的匀速下降区。