数学模型-第07章(第五版).pptx

案例主要取自决策、排序、分配等方面的问题.,第七章 离散模型,连续模型,离散模型,微分方程,线性、非线性规划,差分方程,整数规划,经济、社会等领域,科学、技术等领域,从应用角度只涉及代数、几何和图的一点知识.,7.1汽车选购7.2职员晋升7.3厂房新建还是改建7.4循环比赛的名次7.5公平的席位分配7.6存在公平的选举吗7.7价格指数7.8钢管的订购和运输,第七章离散模型,对待选汽车作出综合评价,为选购确定决策.,考虑的因素：经济适用、性能良好、款式新颖.,对3个因素在汽车选购中的重要性有大致比较.,对待选汽车在每一因素中的优劣程度有基本判断.,7.1汽车选购,人们在日常生活中常常碰到类似的决策问题：选择旅游目的地，选择学校上学，选择工作岗位.,从事各种职业的人在工作中经常面对决策：购买哪种设备；选择研究课题；选拔秘书；对经济、环境、交通、居住等方面的发展做出规划.,汽车选购等决策问题的共同特点,什么是多属性决策,为一特定目的在备选方案中确定一个最优的(或给出优劣排序、优劣数值),而方案的优劣由若干属性(准则、特征、性能)给以定量或定性的表述.,考虑的因素常涉及经济、社会等领域，对它们的重要性、影响力作比较、评价时缺乏客观的标准.,待选对象对于这些因素的优劣程度常难以量化.,多属性决策是处理这类决策问题的常用方法.,要素：1.决策目标、备选方案与属性集合 2.决策矩阵 3.属性权重 4.综合方法.,1.确定属性集合的一般原则：,全面考虑,选取影响力(或重要性)强的.,属性间尽量独立(至少相关性不太强),不选难以辨别方案优劣的(即使影响力很强).,若数量太多(如大于7个),应将它们分层.,尽量选可量化的,定性的也要能明确区分档次.,多属性决策的要素,2.决策矩阵,以方案为行、属性为列、每一方案对每一属性的取值为元素构成的矩阵.,表示方案对属性的优劣(或偏好)程度.,可以定量的属性,只能定性的属性,3.属性权重,对目标影响力(或重要性)的权重分配,将决策矩阵与属性权重加以综合,得到最终决策的数学方法.,4.综合方法,要素：1.决策目标、备选方案与属性集合 2.决策矩阵 3.属性权重 4.综合方法.,3个属性为选购准则 价格X1,性能X2,款式X3,3个方案供决策 选购的汽车型号A1,A2,A3,dijAi对Xj的取值(原始权重),3种汽车价格(万元):25,18,12,3种汽车性能(打分,10分满分):9,7,5,3种汽车款式:7,7,5,以汽车选购为例说明如何确定决策矩阵、属性权重以及利用综合方法得到决策结果.,1）决策矩阵及其标准化,m个备选方案 A1,A2,Am,决策矩阵,dij Ai对Xj的取值,决策矩阵的获取,调查、量测各方案对属性的取值(定量,偏于客观).,决策者打分评定或用层次分析法的成对比较得到(定性,偏于主观).,n个属性 X1,X2,Xn,汽车选购,1）决策矩阵及其标准化,决策矩阵D的列各方案对某属性的取值(属性值).,各属性物理意义(包括量纲)不同,效益型属性,对费用型的属性值dij作倒数变换将全部属性统一为效益型.,性能X2,款式X3,费用型属性,标准化第1步：区分,价格X1,R的列最大值为1最大化,R的列和为1 归一化,R的列模为1 模一化,1）决策矩阵及其标准化,标准化第2步：对dij作比例尺度变换,当且仅当dij=0时才有rij=0,R标准化的决策矩阵,比例变换假定:属性的重要性随属性值线性变化.,2）属性权重的确定,w1,w2,wn属性X1,X2,Xn的权重,，,用层次分析法的成对比较得到.,偏于主观,根据决策目的和经验先验地给出.,信息熵法,偏于客观,熵 信息论中衡量不确定性的指标，信息量的(概率)分布越一致，不确定性越大.,R归一化的每一列,各方案对Xj信息量的(概率)分布.,2）属性权重的确定,方案关于属性Xj的熵,rij=1/m时Ej=1.,属性Xj对于方案的区分度,rij只有一个1其余为0时Ej=0,rij(i=1,2,m)相差越大,Ej越小,Xj越能辨别优劣.,Xj的权重(归一化的区分度),汽车选购,2）属性权重的确定,3种汽车价格X1取值相差最大,款式X3取值相差最小.,w1最大,rij(i=1,2,m)的均方差可作为区分度Fj(m较大时).,w3最小,方案对目标的权重（综合取值）,1.简单加权和法(SAW,Simple Additive Weighting),方案Ai 对n个属性的综合取值为,对决策矩阵采用不同的标准化,得到的结果会不同.,3）主要的综合方法,2.加权积法（WP,Weighted Product）,可直接用方案对属性的原始值dij,不需要标准化.,若效益型属性的权重取正值，则费用型属性的权重应取负值.,将SAW的算术加权平均改为几何加权平均：,3.接近理想解的偏好排序法(TOPSIS,Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）,n个属性、m个方案视为n维空间中m个点的几何系统,每个点的坐标由各方案标准化的加权属性值确定.,决策矩阵模一化,以便在空间定义欧氏距离.,正理想解(最优方案)由所有最优加权属性值构成.,负理想解由所有最劣加权属性值构成.,定义距正、负理想解距离的数量指标:相对接近度.,按照相对接近度确定备选方案的优劣顺序.,汽车选购,统一为效益型的决策矩阵,用3种综合方法确定3种汽车的优劣顺序,属性权重取信息熵法结果:w=(0.5330,0.3293,0.1377)T,1.简单加权和法(SAW),2.加权积法(WP),v=(0.3162,0.3277,0.3562)T,v=(0.4847,0.5316,0.5639)T,v=(0.3067,0.3364,0.3569)T,汽车选购,用3种综合方法确定3种汽车的优劣顺序,3.理想解法(TOPSIS）,R模一化,vij=rij wj,正理想解,负理想解,