直线运动中速度的测量 陈泽亮.doc

实 验 报 告 评分： 少年班 系 10 级 学号 PB10000682 姓名 陈泽亮 日期 2011-4-9 实验题目：直线运动中速度的测量 实验目的：利用气垫技术精确地测定物体的平均速度、瞬时速度、加速度以及当地的重力加速度，通过物体沿斜面自由下滑来研究匀变速运动的规律和验证牛顿第二定律 实验器材：气垫导轨、滑块、垫块、砝码、砝码盘、细线、游标卡尺、米尺、挡光片、光电门、计时器、托盘天平 实验原理：1、平均速度和瞬时速度的测量 作直线运动的物体Δt时间的位移是Δs，则t时间内的平均速度为，令Δt→0，即是物体在该点的瞬时速度，在一定的误差范围内，用极短时间内的平均速度可代替瞬时速度。 2、匀变速直线运动 滑块受一恒力时作匀变速直线运动，可采用将气垫导轨一端垫高或通过滑轮挂重物实现，匀变速运动的方程如下： 让滑块从同一位置下滑，测得不同位置处速度为v1、v2、……，相应时间为t1、t2、……，则利用图象法可以得到v0和a。 3、重力加速度的测定 如右图 图一：导轨垫起的斜面 若通过2测得a，则有，从而解得：。 4、验证牛顿第二定律 将耗散力忽略不计，牛顿第二定律表成F=ma。保持m不变，F/a为一常量；保持F不变，ma为一常量。因此实验中如果满足以上关系，即可验证牛顿第二定律。 实验内容：1、匀变速运动中速度与加速度的测量 （1）先将气垫导轨的调平，然后在单脚一端螺丝下置一垫块，使导轨成一斜面。 （2）在滑块上装上U型挡光片，在导轨上置好光电门，打开计时装置。 （3）使滑块从距光电门s=20.0cm,30.0cm,40.0cm,50.0cm,60.0cm处分别自由滑下，记录挡光时间，各重复三次，测量，垫块高及斜面长。 （4）用最小二乘法对进行直线拟合，并求出的不确定度。 （5）作出曲线，求,与最小二乘法所得结果进行比较，并计算。 2、验证牛顿第二定律 每个砝码质量5.00g，托盘质量1.00g （1）在1的实验前提条件下，确保系统总质量不变，导轨水平放置 （2）改变托盘中砝码个数，让滑块从s=50.0cm处自由滑动，记录挡光时间 （3）作出曲线，求物体总质量，并和天平称得的质量进行比较 3、思考题1、3题 实验桌号：3号，编号6号 数据处理和误差分析： 实验数据如下： 1、 匀变速运动中速度和加速度的测量： 滑块下滑距离/cm 第一次时间/ms 第二次时间/ms 第三次时间/ms 20.00 39.52 39.49 39.52 30.00 32.25 32.25 32.26 40.00 27.97 27.99 28.01 50.00 25.02 25.04 25.05 60.00 22.85 22.86 22.87 表一：滑块通过光电门的时间 挡光片之间的距离s=1.011cm 导轨水平距离L=86.00cm 垫片高度H=1.504cm 注：本实验因前两次与实际重力加速度偏差较大，小组共做了3次实验1，其中前两次垫块为2.006cm，但所测 g 相差不大，因气泵功率使用过小，导致摩擦力影响实验数据。见误差分析。 2、 验证牛顿第二定律： 砝码个数 第一次时间/ms 第二次时间/ms 第三次时间/ms 无砝码 59.82 59.69 60.08 1个砝码 25.06 25.00 25.00 2个砝码 18.49 18.49 18.43 3个砝码 15.25 15.24 15.25 4个砝码 13.32 13.36 13.39 5个砝码 12.07 12.07 12.09 表二：滑块通过光电门的时间 每个砝码质量5.00g 托盘质量1.00g 天平称得的滑块质量349.1g 滑轮等效质量0.3g 数据处理： 1、 将各个位置滑下的滑块经过光电门的时间取平均值 利用速度计算公式，可以得到： ， ， ， ， ， 将以上结果列表如下： v2（m2/s2） 0.0655 0.0983 0.1305 0.1630 0.1955 2s（m） 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 表三：v2-2s表 由此可以得到v2-2s图象： 图二：v2-2s图象 根据最小二乘法的公式 可知a值与拟合值大致相等，标准差由于计算器精度影响，误差较大。 其中拟合直线的斜率即是a=0.1623m/s2 , 其标准差为d(k)= 2.291×10-4m/s2。 故可以计算得 误差分析：影响实验一的主要因素是气泵选择功率低，摩擦力过大，导致测量值与实际值偏差较大。 2、 验证牛顿第二定律 不同量时滑下的滑块经过光电门的时间的均值 利用速度计算公式，可以得到： ， ， ， ， ， ， 由于2s=1m，v2在数值上正好等于加速度。 计算测量列的平均值，可以得到下表：（取g=9.8m/s2） 砝码数目 0 1 2 3 4 5 托盘和托盘内砝码质量mi(g) 1 6 11 16 21 26 重力(N) 0.0098 0.0588 0.1078 0.1568 0.2058 0.2548 时间间隔(ms) 59.86 25.02 18.47 15.25 13.36 12.08 速度(m/s) 0.1689 0.4041 0.5474 0.6630 0.7567 0.8369 加速度(m/s2) 0.0285 0.1633 0.2996 0.4396 0.5726 0.7004 表四：重力和加速度的对应关系 根据重力和加速度可以得到F-a图： 图三：F-a图 同样类似于1使用最小二乘法： 依照origin作图求得m=k=0.3627标准差d(k)=0.0024。 实验所得质量为： 而用天平称得的总质量： 两者相比较，在一定误差范围内认为测量值和真实值吻合很好，测量值偏大，相对的误差为 同实验一，这个误差产生的原因主要是气泵所选择的功率过小，导致滑块所受摩擦大，加速度的测量值偏小，也就导致了测量所得的质量偏大，同时，由于砝码生锈，对称量系统质量带来比较大的误差。另外，人的操作中释放滑块时可能会给它一个速度，但是这样的偏差方向是不一定的。 思考题： 1、气垫导轨调平的判断标准是什么？ 答：采用静态调平法：打开气源，将压缩空气送入导轨，将滑块轻轻至于导轨上，使滑块在导轨上自由滑动。滑块运动的方向，使导轨低的一端，可调节导轨一端的单个底脚螺丝，直到滑块不动或有微小滑动，但无一定的方向为止，此时可认为气轨已调平。横向水平调节一般要求不高，用眼睛观测滑块底部两侧气隙是否相同，如果倾斜，可调节其轨一端的双底脚螺丝，直到滑块两侧气隙高度相同； 如果采用动态调平法，则主要判据是使滑块通过两个光电门的时间之差小于1ms（t1，2在30ms以下）2ms（t1，2在30-50ms）3ms（t1，2在50-100ms）。 3、 气垫未调平对、的测量结果有何影响？ 答：如果气垫未调平，将导致实验结果产生误差： (1) 如果气垫低的一端与滑块运动方向相同，则的测量结果会偏大，的测量结果也会偏大； (2) 如果气垫高的一端与滑块运动方向相同，则的测量结果会偏小，的测量结果也会偏小。