课时作业7检测(1).DOC

课时作业7　简谐运动的描述 时间：45分钟 一、选择题(1～6为单选，7～9为多选) 1．如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则(　B　) A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期 B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期 C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期 D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期 解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错．振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错． 2．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s，此时它相对平衡位置的位移大小为(　A　) A．0 B．4 cm C．840 cm D．210 cm 解析：振动周期T＝＝0.4 s，所以＝＝52，根据运动的周期性可知物体经过平衡位置，所以位移为0. 3．如图所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA＝1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果把m拉到A′点，使OA′＝2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为(　A　) A．0.2 s B．0.4 s C．0.3 s D．0.1 s 解析：不论将m由A点还是A′点释放，到达O点的时间都为四分之一个周期，其周期与振幅大小无关，由振动系统本身决定，故选A. 4．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(　A　) A．x＝8×10－3 sin(4πt＋)m B．x＝8×10－3sin(4πt－)m C．x＝8×10－1sin(πt＋π)m D．x＝8×10－1sin(t＋)m 解析：ω＝＝4π rad/s，当t＝0时，具有负方向的最大加速度，则x＝A，所以初相φ＝，表达式为x＝8×10－3sin(4πt＋)m，A正确． 5．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点(xa＝－5 cm)和b点(xb＝5 cm)时速度相同，所用时间tab＝0.2 s，质点由b回到a点所用的最短时间tba＝0.4 s，则该质点做简谐运动的频率为(　B　) A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 解析：由题意可知，a、b是关于平衡位置对称的点，且不是最大位移处，设右侧的最大位移处为c点，则运动的示意图如图所示．从a→b，tab＝0.2 s；从b到c再到a，tba＝0.4 s．由对称性可知，从b→c所用时间tbc＝0.1 s，则tOc＝＝0.2 s，所以T＝0.8 s，则f＝＝1.25 Hz，B正确． 6．下列说法正确的是(　D　) A．弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T B．弹簧振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为T C．弹簧振子从平衡位置出发经历T，运动的位移是A D．弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 解析：弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需时间为，所以选项A错误，D正确．以平衡位置为计时起点，则初相位为零，根据公式x＝Asint得当t＝时，x＝Asin＝A，所以选项B错误．当t＝T时，x＝Asin＝A/2，所以选项C错误． 7．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是(　BCD　) A．振动周期是2×10－2 s B．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm C．物体的振动频率为25 Hz D．物体的振幅是10 cm 解析：振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s.又f＝，所以f＝25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D项正确；第2个10－2 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确． 8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝ Asint，则质点(　AD　) A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．3 s末至5 s末的位移方向都相同 D．3 s末至5 s末的速度方向都相同 解析：由表达式x＝Asint知，ω＝ rad/s，简谐运动的周期T＝＝8 s．表达式对应的振动图象如图所示： 质点在第1 s末的位移x1＝Asin(×1)＝A，质点在第3 s末的位移x3＝Asin(×3)＝A，故A正确．由前面计算可知t＝1 s和t＝3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由x－t图象可知，3 s～4 s内质点的位移为正值，4 s～5 s内质点的位移为负值，C错误；同样由x－t图象可知，在3 s～5 s内，质点一直向负方向运动，D正确． 9．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　ACD　) A．0.1 m， s B．0.1 m,8 s C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s 解析：若振幅A＝0.1 m，T＝ s，则 s为半周期，从－0.1 m处运动到0.1 m，符合运动实际，4 s－ s＝ s为一个周期，正好返回0.1 m处，所以A项正确．若A＝0.1 m，T＝8 s， s只是T的，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B项错误．若A＝0.2 m，T＝ s， s＝，振子可以由－0.1 m运动到对称位置，4 s－ s＝ s＝T，振子可以由0.1 m返回0.1 m，所以C项正确．若A＝0.2 m，T＝8 s， s＝2×，而sin＝，即时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m处；再经 s又恰好能由0.1 m处运动到0.2 m处后，再返回0.1 m处，故D项正确． 二、非选择题 10．如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象． 试根据图象写出： (1)A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s. (2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式． 答案：xA＝0.5sin(5πt＋π)cm，xB＝0.2sin(2.5πt＋)cm (3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？ 答案：xA＝－ cm，xB＝0.2sinπ cm 解析：(1)由题图知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s. (2)由题图知：A中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，故φ＝π，由T＝0.4 s，得ω＝＝5π rad/s，则A简谐运动的表达式为xA＝0.5sin(5πt＋π)cm.B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，故φ＝，由T＝0.8 s，得ω＝＝2.5π rad/s，则B简谐运动的表达式为xB＝0.2 sin(2.5πt＋) cm. (3)将t＝0.05 s分别代入两个表达式中得： xA＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5× cm＝－ cm，xB＝0.2sin(2.5π×0.05＋)cm＝0.2sinπ cm. 11．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动． (1)试写出用正弦函数表示的振动方程． (2)10 s内通过的路程是多少？ 答案：(1)x＝0.08sin(πt＋π)m　(2)160 cm 解析：(1)简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．根据题给条件，有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝πrad/s.所以x＝0.08sin(πt＋φ)m.将t＝0，x＝0.04 m代入得0.04 m＝0.08sinφ m，解得初相位φ＝或φ＝π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π.故所求的振动方程为x＝0.08sin(πt＋π)m. (2)周期T＝＝2 s，所以t＝5T，因一个周期内通过的路程是4A，则10 s内通过的路程s＝5×4A＝20×8 cm＝160 cm. 12．做简谐运动的小球按x＝0.05cos(2πt＋π/4) m的规律振动． (1)求振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位； (2)当t1＝0.5 s、t2＝1 s时小球的位移分别是多少？ 答案：(1)振幅A＝0.05 m，初相位φ0＝π/4，圆频率ω＝2π rad/s，周期T＝1 s，频率f＝1 Hz (2)－0.025 m　0.025 m 解析：(1)根据表达式可以直接判断振幅A＝0.05 m，初相位φ0＝，圆频率ω＝2π rad/s，根据公式T＝＝1 s，频率f＝＝1 Hz. (2)将t1＝0.5 s、t2＝1 s代入x＝0.05cos(2πt＋π/4) m 得x1＝0.05 cos(5π/4) m＝－0.025 m， x2＝0.05 cos(9π/4) m＝0.025 m.