万有引力理论的成就-课后练习.pdf

万有引力定律的成就课后作业万有引力定律的成就课后作业 12019 年 1 月 3 日，嫦娥四号成为全世界第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月球表面可能造成的不利影响，嫦娥四号采取了近乎垂直的着陆方式。嫦娥四号着陆前，在半径为 r 的圆形轨道上运行 n 圈所用时间为 t，引力常量为 G，则可求得月球的质量为 A22324n rGt B2324 n rGt C22234Gtn r D2234Gtn r 2利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（）A地球的半径及地球表面附近的重力加速度（不考虑地球自转的影响）B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 3已知地球半径为 R，地心与月球中心之间的距离为 r，地球中心和太阳中心之间的距离为 s月球公转周期为 T1，地球自转周期为 T2，地球公转周期为 T3，近地卫星的运行周期为 T4，万有引力常量为 G，由以上条件可知正确 的选项是()A月球公转运动的加速度为2214rT B地球的密度为213GT C地球的密度为243GT D太阳的质量为 23234sGT 42019 年 10 月 17 日，我国成功将通信技术试验卫星四号发射升空，卫星顺利进入预定轨道.若该卫星绕地心做匀速圆周运动，距离地面的高度为 h，地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G.求：（1）地球的质量 M；（2）卫星所在轨道处的重力加速度 g1；（3）卫星的运行速度 v.5已知地球半径 R，地球表面的重力加速度 g，万有引力常量 G，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期 T，忽略地球自转的影响。求：（1）地球的密度 ；（2）卫星做圆周运动的轨道半径 r。参考答案参考答案 1.【答案】A 由题意可知，嫦娥四号的周期为tTn 由万有引力提供向心力得2222244)MmGmrmrtrTn（解得23224=r nMGt 故选 A。2.【答案】D A根据地球表面物体重力等于万有引力可得：2MmGmgR 所以地球质量GgRM2 故 A 能计算出地球质量，A 项正确；B由万有引力做向心力可得：2222()MmvGmmRRRT 故可根据 v，T 求得 R，进而求得地球质量，故 B可计算，B项正确；CD根据万有引力做向心力可得：222()MmGmrrT 故可根据 T，r 求得中心天体的质量 M，而运动天体的质量 m 无法求解，故 C 可求解出中心天体地球的质量，D 无法求解环绕天体地球的质量；故 C 项正确，D 项错误；3.【答案】ACD A月球向心加速度为：22221124rarrTT（），故 A 正确；BC对近地卫星：212244M mGmRRT 以及 M143R3，联立解得：243GT，故 C 正确，B错误；D研究地球绕太阳圆周运动，利用万有引力提供向心力得：22234MmGmssT，解得：23234sMGT，故 D 正确；4.【答案】(1)GgRM2 (2)212()RggRh (3)gvRRh（1）由2GMmmgR 解得 GgRM2（2）根据12()GMmmgRh 解得 212()RggRh （3）由万有引力等于向心力：22()GmmRhRhvM 解得 gvRRh 5.【答案】（1）34gGR；（2）22324gT Rr（1）设地球的质量为 M，地面质量为 m 的物体其所受的万有引力等于重力2GMmmgR 地球的体积343VR 地球的密度MV 解得34gGR（2）设卫星的质量为 m卫，由地球对卫星的引力提供卫星做圆周运动的向心力可知 2224GMmmrrT卫卫 又2GMmmgR 解得22324gT Rr