0526高二数学（选修-人教A版）-复数代数形式的加减运算及其几何意义-2PPT.pptx

,复数代数形式的加、减运算及其几何意义高二年级 数学,主讲人 张波首都师范大学附属密云中学,将实数集扩充到复数集时，我们希望数集扩充后，在复数集中规定的加法运算、乘法运算，与实数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律，那我们如何“合理地”规定复数的加法法则呢？,引入,设 是两个任意复数，,设 是两个任意复数，,设 是两个任意复数，,设 是两个任意复数，,我们规定，复数的加法法则如下：,我们规定，复数的加法法则如下：,我们规定，复数的加法法则如下：,两个复数的和仍然是一个复数,我们规定，复数的加法法则如下：,当 时，复数的加法法则与实数的加法法则一致说明复数系与实数系中加法运算协调一致,两个复数的加法运算，类似于我们学过的多项式的运算,一、复数的加法运算,两个复数的加法运算，类似于我们学过的多项式的运算,一、复数的加法运算,二、复数加法的运算律,问题1 在复数集中规定的加法运算满足什么运算律呢？,二、复数加法的运算律,问题1 在复数集中规定的加法运算满足什么运算律呢？,二、复数加法的运算律,二、复数加法的运算律,设 是两个任意复数，求证：,二、复数加法的运算律,设 是两个任意复数，求证：,证明：由，那么,二、复数加法的运算律,设 是两个任意复数，求证：,证明：由，那么,二、复数加法的运算律,设 是两个任意复数，求证：,证明：由，那么,二、复数加法的运算律,设 是两个任意复数，求证：,证明：由，那么,因为,二、复数加法的运算律,设 是两个任意复数，求证：,证明：由，那么,因为,所以,二、复数加法的运算律,设 是两个任意复数，求证：,证明：由，那么,因为,所以,复数的加法满足交换律,二、复数加法的运算律,设 是三个任意复数，求证：,二、复数加法的运算律,设 是三个任意复数，求证：,证明：,二、复数加法的运算律,设 是三个任意复数，求证：,证明：,二、复数加法的运算律,设 是三个任意复数，求证：,因为，,所以.,证明：,二、复数加法的运算律,设 是三个任意复数，求证：,因为，,所以.,证明：,复数的加法满足结合律,问题2 复数与复平面内的向量有一一对应关系，我们讨论过向量加法的几何意义，那么由此出发，复数加法的几何意义是什么呢？,三、复数加法的几何意义,三、复数加法的几何意义,设 是任意两个复数，,三、复数加法的几何意义,设 是任意两个复数，,y,三、复数加法的几何意义,设 是任意两个复数，,y,复数对应到向量,三、复数加法的几何意义,设 是任意两个复数，,y,三、复数加法的几何意义,设 是任意两个复数，,y,向量的加法运算,三、复数加法的几何意义,设 是任意两个复数，,y,三、复数加法的几何意义,设 是任意两个复数，,y,向量对应到复数,四、复数的减法,问题3 类比实数的减法，如何理解复数的减法呢？,四、复数的减法,问题3 类比实数的减法，如何理解复数的减法呢？,四、复数的减法,问题3 类比实数的减法，如何理解复数的减法呢？,四、复数的减法,四、复数的减法,四、复数的减法,四、复数的减法,四、复数的减法,四、复数的减法,四、复数的减法,