璇炬椂浣滀笟璇﹁В绛旀.DOC

5．5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时　两角差的余弦公式 第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新知初探·课前预习 要点一 cos αcos β－sin αsin β　C(α＋β)　α，β为任意角 要点二 sin αcos β＋cos αsin β　sin αcos β－cos αsin β 要点三 　 [基础自测] 1．(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．解析：sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°＝sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°＝sin(15°＋75°)＝sin 90°＝1. 答案：D 3．解析：tan(α＋β)＝＝＝－. 答案：B 4．解析：因为α，β均为锐角， 所以cos α＝，cos β＝. 所以cos(α－β)＝cos α·cos β＋sin α·sin β ＝×＋×＝. 又因为sin α>sin β，所以0<β<α<， 所以0<α－β<，故α－β＝. 答案： 题型探究·课堂解透 题型一 解析：(1)∵＝tan(12°＋33°)＝tan 45°＝1. ∴tan 12°＋tan 33°＝1－tan 12°tan 33° ∴tan 12°＋tan 33°＋tan 12°tan 33°＝1. (2)原式＝sin xcos＋cos xsin＋2sin xcos－2cos xsin－coscos x－sinsin x ＝sin x＋cos x ＝sin x＋cos x ＝0. (3)∵sin 47°＝sin(30°＋17°)＝sin 30°cos 17°＋cos 30°sin 17°，∴原式＝＝sin 30°＝. (4)原式＝(tan 10°－tan 60°) ＝ ＝· ＝· ＝· ＝－＝－2. 题型二 例1　解析：因为<β<α<， 所以0<α－β<，π<α＋β<. 所以sin(α－β)＝＝＝， cos(α＋β)＝－＝－＝－. 所以cos 2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β) ＝×－×＝－， cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－. 跟踪训练1　解析：∵0<α<，－<β<0， ∴<α＋<，<－<， 又∵cos＝，cos＝， ∴sin＝，sin＝， ∴cos＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋× ＝. 答案：C 题型三 例2　解析：因为0<α<，cos α＝，所以sin α＝. 又因为0<β<，所以0<α＋β<π. 因为sin(α＋β)＝<sin α，所以cos(α＋β)＝－， 所以sin β＝sin[(α＋β)－α] ＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α ＝×－×＝. 又因为0<β< ，所以β＝. 跟踪训练2　解析：tan α＝tan[(α－β)＋β]＝ ＝＝. 又因为α∈(0，π)，而tan α>0，所以α∈. tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝＝1. 因为tan β＝－，β∈(0，π)，所以β∈， 所以α－β∈(－π，0)． 由tan(α－β)＝>0，得α－β∈， 所以2α－β∈(－π，0)． 又tan(2α－β)＝1， 所以2α－β＝－. 第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式 新知初探·课前预习 要点一 2sin αcos α　α＝β　cos2α－sin2α　α＝β　1－2sin2α　2cos2α－1　cos2α＋sin2α＝1　α＝β　 [基础自测] 1．(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2．解析：原式＝×2sin 15°cos 15°＝×sin 30°＝. 答案：B 3．解析：1－2sin222.5°＝cos 45°＝. 答案：B 4．解析：因为α为第三象限角，cos α＝－， 所以sin α＝－＝－， tan α＝，tan 2α＝＝＝－. 答案：－ 题型探究·课堂解透 题型一 解析：(1)原式＝cossin＝×2sincos＝sin＝. (2)原式＝cos2－sin2＝cos＝. (3)原式＝＝－cos＝－. (4)原式＝＝＝2. (5)原式＝cos 20°cos 40°cos 80° ＝· ＝· ＝· ＝· ＝·＝·＝. 题型二 跟踪训练1　解析：(1)∵sin＝， ∴sin＝sin ＝－cos＝－＝－. (2)因为x∈，所以－x∈， 又因为sin＝，所以cos＝， 所以cos 2x＝sin＝2sincos ＝2××＝. 答案：(1)B　(2) 题型三 例2　解析：(1)∵θ∈，∴0>cos θ>sin θ， ∴＋ ＝＋ ＝＋ ＝|sin θ＋cos θ|＋|sin θ－cos θ| ＝－(cos θ＋sin θ)＋cos θ－sin θ ＝－2sin θ. (2)证明：左边＝－ ＝ ＝(cos 2Acos 2B－sin 2Asin 2B＋cos 2Acos 2B＋sin 2Asin 2B) ＝cos 2Acos 2B＝右边，所以等式成立． 答案：(1)C　(2)见解析 跟踪训练2　解析：(1)∵α∈，∴cos α>0，∈， ∴cos<0. 故原式＝＝＝＝＝－cos. (2)原式＝ － ＝ － ＝－. ①当θ∈时，∈，cos≥sin，此时原式＝sin＋cos－cos＋sin＝2sin. ②当θ∈时，∈，cos<sin，此时原式＝sin＋cos－sin＋cos＝2cos. 5．5.2　简单的三角恒等变换 新知初探·课前预习 要点一 1－2sin2α　2cos2α－1　2α　α　1－2sin2　2cos2－1　 ± 　± 要点二 ·sin(x＋φ)　 [基础自测] 1．(1)× (2)√　解析：当cos α＝1－时上式成立． (3)×　解析：当a＝2kπ(k∈Z)时，上式成立． (4)√ 2．解析：因为α∈(0，π)，所以∈. 所以cos＝ ＝＝. 答案：A 3．解析：选项A中，原式＝sin 30°＝；选项B中，原式＝cos＝；选项C中，原式＝×＝tan 60°＝；选项D中，原式＝cos 30°＝.故选B. 答案：B 4．解析：∵3sin x－cos x ＝2＝2sin， 因φ∈(－π，π)，∴φ＝－. 答案：－ 题型探究·课堂解透 题型一 1．解析：∵α是第二象限角，且sin<cos，∴为第三象限，∴cos<0，∵tan α＝－，∴cos α＝－，∴cos＝－＝－. 答案：A 2．解析：∵tan＝± ，∴tan2＝， ∴＝，解得cos α＝. 答案： 3．解析：∵π<α<，sin α＝－，∴cos α＝－，且<<，∴sin＝＝，cos＝－＝－. 答案：　－ 题型二 例1　证明：左边＝＋ ＝＋ 因为π<α<，所以<<，所以sin>0>cos. 所以左边＝＋ ＝＋＝－cos＝右边．所以原等式成立． 跟踪训练1　证明：方法一　左边＝ ＝＝＝cos αsincos ＝sin αcos α＝sin 2α＝右边．所以原式成立． 方法二　左边＝＝cos2α·＝ cos2αtan α＝cos αsin α＝sin 2α＝右边． 所以原式成立． 题型三 例2　解析：(1)∵f(x)＝sin xcos x＋cos2x＋a， ∴f(x)＝sin 2x＋(1＋cos 2x)＋a＝sin＋a＋. ∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π. 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． (2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤， 当2x＋＝－时，函数f(x)取最小值，即f(x)min＝－＋a＋＝a； 当2x＋＝时，函数f(x)取最大值，即f(x)max＝1＋a＋＝a＋. ∴a＋a＋＝，解得a＝0. 所以实数a的值为0. 跟踪训练2　解析：(1)f(x)＝＋sin 2x＋＝2＋sin 2x＋cos 2x＝2sin＋2， 所以最小正周期T＝＝π，因为－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，f(x)为单调递增函数， 所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z. (2)由(1)知f(x)＝2＋2sin，由于－≤x≤，所以2x＋∈， 所以sin∈，所以f(x)∈[1,4]，所以f(x)在区间上的值域为[1,4]． 5．6　函数y＝Asin(ωx＋φ) 新知初探·课前预习 要点一 1．左　右 2. 3．A 要点二 1．R 2．[－A，A] 3. [基础自测] 1．(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．解析：将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为y＝sin. 答案：B 3．解析：对于函数f(x)＝sin， 令x＋＝kπ＋，k∈Z， 求得x＝kπ＋，k∈Z， 可得它的图象的一条对称轴为x＝，故选B. 答案：B 4．解析：由图象可得＝·＝－x0＝，解得ω＝4. 答案：4 题型探究·课堂解透 题型一 解析：令t＝＋，列表如下： x － t 0 π 2π y 0 2 0 －2 0 描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象： 题型二 例1　解析：方法一　y＝sin x的图象y＝sin的图象y＝sin的图象y＝－sin的图象y＝－2sin的图象y＝－2sin＋1的图象． 方法二　y＝sin x的图象 y＝2sin x的图象 关于x轴作对称变换,y＝－2sin x的图象 y＝－2sin 2x的图象 y＝－2sin的图象 y＝－2sin＋1的图象． 跟踪训练1　解析：(1)∵y＝3sin＝3sin 2＝3sin 2(x＋φ)，∴2φ＝，∴φ＝，故需将函数y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度． (2)把函数y＝cos x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，所得图象的函数解析式为y＝cos 2x，再把纵坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式为y＝2cos 2x，最后把图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝2cos＝－2sin 2x.故选B. 答案：(1)C　(2)B 题型三 例2　解析：解法一　(单调性法)由图象可知： A＝2，T＝－＝3π＝，则ω＝. ∵点(π，0)在递减的那段图象上， ∴＋φ∈(k∈Z)， 则由sin＝0，得＋φ＝(2k＋1)π(k∈Z)． ∵－π<φ<π，∴φ＝. ∴该函数的解析式为y＝2sin. 解法二　(最值点法)由图象可得T＝3π，A＝2，则ω＝，将最高点坐标代入y＝2sin，得2sin＝2， ∴＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)． 又－π<φ<π，∴φ＝. ∴该函数的解析式为y＝2sin. 解法三　(起始点法)由题图得T＝3π，A＝2，故ω＝，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x0正是由ωx0＋φ＝0解得的，故只要找出起始点的横坐标x0，就可以迅速求得角φ.由图象求得ω＝，x0＝－，φ＝－ωx0＝－×＝.∴该函数的解析式为y＝2sin. 解法四　(图象平移法)由图象知，将函数y＝2sinx的图象沿x轴向左平移个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数的解析式为y＝2sin，即y＝2sin. 答案：y＝2sin 跟踪训练2　解析：(1)由图象得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，则ω＝1.将点代入函数f(x)解析式得sin＝1，又－<φ<，所以φ＝，因此函数f(x)＝sin. (2)根据函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象，可得A＝，＝·＝－， ∴ω＝2.由图象过点，可得2×＋φ＝kπ(k∈Z)， ∴φ＝kπ－(k∈Z)．∵|φ|<，∴φ＝， ∴f(x)＝sin，∴f＝sin＝. 答案：(1)B　(2) 题型四 例3　解析：(1)当x∈时，2x－∈. 当x＝0时，函数f(x)有最小值， 最小值f(x)min＝f(0)＝4sin＋＝－； 当x＝时，函数f(x)有最大值， 最大值f(x)max＝f＝4sin＋＝4＋. (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝4sin＋的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y＝4sin＋的图象， 所以g(x)＝4sin＋. 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z. 所以g(x)的单调递减区间是(k∈Z)． 跟踪训练3　解析：(1)根据表中已知数据，可得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表： ωx＋φ 0 π 2π x π Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0 函数解析式为f(x)＝5sin. (2)由(1)知f(x)＝5sin， 则g(x)＝5sin. 因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z， 令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋－θ，k∈Z. 由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称， 所以令＋－θ＝，k∈Z，解得θ＝－，k∈Z. 由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值. 5．7　三角函数的应用 新知初探·课前预习 要点一 A　　　ωx＋φ　φ 要点二 建立数学模型 要点三 散点图 [基础自测] 1．(1)√　(2)×　(3)× 2．解析：由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]，故选C. 答案：C 3．解析：当t＝时，s1＝－5，s2＝－5，所以s1＝s2. 答案：C 4．解析：简谐振动y＝sin的周期是T＝＝，相位是4x＋，频率f＝＝. 答案：，4x＋ 题型探究·课堂解透 题型一 例1　解析：(1)由题意知，A＝300. T＝－＝，∴ω＝＝100π. ∵是该函数图象的第一个零点，∴－＝－. ∴φ＝＝，符合|φ|<， ∴I＝300sin(t≥0)． (2)问题等价于T≤，即≤， ∴ω≥200π.∴正整数ω的最小值为629. 跟踪训练1　解析：∵该简谐运动的函数关系式为f(x)＝2sin，∴最小正周期T＝＝8. 又函数的图象过点(0,1)， ∴将点(0,1)代入函数解析式，得2sin φ＝1，即sin φ＝. 又|φ|<，∴φ＝. 题型二 跟踪训练2　解析：设y＝sin(ωt＋φ)，由题意可得，sin φ＝，∴函数的初相是φ＝，排除B、D.又∵函数周期是60秒且秒针按顺时针方向旋转，∴T＝＝60，ω<0，解得|ω|＝，∴ω＝－，故选C项． 答案：C 题型三 例3　解析：(1)由已知数据，描出曲线如图： 易知函数y＝f(t)的周期T＝12，振幅A＝3，b＝10， ∴ω＝＝，∴y＝3sint＋10.(0≤t≤24) (2)由题意，该船进出港时，水深应不小于5＋6.5＝11.5米， 由y≥11.5，得3sint＋10≥11.5，∴sint≥.① ∵0≤t≤24，∴0≤t≤4π.② 由①②得≤t≤或≤t≤.化简得1≤t≤5或13≤t≤17. ∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港内最多可停留16小时． 跟踪训练3　解析：(1)由表中数据可知，T＝12，所以ω＝.又t＝0时，y＝1.5，所以A＋b＝1.5；t＝3时，y＝1.0，得b＝1.0，所以振幅A为，函数解析式为y＝cost＋1(0≤t≤24)． (2)因为y>1时，才对冲浪爱好者开放， 所以y＝cost＋1>1，cost>0,2kπ－<t<2kπ＋(k∈Z)，即12k－3<t<12k＋3(k∈Z)． 又0≤t≤24.所以0≤t<3或9<t<15或21<t≤24，所以在规定时间内只有6个小时可供冲浪爱好者进行活动，即9<t<15. 课时作业(一)　集合的概念 1．解析：A中，空集是不含有任何元素的集合，所以A不正确；由是无理数，所以∈Q不正确；根据元素与集合的关系，1∈{(0,1)}不正确；又由0是自然数，所以0∈N，故选C. 答案：C 2．解析：当x＝－1时，2－(－1)＝3∉A；当x＝1时，2－1＝1∈A；当x＝2时，2－2＝0∉A.∴B＝{－1,2}． 答案：C 3．解析：集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A， 所以a＝2， 或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4， 综上所述，a＝2或4.故选B. 答案：B 4．解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{　}”与“全体”意思重复． 答案：D 5．解析：由集合相等的概念得解得a＝1. 答案：1 6．解析：由题意知即解得a＝－4. 答案：－4 7．解析：若以集合中的三个元素为边可构成一个三角形，则由集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，即三边都不相等．故选ABC. 答案：ABC 8．解析：当a>0，b>0时，x＝1＋1＋1＝3； 当a>0，b<0时，x＝1－1－1＝－1； 当a<0，b>0时，x＝－1＋1－1＝－1； 当a<0，b<0时，x＝－1－1＋1＝－1. 故x的所有值组成的集合为{－1,3}． 答案：A 9．解析：当a＝0时，－3x＋2＝0，即x＝，A＝，符合题意； 当a≠0时，ax2－3x＋2＝0至多有一个解，所以Δ＝9－8a≤0，解得a≥. 综上a的取值范围为：a≥或a＝0. 答案：a≥或a＝0 10．证明：(1)若a∈A，则∈A， ∵2∈A，∴＝－1∈A， ∵－1∈A，∴＝∈A， ∵∈A，∴＝2∈A， ∴A中另外两个元素为－1，. (2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解， ∴a≠，∴集合A不可能是单元素集． 课时作业(二)　集合间的基本关系 1．解析：∵0是一元素，∴0∈{0}≠∅，∅{0}． 答案：A 2．解析：M＝＝{1,2,3}，∴M的非空子集为{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共7个． 答案：C 3．解析：∵A＝{－1,0,1}，B＝{a，a2}且B⊆A，∴， ∴a＝－1. 答案：A 4．解析：因为A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，A⊆B， 将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3. 答案：B 5．解析：若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}；若A中含有两个奇数，则A＝{1,3}． 答案：5 6．解析：(1)∵A＝{x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∴集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{1,2}． (2)∵B≠∅，B⊆A. ∴当集合B只有一个元素时， 由Δ＝0得a2－8＝0，即a＝±2， 此时B＝{－}或B＝{}，不满足B⊆A. 当集合B只有两个元素时，由A＝B得：a＝3. 综上可知，a的值为3. 7．解析：∵M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}， P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}， S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}， ∴M＝{…，－7，－2,3,8,13,18，…}， P＝{…，－7，－2,3,8,13,18，…}， S＝{…，－7,3,13,23，…}， 故SP＝M. 答案：C 8．解析：选项A中集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，所以P＝Q；选项B中P是由1,3,5，…，所有正奇数组成的集合，Q是由3,5,7，…所有大于1的正奇数组成的集合，1∉Q，所以P≠Q；选项C中P＝{0,1}，当n为奇数时，x＝＝0，当n为偶数时，x＝＝1，所以Q＝{0,1}，所以P＝Q；选项D中，集合P表示直线y＝x＋1上点的横坐标构成的集合，而集合Q表示直线y＝x＋1上点的坐标构成的集合，所以P≠Q.综上可知，选AC. 答案：AC 9．解析：当a≠0时，A＝，B＝{－7,8}，由A⊆B得－＝－7或－＝8，即a＝或a＝－；当a＝0时，集合A＝∅，符合A⊆B，因此C＝. 答案： 10．解析：(1)∵A⊆B，∴解得－3<m<－1， ∴实数m的取值范围是{m|－3<m<－1}． (2)①当B＝∅时，2m－1≥m＋7，故m≥8. ②当B≠∅时，m<8，且无解． 综上，实数m的取值范围是{m|m≥8}． 课时作业(三)　并集与交集 1．解析：∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}． 答案：A 2．解析：结合数轴(如图)得A∪B＝{x|x≥－5}． 答案：A 3．解析：由题意得A∪B＝{1,2,3,4，－1,0}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,3,4，－1，0}∩{x∈R|－1≤x<2}＝{－1,0,1}．故选C. 答案：C 4．解析：由题意，集合M＝{1,2,3,4,5}，M∩N＝{4,5}，可得集合N必含有元素4和5，但不能含有1,2,3，根据选项，可得集合N可能为{4,5,6}，{4,5}，故选BC. 答案：BC 5．解析：由A∩B＝B得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝－2,2,0,1.经检验x＝1不合题意． 答案：－2,2,0 6．解析：易知3∈B，除此之外，1,2可以在B中，也可不在B中，共有22种可能，故集合B的个数为4. 答案：4 7．解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅，∴ ∴－2≤a≤1. 答案：C 8．解析：P＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}．Q＝{x|y＝x}＝R， ∴P∩Q＝{x|x≥1}． 答案：{x|x≥1} 9．解析：(1)选择条件②a＝5(或③a＝4)． 若选②，则A∩B＝{x|3≤x≤6}∩{x|5≤x≤8}＝{x|5≤x≤6}． 若选③，则A∩B＝{x|3≤x≤6}∩{x|4≤x≤8}＝{x|4≤x≤6}． (2)因为A∪B＝{x|3≤x≤8}，A＝{x|3≤x≤6}，B＝{x|a≤x≤8}． 结合数轴可得3≤a≤6， 故实数a的取值范围为3≤a≤6. 10．解析：由已知得 解得0≤m≤，≤n≤1. 由题意知，当集合M∩N的“长度”最小时，集合M与N的重合部分最少，因此m＝0且n＝1，或n－＝0且m＋＝1. 当m＝0且n＝1时， 可得M＝，N＝. 所以M∩N＝ 此时集合M∩N的“长度”为－＝. 当n－＝0且m＋＝1时，可得M＝，N＝，所以M∩N＝，此时集合M∩N的长度为－＝. 综上，M∩N的“长度”的最小值为. 答案： 课时作业(四)　补集及综合应用 1．解析：∁US＝{2,4,6,7,8}，∴(∁US)∩T＝{6,7}． 答案：D 2．解析：A∪B＝{1,3,4,5,6}，排除A；A∩B＝{3}，排除B；(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{2,7,8}，符合题意． 答案：C 3．解析：B＝{x|x≥－1}，∴A∪B＝{x|x>－3}，∴∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}． 答案：D 4．解析：集合P中1∉Q，故A错误；P∩Q＝{2,3}，故B错误，C正确；∁RQ＝{x|x<2或x>3}，(∁RQ)∩P＝{1}≠∅，故D正确． 答案：CD 5．解析：∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， 由∁U(A∪B)＝{1,3}，得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}， 由A∩(∁UB)＝{2,4}知，{2,4}⊆A，{2,4}⊆∁UB， ∴B＝{5,6,7,8,9}． 答案：{5,6,7,8,9} 6．解析：因为A∪(∁UA)＝R，A∩(∁UA)＝∅， 所以a＝3，b＝4， 所以ab＝12. 答案：12 7．解析：A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，B＝{x|1<x<5}．又A∩B＝∅，所以a＋1≤1或a－1≥5即a≤0或a≥6. 答案：CD 8．解析：∵A＝{x|x2＋x＋1＝0}， ∴集合A表示方程x2＋x＋1＝0的解集，假设A∩R＝∅， 则方程x2＋x＋1＝0无实数解， ∴Δ＝m－4<0，∴m<4， 又m≥0，∴0≤m<4， ∵A∩R≠∅，m≥0，∴m≥4. 答案：m≥4 9．解析：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}． ∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}， ∴(∁IM)∩N＝{2}． (2)由题意得A＝(∁IM)∩N＝{2}， ∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}． ①当B＝∅时，a－1>5－a，得a>3； ②当B＝{2}时，解得a＝3. 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≥3}． 10．解析：①若∁U(A∪B)＝∅，则A∪B＝R. 因此a＋2≤－a－1，即a≤－，符合题意． ②若∁U(A∪B)≠∅，则a＋2>－a－1，a>－， 又A∪B＝{x|x≤－a－1或x>a＋2} 所以∁U(A∪B)＝{x|－a－1<x≤a＋2} 又∁U(A∪B)⊆C 所以a＋2<0或－a－1≥4 解得a<－2或a≤－5，即a<－2， 又a>－，故此时a不存在． 综上，存在这样的实数a，且a的取值范围是. 课时作业(五)　充分条件与必要条件 1．解析：由(2x－1)x＝0得x＝0或.所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件． 答案：B 2．解析：当时，可以得到；反之，取x＝1，y＝5，满足，但是不满足，所以是成立的充分不必要条件． 答案：A 3．解析：|x－1|<3⇒－3<x－1<3⇒－2<x<4，∴－2<x<4⇒x<4，反之x<4D⇒/－2<x<4，所以“|x－1|<3”是“x<4”的充分不必要条件． 答案：A 4．解析：令A＝{x|x>1或x<－3}，B＝{x|x>a}， ∵q是p的充分不必要条件， ∴BA， ∴a≥1. 答案：A 5．解析：(1)设A＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1,1}，所以A＝B，即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要条件． (2)设A＝{x|x<5}，B＝{x|x<3}，因为AB，所以“x<5”是“x<3”的必要不充分条件． 答案：(1)充要条件　(2)必要不充分条件 6．解析：①x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定成立，如x＝0，y＝6，所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件，故①错误；②方程有解的充要条件是b2－4ac≥0，故②错误；③当x＝1或x＝－2时，方程x2＋x－2＝0一定成立，反过来，方程x2＋x－2＝0成立时，x＝1或x＝－2，故③正确． 答案：③ 7．解析：①由xt2>yt2可知t2>0，所以x>y，故xt2>yt2⇒x>y； ②当t>0时，x>y；当t<0时，x<y，故xt>ytD⇒/x>y； ③由x2>y2，得|x|>|y|，故x2>y2D⇒/x>y； ④由0<<⇒x>y. 故选AD. 答案：AD 8．解析：|x－a|<1⇒a－1<x<a＋1，设此命题为p，命题<x<为q； 则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集，则有(等号不同时成立) 解得≤a≤. 答案：≤a≤ 9．解析：(1)A＝＝{x|x<－3或x>6}，所以∁RA＝{x|－3≤x≤6}， B＝{x∈R|2x2－(a＋10)x＋5a≤0}＝{x∈R|(2x－a)(x－5)≤0}． 若B⊆∁RA，且5∈∁RA＝{x|－3≤x≤6}， 只需－3≤≤6，所以－6≤a≤12. (2)由(1)可知B⊆∁RA的充要条件是{a|－6≤a≤12}． 选择①，{a|－7≤a<12}⃘{a|－6≤a≤12}且{a|－6≤a≤12}⃘{a|－7≤a<12}，则结论是不充分不必要条件； 选择②，{a|－6≤a≤12}⊆{a|－7<a≤12}且{a|－7<a≤12}⃘{a|－6≤a≤12}，则结论是必要不充分条件； 选择③，{a|6<a≤12}⊆{a|－6≤a≤12}且{a|－6≤a≤12}⃘{a|6<a≤12}，则结论是充分不必要条件． 10．证明：充分性： ∵a≠0，∴方程ax2＋4x－2＝0为一元二次方程． 又a>－2，则Δ＝b2－4ac＝16＋8a>0， ∴方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根，故充分性成立． 必要性： ∵方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根． ∴a≠0，且Δ＝b2－4ac＝16＋8a>0， 解得a>－2，故必要性成立． 所以“a>－2且a≠0”是“方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根”的充要条件． 课时作业(六)　全称量词与存在量词 1．解析：A、C、D都是含有存在量词的存在量词命题，B是含有全称量词的全称量词命题． 答案：B 2．解析：綈p：存在一个矩形不是平行四边形． 答案：C 3．解析：对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；对于B，为存在量词命题，当x＝0时，x2＝0成立，所以B正确；对于C，因为＋(－)＝0，所以C为假命题；对于D，对于任何一个负数x，都有<0，所以D错误． 答案：B 4．解析：綈p：∃x∈R，|x|＋x<0. 答案：B 5．答案：∀x∈R，x2－x＋1≠0 6．解析：存在x0<5，使2x0＋a>0，即存在x0<5，使x0>－，所以－<5，所以a>－10. 答案：a>－10 7．解析：命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题．又D为真命题，故选AC. 答案：AC 8．解析：由题意知，命题p：∃x0∈R，x＋mx0＋2≤0为假，即x2＋mx＋2>0恒成立，所以Δ＝m2－4×2<0，解得－2<m<2，故m的取值范围为：{m|－2<m<2}． 答案：{m|－2<m<2} 9．解析：∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，即p⇒q且qD⇒p，∴且等号不能同时成立，解得0≤a≤，故实数a的取值范围是. 答案： 10．解析：(1)若命题p为真命题，即x∈[0,1]， 不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立， 令f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2 则f(x)∈[－2，－1]，即m2－3m≤－2， 解得1≤m≤2.故m的取值范围是{m|1≤m≤2}． (2)若命题q为真命题，存在x∈[－1,1]， 使得m≤2x－1，令g(x)＝2x－1， 则g(x)∈[－3,1]，∴m≤1，∴綈q：m>1. 故m的取值范围是{m|m>1}． 章末质量检测(一)　集合与常用逻辑用语 1．解析：M∩N＝{x|－2<x<2}． 答案：C 2．解析：A＝{(x，y)|2x－y＝0}∩B＝{(x，y)|3x＋y＝0}＝＝，∴A∩B的子集有∅和. 答案：C 3．解析：由A＝B有a2＝2a＋3，解得a＝－1，a＝3.当a＝－1时，A＝{0,1,1}与集合元素的互异性矛盾，舍去．当a＝3时，A＝{0,1,9}＝B，满足题意． 答案：C 4．答案：C 5．解析：因为x，y是两个实数，比如x＝1，y＝，则“x，y中至少有一个数大于1”不能推出“x2＋y2>2”，反之“x2＋y2>2”成立可推出“x，y中至少有一个数大于1”，所以“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2>2”成立的必要非充分条件． 答案：B 6．解析：∵A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，∴图中阴影部分所表示的集合为{x|x∈A且x∉B}＝{x|1≤x<2}． 答案：D 7．解析：由题意知：命题p是假命题，其否定：∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0为真命题，即Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3. 答案：B 8．解析：集合A中有5个元素，即5个点，如图中黑点所示，集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25个元素(即25个点)，即下图中正方形ABCD内部及正方形ABCD边上的整点． 所以x1＋x2＝－3或－2或－1或0或1或2或3，共7个值； 所以y1＋y2＝－3或－2或－1或0或1或2或3，共7个值， 所以集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}中的元素可看作下图中正方形A1B1C1D1内部及正方形A1B1C1D1边上除去四个顶点外的整点，共7×7－4＝45(个)．故选C. 答案：C 9．解析：当x＝0时，x2＋1≥1，A是假命题；当x＝2时，x＋＝2＋>2，B是真命题；对∀∈R，|x＋1|≥0，故C是假命题；当x＝－1时，|x＋1|>0不成立，故D是假命题，故选ACD. 答案：ACD 10．解析：对于①命题“∃x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故错误；对于②命题“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x0，y0∈R，x＋y<0”，正确；对于③，“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，正确；对于④，当x＝0时，x2＝0，故错误．故选BC. 答案：BC 11．解析：设f(x)＝x2＋4x＋n，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴x＝－2，要使得一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正数根，则满足f(0)<0，即n<0，所以一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正数根的充分不必要条件可以为B、C、D.故选BCD. 答案：BCD 12．解析：A中，当a＝2，b＝－1时，不等式成立，所以A正确；B中，当a＝0时，0·x＝0<2，不等式不成立，所以B不正确；C中，当a＝0，b≠0时，a2＋b2≠0成立，此时ab＝0，推不出ab≠0，所以C不正确；D中使成立的充分不必要条件是0<x<1，正确． 答案：AD 13．答案：∃x>0,2x＋1<0 14．解析：若a＋1＝1，则a＝0，此时A＝{1，－1，－3}符合题意； 若a－1＝1，则a＝2，此时a2－3＝1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 若a2－3＝1，则a＝－2或a＝2(舍去)，当a＝－2时，A＝{－1，－3,1}，符合题意． 综上a＝0或－2. 答案：0或－2 15．解析：由|x|≤2得－2≤x≤2， ∵“|x|≤2”是“x≤a”的充分不必要条件， ∴{x|－2≤x≤2}⊆{x|x≤a}，∴a≥2. 即a的最小值是2. 答案：2 16．解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A，又A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，∴m≥2. 答案：m≥2 17．解析：A∪B＝{3,4,5,6,7,8}，∁UA＝{1,2,3,9}． 又∁UB＝{1,2,4,6,9}，所以A∩(∁UB)＝{4,6}． 18．解析：∵全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x<3}， B＝{x|－3<x≤3}， ∴∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， A∩B＝{x|－2<x<3}， ∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， (∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}． 19．解析：(1)∵全集为R，A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}， ∴∁RB＝{x|x<3}，∴A∪(∁RB)＝{x|x<4}． (2)∵C＝{x|a－1≤x≤a＋3}，且A∩C＝A，∴A⊆C. 由题意知C≠∅， ∴ 解得1≤a≤3. 故实数a的取值范围是{a|1≤a≤3}． 20．解析：(1)x∈P是x∈S的必要条件，且集合S为非空集合． ∴解得0≤m≤3， 所以m的取值范围是{m|0≤m≤3}