概率初步（二）.pdf

古典概型古典概型1.有限性有限性:一次试验出现的结果只有有限个一次试验出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件即只有有限个不同的基本事件2.等可能性等可能性:每个基本事件发生的可能性都是相等的每个基本事件发生的可能性都是相等的扔骰子扔骰子概率初步(二)概率初步(二)例例1一个盒子中装有一个盒子中装有4张卡片张卡片,每张卡片上写有每张卡片上写有1个数字个数字,数字分别是数字分别是1,2,3,4.现从盒子中随机抽取卡片现从盒子中随机抽取卡片.(1)若一次性抽取若一次性抽取3张卡片张卡片,求求3张卡片上数字之和大于张卡片上数字之和大于7的概率的概率.(2)若第一次抽取若第一次抽取1张卡片张卡片,放回后再抽取放回后再抽取1张卡片张卡片,求两次抽取至少一次抽到数字求两次抽取至少一次抽到数字3的概率的概率放回和不放回放回和不放回&连续抽取两张有先后顺序的一次一次抽取连续抽取两张有先后顺序的一次一次抽取例例2为援助汶川灾后重建为援助汶川灾后重建,对某项工程进行竞标对某项工程进行竞标,共有共有6家企业参与竞标家企业参与竞标,其中其中A企业来自辽宁省企业来自辽宁省,B,C两家企业来自福建省两家企业来自福建省,D,E,F三家企业来自河南省三家企业来自河南省,此项工程需要两家企业联合施工此项工程需要两家企业联合施工,假设每家企业中标的概率相同假设每家企业中标的概率相同.(1)企业企业E中标的概率是多少？中标的概率是多少？(2)在中标企业中在中标企业中,至少有一家来自河南省的概率是多少？至少有一家来自河南省的概率是多少？对立事件在概率计算中的应用对立事件在概率计算中的应用例例3袋里装有袋里装有30个小球个小球,每个小球上都记有每个小球上都记有1到到30的一个号的一个号,这些球以等可能性从袋中取出这些球以等可能性从袋中取出.(1)如果任意取出如果任意取出1球球,求其号码是求其号码是3的倍数的概率的倍数的概率(2)如果任意取出如果任意取出1球球,其重量不大于号码的概率其重量不大于号码的概率(3)如果同时任意取出如果同时任意取出2球球,试求它们重量相同的概率试求它们重量相同的概率244,433nnn码 设号码为 的球重量为码 设号码为 的球重量为1几何概型几何概型,AA事件 理解为区域 的某一子区域事件 理解为区域 的某一子区域A的概率只与子区域的概率只与子区域(,)的几何度量 长度 面积 角度或体积 成正比的几何度量 长度 面积 角度或体积 成正比A而与 的位置而与 的位置,和形状无关 满足此条件的试验称为几何概型和形状无关 满足此条件的试验称为几何概型:()AAP A 几何概型中 事件 的概率定义为几何概型中 事件 的概率定义为,其中表示区域 的几何度量其中表示区域 的几何度量AA 表示区域 的几何度量表示区域 的几何度量典型非等可能性概率模型典型非等可能性概率模型:如射击的环数如射击的环数例例4(1)0,10,4在区间中任意取一个数 则它与 之和在区间中任意取一个数 则它与 之和10大于的概率是_.大于的概率是_.(2)6某人向一个半径为 的圆形标靶射击某人向一个半径为 的圆形标靶射击,假设他每次射击必定会中靶,且在靶内各点是随机的,则此人射击假设他每次射击必定会中靶,且在靶内各点是随机的,则此人射击2中靶点与靶心的距离小于 的概率是_.中靶点与靶心的距离小于 的概率是_.例例4(4)150AOB,Oo在圆心角为的扇形中 过圆心 作射线交弧在圆心角为的扇形中 过圆心 作射线交弧oAB,AOP45,P于则同时满足于则同时满足oBOP75且的概率为_.且的概率为_.(3)12,cmABC在长为的线段上任取一点在长为的线段上任取一点现作一个矩形现作一个矩形,AC CB邻边长分别等于线段的长 则该矩形面积大于邻边长分别等于线段的长 则该矩形面积大于220_.cm 的概率为的概率为例例5(1)ABCP,S 向面积为 的内任投一点则随机事件向面积为 的内任投一点则随机事件3SPBC 的面积小于的概率为多少？的面积小于的概率为多少？(2),A设 为圆周上一定点 在圆周上等可能的任取一点设 为圆周上一定点 在圆周上等可能的任取一点,3BA与 连接 求弦长超过半径的倍的概率与 连接 求弦长超过半径的倍的概率例例6oAOB,AOB=60,2,5,OAOBOB中在线段中在线段,C上任取一点试求:上任取一点试求:(1)(2)AOCAOC为钝角三角形的概率为锐角三角形的概率为钝角三角形的概率为锐角三角形的概率2