专题02速度公式、位移公式的理解与应用.doc

专题02 速度公式、位移公式的理解与应用 一、对速度公式的进一步理解 （1）公式中的、、均为矢量，应用公式解题时，一般取的方向为正方向，、与的方向相同时取正值，与的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如，表明末速度与初速度同向；若，表明加速度与反向。 （2）与同向时物体做匀加速直线运动，与反向时，物体做匀减速直线运动。 二、速度公式虽然是加速度定义式的变形，但两式的适用条件是不同的。 （3）公式的适用范围 公式适用于匀变速直线运动，对曲线运动或加速度变化的直线运动都不适用；可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动。 （4）公式的特殊形式 ①当a=0时，（匀速直线运动）； ②当=0时，=at（由静止开始的匀加速直线运动）. 三、对位移公式的理解 （1）反映了位移随时间的变化规律。 （2）因为、、均为矢量，使用公式时应先规定正方向。 （3）一般以的方向为正方向。若与同向，则取正值；若与反向，则取负值； 若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。 （4）对于初速度为零（）的匀变速直线运动，位移公式为，即位移与时间的二次方成正比。 （5）当a=0时，x=t，表示匀速直线运动的位移与时间的关系。 （6）位移在图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着图象和时间轴包围的面积。如图所示，在0~t时间内的位移大小等于阴影部分的面积。 （7）运用初中数学中学到的二次函数知识，可以画出匀变速直线运动的位移图象的草图，如图所示，当时图线为通过原点的抛物线的一部分。这是匀加速直线运动的位移图象，抛物线的开口向上；当物体做匀减速直线运动时，抛物线的开口向下。应注意位移图象描述的是物体的位移与时间的关系，它并不表示物体实际运动的轨迹。 （8）两个重要推论 1.平均速度 做匀变速直线运动的物体，在一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即。 2.逐差相等 在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即。 例1.物体做匀变速直线运动，其速度与时间关系是：v＝(2－4t) m/s，则（ ） A.物体的初速度是4 m/s B.物体的初速度是－4 m/s C.物体的加速度是－4 m/s2 D.物体的加速度是4 m/s2 【答案】C 【解析】将题目中给出的速度公式与匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at比较可得：v0＝2 m/s，a＝－4 m/s2.选项C正确. 例2.根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，关于做匀加速直线运动的物体在t秒内的位移，下列说法正确的是（ ） A.加速度大的物体位移大 B.初速度大的物体位移大 C.末速度大的物体位移大 D.以上说法都不对 【答案】D 【解析】由x＝v0t＋at2知，x的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，x与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对. 1.一物体做匀变速直线运动，初速度为20 m/s，加速度大小为5 m/s2，则经3 s后，其末速度大小（ ） A.一定为35 m/s B.一定5 m/s C.不可能为35 m/s D.可能为5 m/s 2.汽车刹车时做的是匀变速直线运动，某时刻的速度v0＝6 m/s，加速度a＝－1 m/s2，它表示（ ） A.再过1 s，汽车的速度变为5 m/s B.再过1 s，汽车的速度变为7 m/s C.汽车的加速度方向与速度方向相同，汽车做减速运动 D.汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车做加速运动 3.做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x＝24t－1.5t2(m)，根据这一关系式可以知道，物体速度为零的时刻是（ ） A.1.5 s B.8 s C.16 s D.24 s 4.在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，以路段的起点做为x轴的原点，通过传感器发现汽车刹车后的坐标x与时间t的关系满足x＝60＋30t－5t2(m)，下列说法正确的是（ ） A.汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为10 m/s2 B.汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为5 m/s2 C.汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s，加速度大小为5 m/s2 D.汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s，加速度大小为2.5 m/s2 5.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为（ ） A.2 m/s2　80 m/s B.2 m/s2　40 m/s C.1 m/s2　40 m/s D.1 m/s2　80 m/s 6.一物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n秒内的位移为x，则物体运动的加速度为（ ） A. B. C. D. 7.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步，卫星组网正按计划稳步推进.如图所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内（ ） A.火箭的初速度为4 m/s B.火箭的加速度为2 m/s2 C.在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/s D.火箭做匀减速直线运动 8.(多选)在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是（ ） A.必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号 B.在任何情况下a>0表示加速运动，a<0表示做减速运动 C.习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动 D.v的方向总是与v0的方向相同 9.(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及到四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量.在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（ ） A.匀加速直线运动中，加速度a取负值 B.匀加速直线运动中，加速度a取正值 C.匀减速直线运动中，加速度a取负值 D.无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值 10.(多选)质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度为a＝0.1 m/s2，则（ ） A.质点第4 s末的速度为2.4 m/s B.每经过2 s时间，物体速度就增大2.2 m/s C.质点速度一直增大 D.质点速度随时间均匀增大 11.(多选)星级快车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶.某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（ ） A.列车加速时的加速度大小为m/s2 B.列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－m/s2 C.若用v－t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方 D.列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s 12.(多选)一个物体做匀变速直线运动，它的位移与时间的关系式为x＝t＋0.5t2(m)，从t＝0开始计时，t1时刻它的速度大小为3 m/s，则（ ） A.物体的加速度a＝1 m/s2 B.物体的加速度a＝0.5 m/s2 C.t1＝2 s D.t1＝4 s 13.由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述中正确的是（ ） A.前10 s内通过的位移为10 m B.每秒速度变化0.2 m/s C.10 s内平均速度为1 m/s D.第10 s内的位移为2 m 答案解析 1.【答案】D 【解析】若加速度方向与初速度方向相同，则加速度为5 m/s2，由v＝v0＋at，得v＝(20＋5×3) m/s＝35 m/s，若加速度方向与初速度方向相反，则加速度为－5 m/s2，由v＝v0＋at，得v＝(20—5×3) m/s ＝5 m/s. 2.【答案】A 【解析】根据速度公式v＝v0＋at，代入数据得再过1 s后的速度为v＝6－1×1 m/s＝5 m/s，A正确、B错误；速度和加速度均是矢量，正负表示方向，题中速度为正值，加速度为负值，所以汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车做减速运动，C、D错误. 3.【答案】B 【解析】 4.【答案】A 【解析】汽车刹车后的坐标x与时间t的关系满足x＝60＋30t－5t2(m)，在t＝0时刻位置坐标为60 m，故在t时间内的位移为：x′＝30t－5t2；对照位移公式x＝v0t＋at2，知初速度为30 m/s，加速度为－10 m/s2(符号表示方向，大小取绝对值). 5.【答案】A 【解析】　根据x＝at2得a＝＝m/s2＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s. 6.【答案】A 【解析】第ns内的位移为：x＝an2－a(n－1)2 解得：a＝，A正确. 7.【答案】AB 【解析】　由速度的表达式v＝(2t＋4)m/s可知，在这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝2 m/s2，火箭做匀加速直线运动，选项A、B正确，D错误；将时间t＝3 s代入v＝(2t＋4)m/s得v＝10 m/s，选项C错误. 8.【答案】AC 【解析】 9.【答案】BC 【解析】匀加速直线运动中，初速度为正，末速度为正，加速度方向也为正，即v＞0，a＞0，A错误、B正确；匀减速直线运动中，初速度为正，末速度可能为正，也可能为负，但加速度方向必然为负，即v＞0或v＜0，a＜0，故C正确、D错误. 10.【答案】ACD 【解析】根据速度公式v＝v0＋at代入即得第4 s末的速度；根据加速度的定义可知，每过2 s速度就增大0.2 m/s；匀加速运动中速度随时间增大是均匀的，C、D正确. 11.【答案】ABD 【解析】180 km/h＝50 m/s，列车的加速度大小a＝＝m/s2＝m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－m/s2，A、B正确；列车减速时，速度方向没有变化，v－t图象的图线依然在时间轴t轴的上方，C项错；由v＝at可得v＝×60 m/s＝20 m/s，D项对. 12.【答案】AC 【解析】将x＝v0t＋at2与x＝t＋0.5t2对比知v0＝1 m/s，a＝1 m/s2，当v＝3 m/s时，t1＝＝2 s. 13.【答案】ABC 【解析】　由v＝at，得a＝0.2 m/s2，故前10 s内的位移x＝at2＝×0.2×102m＝10 m，选项A、B正确.10 s内平均速度＝＝m/s＝1 m/s，选项C正确.t＝10 s时，x10＝at2－a(t－1)2＝1.9 m，选项D错误.