直线运动.doc

实验4.1.1 直线运动中速度的测量 生命科学学院 PB5207009 王一莘 【实验简介】 伽利略（Galileo, 1564——1642）是第一个对自由落体运动进行定量研究的科学家。为了将匀加速运动与自由落体运动联系起来，他指出，物体沿斜面的运动与物体竖直下落的运动具有相似的特征。 本实验的目的是利用气垫技术精确的测定物体的平均速度、瞬时速度、加速度以及当地的重力加速度，通过物体沿斜面自由下滑运动来研究匀变速运动的规律和验证牛顿第二定律。 【实验原理】 1．平均速度和瞬时速度的测量 做直线运动的物体在 时间内的位移为，则物体在时间内的平均速度为 (1) 当时，平均速度趋近于一个极限，即物体在该点的瞬时速度。我们用来表示瞬时速度， (2) 实验上直接用上式测量某点的瞬时速度是很困难的，一般在一定误差范围内，用极短的内的平均速度代替瞬时速度。 2．匀变速直线运动 若滑块受一恒力，它将做匀变速直线运动，可采用在导轨一端加一滑轮，通过滑轮旋一重物在滑块上，也可以把气垫导轨一端垫高成一斜面来实现。采用前者可改变外力，不但可测得加速度，还可以验证牛顿第二定律。采用后者，因在测量过程中受外界干扰较小，测量误差较小，在测量加速度的基础上，还可以测量当地的重力加速度。匀变速运动方程如下： (3) (4) (5) 在斜面上物体从同一位置由静止开始下滑，若测得不同位置处的速度为相应的时间为 以为横坐标，为纵坐标作图，如果图线是一条直线，证明物体作匀加速直线运动，图线的斜率为加速度,截距为。同样把对应处的测出，作图和图，若图线是直线，则物体作匀加速直线运动，斜率分别为和，截距分别为和。 3．重力加速度的测定 如图4.1.1-1所时，h为垫块的高度，L为斜面长，滑块沿斜面下滑的加速度为 (6) (7) 4．验证牛顿第二定律 设运动物体的总质量为，作用力为，假设其他耗散力如摩擦力、空气阻力、气垫粘滞力可忽略不计，这时牛顿第二定律可表示为 (8) 若保持不变，改变，应为一常量，即增大，同时增大；减小，同时减小。若保持不变，改变，则应为一常量，即增加，即减小。因此，只要在实验中满足上述条件，即可验证牛顿第二定律。 实验内容 一、匀变速运动中速度与加速度得测量 1．先将气垫导轨调平，然后在一端单脚螺丝下置一垫块，使导轨成一斜面。 2．在滑块上装上U型挡光片，在导轨上置好光电门，打开计时装置。 3．使滑块从距光电门处自然下滑，做初速度为零的匀加速运动，记下挡光时间 ，重复三次。 4．改变s，重复上述测量。 5．测量，垫块高h及斜面长L。 6．用最小二乘法对进行直线拟合，并求出的标准误差。 7．用坐标纸作曲线，求，与最小二乘法所得结果进行比较，并计算g。 二、验证牛顿第二定律 将垫块取出，时导轨处于水平状态。用细线将砝码盘通过滑轮与滑块相连。若滑块质量为，砝码盘和盘中砝码的质量为，滑轮等效质量（约为0.30g），砝码盘、盘中砝码和滑块上的砝码的总质量为，则此时牛顿第二定律方程为 (9) 改变，使分别为2.00g,4.00g,6.00g,8.00g,10.00g时（每次剩余砝码要放在滑块上），测量在不同力的作用下，通过光电门的瞬时速度，再由，求出。 作曲线，由斜率求出物体的总质量。 【数据处理】 一、匀变速运动 1． 1 2 3 1.554 1.554 1.552 0.544 0.550 0.548 1.010 1.004 1.004 2．距离S与时间（ms） 38.31 38.20 38.18 38.17 31.46 31.43 31.44 31.44 27.41 27.39 27.40 27.40 24.61 24.65 24.60 24.62 22.54 22.50 22.54 22.53 3．推导与的关系 不妨计U型挡光片最先通过光电门的一侧速度为，自静止释放算起共历时，则其通过的路程恰好为。满足公式： 再不妨计U型挡光片再次通过光电门速度为，距离上次通过光电门的时间相差，此段时间中通过的路程记为。满足公式： 根据实验原理中关于瞬时速度的测量方法：在本组实验中，数量级为，满足极短要求，可采取以内的平均速度取代瞬时速度。 当时，： 余下各组S的相关计算同上，于是我们可以得到一个与2的表格： 0.19938 0.16696 0.13480 0.10238 0.06946 做直线拟和： Linear Regression through origin for Data1_B: Y = B * X Parameter Value Error t-Value Prob>|t| --------------------------------------------------------------------------- A 0 -- -- <0.0001 B 0.16911 9.54596E-4 175.5449 <0.00011 --------------------------------------------------------------------------- R R-Square(COD) Adj. R-Square Root-MSE(SD) N --------------------------------------------------------------------------- 0.99999 0.99998 0.99998 0.00181 5 --------------------------------------------------------------------------- Parameter LCI UCI --------------------------------------------------------------------------- A -- -- B 0.16815 0.1682 --------------------------------------------------------------------------- ANOVA Table: --------------------------------------------------------------------------- Degrees of Sum of Mean Item Freedom Squares Square F Statistic --------------------------------------------------------------------------- Model 1 0.01051 0.01051 3204.34224 Error 4 1.3122E-5 3.28051E-6 Total 5 0.01053 --------------------------------------------------------------------------- Prob>F --------------------------------------------------------------------------- <0.0001 --------------------------------------------------------------------------- 根据公式： 则图像的斜率即是匀加速直线运动的加速度： 这与微机处理的结果正好吻合（只取小数点后4位进行判断）。 4．h与L的测量 1 2 3 平均值 1.50 1.50 1.50 1.50 86.19 86.21 86.17 86.19 5．重力加速度g的计算 6．计算相对误差： 标准数值： ①微机操作： ②图象处理： 二、匀变速运动的公式校正结果 由于采取以平均速度代替瞬时速度始终存在误差，且此处仍未达到足够小，因此根据处理的第一步骤给出的假设，迭代各个公式可以推导出的计算式如下： 当时，： 余下各组S的相关计算同上，于是我们可以得到一个与2的表格： 1977.22 1653.04 1331.33 1007.02 677.69 经过线性拟和： Linear Regression through origin for Data1_B: Y = B * X Parameter Value Error t-Value Prob>|t| --------------------------------------------------------------------------- A 0 -- -- <0.0001 B 16.57238 0.06233 265.89937 <0.0001 --------------------------------------------------------------------------- R R-Square(COD) Adj. R-Square Root-MSE(SD) N --------------------------------------------------------------------------- 0.99999 0.99998 0.99998 11.82548 5 --------------------------------------------------------------------------- Parameter LCI UCI --------------------------------------------------------------------------- A -- -- B 16.53174 16.61301 --------------------------------------------------------------------------- ANOVA Table: --------------------------------------------------------------------------- Degrees of Sum of Mean Item Freedom Squares Square F Statistic --------------------------------------------------------------------------- Model 1 1.05251E6 1.05251E6 7526.44348 Error 4 559.36786 139.84197 Total 5 1.05307E6 --------------------------------------------------------------------------- Prob>F --------------------------------------------------------------------------- <0.0001 --------------------------------------------------------------------------- 根据公式： 则图像的斜率即是匀加速直线运动的加速度： 重力加速度g的计算 计算相对误差： 标准数值： ①微机操作： ②图象处理： 可见，当我们采取较精确的计算公式，最终的计算值的相对误差相应的增大了。 三、验证牛顿第二定律 1．托盘中物体质量与(ms) 6.0g 25.04 25.02 25.02 25.03 11.0g 18.42 18.43 18.42 18.42 16.0g 15.25 15.23 15.24 15.24 21.0g 13.27 13.28 13.28 13.28 26.0g 11.93 11.95 11.93 11.94 2．物体总质量 1 2 3 平均值 321.3 321.7 321.7 321.4 3．绘制曲线 根据，： 当时： 其余各组计算同上，于是我们可以得到的关系表：(g取9.80) 0.1078N 0.1568N 0.2058N 0.2548N / 0.1599 0.2953 0.4314 0.5682 0.7028 Linear Regression for Data7_B: Y = A + B * X Parameter Value Error t-Value Prob>|t| --------------------------------------------------------------------------- A 0.00118 2.31075E-4 5.09784 0.01459 B 0.36064 4.89185E-4 737.22 <0.0001 --------------------------------------------------------------------------- R R-Square(COD) Adj. R-Square Root-MSE(SD) N --------------------------------------------------------------------------- 1 0.99999 0.99999 2.10183E-4 5 --------------------------------------------------------------------------- Parameter LCI UCI --------------------------------------------------------------------------- A 0.00102 0.00133 B 0.36031 0.36097 --------------------------------------------------------------------------- ANOVA Table: --------------------------------------------------------------------------- Degrees of Sum of Mean Item Freedom Squares Square F Statistic --------------------------------------------------------------------------- Model 1 0.02401 0.02401 543493.33366 Error 3 1.32531E-7 4.41769E-8 Total 4 0.02401 --------------------------------------------------------------------------- Prob>F --------------------------------------------------------------------------- <0.0001 --------------------------------------------------------------------------- 根据公式，图像斜率即为： 4．计算相对误差 【误差分析】 1． 仪器误差 ① 本组气垫导轨的气源有气量较小，使得滑块在气垫上做匀速及匀变速运动时的摩擦增大，使得测量所得的加速度比由于导轨倾斜所引起的加速度小，由可知。 ② 由于气垫导轨本身喷出的气体会产生气流阻力阻碍滑块的运动，使得测量所得的加速度比由于导轨倾斜所引起的加速度小，由可知。 2． 测量误差 实验中，应用了托盘天平来测定滑块的质量，由于托盘天平的精度不高，且所用砝码的重量准确度不高，因而在测量滑块质量的标准值时引入了误差。 实验中，所有关于长度的测量（除路程s外），全部应用游标卡尺，由于本组的游标卡尺磨损的已经较为严重，因此在读数时势必会使误差加大。 另外，在气垫导轨上的长度标尺比较脏，个别地方的刻度线较为模糊，且测量精度不高，从而为测量滑块滑行的标准距离引入误差。加上光电门上所附带的三角尖型读数装置可调准性很差，进一步增加了误差。 3． 操作误差 ① 气垫导轨的调平较为难判断，为高度的准确值引入误差 ② 在释放滑块时，有可能由于用力过大给滑块一个很小的出速度，使测量不准确。 【思考题】 1．气垫导轨调平的判断标准是什么？ 答：打开气源，将压缩空气送入导轨，将滑块轻轻置于导轨上，使滑块在导轨上自由滑动。调动导轨一端的单个底角螺丝，直到滑块不动或有微小的滑动，但无一定的方向，则可认为气轨已经调平。 2．如何消除气垫导轨气流阻力对实验的影响 答：可在调平的过程中，利用一定细微的倾斜所产生的加速度来抵消气垫导轨气流阻力所带来的负面加速度。根据动调平法，当滑块速度不太大时，通过两个光电门的时间在30~50ms之间，且通过光电门的时间相差小于2ms，即可认为气垫导轨处于相对纵向水平状态，此时的状态就已经是做了上述抵消处理的状态了。除此之外，气源的气流不要太大，在达到了导轨与滑块之间摩擦较小的成立范围内即可。