2023学年浙江省湖州市9+1高中联盟长兴中学高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，，且，则（ ） A．3 B．3或7 C．5 D．5或8 2．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ） A． B． C． D． 3．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数在上的图象大致为( ) A． B． C． D． 6．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为(　　) A．π B．π C．π D．2π 7．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ） A． B． C． D． 8．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 9．已知为虚数单位，若复数，，则 A． B． C． D． 10．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 11．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（ ） A． B． C． D． 12．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝(　　)． A． B． C． D．5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，在方向上的投影为，则与的夹角为_________. 14．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______. 15．过抛物线C：（）的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为______. 16．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足,求数列的前2020项的和． 18．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由； （Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求的值. 19．（12分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且. (I)求证：为直角三角形； (II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为. 20．（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润. （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数； （2）将表示为的函数； （3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率. 21．（12分）已知函数，其中． （1）讨论函数的零点个数； （2）求证：． 22．（10分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种． （1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ （2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据函数的对称轴以及函数值，可得结果. 【题目详解】 函数， 若，则的图象关于对称， 又，所以或， 所以的值是7或3. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题 2、D 【答案解析】 根据题干得到点A坐标为，代入抛物线得到坐标为，再将点代入双曲线得到离心率. 【题目详解】 因为三角形OAB是等边三角形，设直线OA为，设点A坐标为，代入抛物线得到x=2b,故点A的坐标为，代入双曲线得到 故答案为：D. 【答案点睛】 求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围). 3、B 【答案解析】 先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出 和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出. 【题目详解】 设,根据图象可知, , 再由, 取, ∴. 将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象, ∴. ,, 令,则,显然, ∴是的必要不充分条件. 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题. 4、C 【答案解析】 求得双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，由点到直线的距离公式可得的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围． 【题目详解】 双曲线的一条渐近线为，即， 由题意知，直线与圆相切或相离，则， 解得，因此，双曲线的离心率. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 5、A 【答案解析】 首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得； 【题目详解】 解：依题意，，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C； 而，排除B；，排除D. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题. 6、C 【答案解析】 两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小, 设M(x1,y1),N(x2,y2), 则x1=,x2=π, |x1-x2|=π, |y1-y2|=|πsinx1-πcosx2| =π+π =π, ∴|MN|==π.故选C. 7、A 【答案解析】 根据题意，五人分成四组，先求出两人组成一组的所有可能的分组种数，再将甲乙组成一组的情况，即可求出概率. 【题目详解】 五人分成四组，先选出两人组成一组，剩下的人各自成一组， 所有可能的分组共有种， 甲和乙分在同一组，则其余三人各自成一组，只有一种分法，与场地无关， 故甲和乙恰好在同一组的概率是. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查组合的应用和概率的计算，属于基础题. 8、A 【答案解析】 利用逐一验证的方法进行求解. 【题目详解】 若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A． 【答案点睛】 本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查． 9、B 【答案解析】 由可得，所以，故选B． 10、C 【答案解析】 由程序语言依次计算，直到时输出即可 【题目详解】 程序的运行过程为 当n=2时，时，，此时输出. 故选：C 【答案点睛】 本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题 11、D 【答案解析】 如图，设双曲线的右焦点为，连接并延长交右支于，连接，设，利用双曲线的几何性质可以得到，，结合、可求离心率. 【题目详解】 如图，设双曲线的右焦点为，连接，连接并延长交右支于. 因为，故四边形为平行四边形，故. 又双曲线为中心对称图形，故. 设，则，故，故. 因为为直角三角形，故，解得. 在中，有，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于的方程，本题属于难题. 12、C 【答案解析】 试题分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根据复数相等的充要条件，有a＝－，b＝－1 所以|a＋bi|＝，选C 考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由向量投影的定义可求得两向量夹角的余弦值，从而得角的大小． 【题目详解】 在方向上的投影为，即夹角为. 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查求向量的夹角，掌握向量投影的定义是解题关键． 14、7 【答案解析】 作出不等式组表示的平面区域, 得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5) 设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ∴z最小值=F(2,1)=7 15、 【答案解析】 分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，，根据抛物线定义和求得，从而求得直线l的倾斜角. 【题目详解】 分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，，由抛物线的定义知，，，因为，所以，所以，即直线的倾斜角为，又直线与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为，. 故答案为： 【答案点睛】 此题考查抛物线的定义，根据已知条件做出辅助线利用抛物线定义和几何关系即可求解，属于较易题目. 16、2. 【答案解析】 由双曲线的一条渐近线为，解得．求出双曲线的右焦点，利用点到直线的距离公式求解即可． 【题目详解】 双曲线的一条渐近线为 解得： 双曲线的右焦点为 焦点到这条渐近线的距离为： 本题正确结果： 【答案点睛】 本题考查了双曲线和的标准方程及其性质，涉及到点到直线距离公式的考查，属于基础题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1），； （2）. 【答案解析】 (1)根据题意