专题26 平移、旋转与对称-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（解析版）.doc

备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟 第五篇 图形的变化 专题26 平移、旋转与对称 ☞解读考点 知　识　点 名师点晴 图形的平移[来源:学。科。网] 1．平移的概念[来源:学科网ZXXK] 知道什么是图形的平移．[来源:Z+xx+k.Com] 2．平移的性质 掌握平移的性质． 3．平移的条件 了解平移条件． 4．平移作图 能准确利用平移作图． 图形的旋转 5．旋转的定义 知道什么是旋转． 6．旋转的性质 掌握旋转的性质． 7．中心对称及中心对称图形 了解中心对称和中心对称图形概念，能区分两个概念． 8．中心对称的性质 能掌握中心对称的性质，能正确作图． 图形的轴对称 9．轴对称、轴对称图形的定义 能区别两个概念． 10．轴对称的性质 能正确应用性质． 11．轴对称作图 会正确作出一个图形关于某直线的轴对称图形． ☞2年中考 【2017年题组】 一、选择题 1．（2017湖北省宜昌市）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 考点：轴对称图形． 2．（2017内蒙古呼和浩特市）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（　　） A．（1）　　　　　　B．（2）　　　　　　C．（3）　　　　　　D．（4） 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选A． 考点：轴对称图形．学科~网 3．（2017内蒙古赤峰市）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．　　B．　　　　C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意． 故选C． 考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形． 4．（2017山东省东营市）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 考点：平移的性质． 5．（2017江苏省苏州市）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．﹣8 【答案】A． 【解析】 试题分析：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H． 考点：1．菱形的性质；2．平移的性质． 6．（2017辽宁省营口市）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（　　） A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=a，CD=a•sin60°=a，则C（﹣a， a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a， a﹣2），即（﹣a， a﹣2），则：，解得：．故反比例函数解析式为．故选A． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．菱形的性质；3．坐标与图形变化﹣平移． 7．（2017四川省内江市）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（　　） A．（，）　　　　B．（2，）　　　　　C．（，）　　　　　D．（，3﹣） 【答案】A． 【解析】 AD=，过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD=，∴AM=×cos30°=，∴MO=﹣3=，∴点D的坐标为（，）．故选A． 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质；3．矩形的性质；4．综合题． 8．（2017天津）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　） A．BC　　　　　　B．CE　　　　　　C．AD　　　　　　D．AC 【答案】B． 【解析】 考点：1．轴对称﹣最短路线问题；2．等腰三角形的性质；3．最值问题．学科！网 9．（2017临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　） A．　　　　B．10　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．轴对称﹣最短路线问题；3．最值问题；4．综合题． 10．（2017山东省菏泽市）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　） A．（0，）　　　　　　B．（0，）　　　　　　C．（0，2）　　　　　　D．（0，） 【答案】B． 【解析】 考点：1．轴对称﹣最短路线问题；2．坐标与图形性质；3．矩形的性质；4．最值问题． 11．（2017浙江省台州市）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（　　） A． 　　　　B．2　　　　C． 　　　　D．4 【答案】A． 【解析】 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．菱形的性质；3．矩形的性质；4．综合题． 12．（2017浙江省嘉兴市）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　） A．　　　　B．　　　　　　C．1　　　　　　D．2 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故选A． 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质． 13．（2017湖南省长沙市）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　　　D．随H点位置的变化而变化 【答案】B． 【解析】 在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2，即（﹣x）2+y2=（﹣y）2，整理得，∴n=CM+MG+CG== =，∴ =．故选B． 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题． 14．（2017贵州省毕节市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．6 【答案】C． 【解析】 考点：1．轴对称﹣最短路线问题；2．角平分线的性质；3．最值问题． 15．（2017贵州省遵义市）把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：重新展开后得到的图形是C，故选C． 考点：1．剪纸问题；2．操作型．学科*网 16．（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（　　） A．2017π　　　　　　B．2034π　　　　　　C．3024π　　　　　　D．3026π 【答案】D． 【解析】 考点：1．轨迹；2．矩形的性质；3．旋转的性质；4．规律型；5．综合题． 17．（2017济宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　） A． 　　　　B． 　　　　C．　　　　D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD= =． 又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故选A． 考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质． 18．（2017山东省青岛市）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（　　） A．（﹣4，2）　　　　　　B．（﹣2，4）　　　　　　C．（4，﹣2）　　　　　　D．（2，﹣4） 【答案】B． 【解析】 试题分析：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B． 考点：坐标与图形变化﹣旋转． 19．（2017河北）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（　　） A．①　　　　　　B．②　　　　　　C．③　　　　　　D．④ 【答案】C． 【解析】 试题分析：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选C． 考点：中心对称图形． 20．（2017河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　） A．1.4　　　　　　B．1.1　　　　　　C．0.8　　　　　　D．0.5 【答案】C． 【解析】 考点：1．正多边形和圆；2．旋转的性质；3．操作型；4．综合题． 21．（2017河南省）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质． 22．（2017浙江省湖州市）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（　　） A．（1，2）　　　　　　B．（﹣1，2）　　　　　　C．（1，﹣2）　　　　　　D．（﹣1，﹣2） 【答案】D． 【解析】 试题分析：点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（﹣1，﹣2），故选D． 考点：关于原点对称的点的坐标． 23．（2017浙江省湖州市）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　） A．13　　　　　　B．14　　　　　　C．15　　　　　　D．16 【答案】B． 【解析】 考点：1．几何变换的类型；2．勾股定理；3．新定义；4．最值问题． 24．（2017甘肃省兰州市）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 解法二：作G′M⊥AD于M． 易证△DAG'≌△DCE'，∴AG'=CE'，∴CG′+CE′=AC，在Rt△DMG′中，∵DG′=2，∠MDG′=30°，∴MG′=1，DM=，∵∠MAG′=45°，∠AMG′=90°，∴∠MAG′=∠MG′A=45°，∴AM=MG′=1，∴AD=1+，∵AC=AD，∴AC=． 故选A． 考点：1．旋转的性质；2．正方形的性质；3．综合题． 二、填空题 25．（2017北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程： ． 【答案】答案不唯一，如：△OCD绕C点旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB． 【解析】 考点：1．坐标与图形变化﹣旋转；2．坐标与图形变化﹣对称；3．坐标与图形变化﹣平移；4．开放型． 26．（2017四川省广元市）在平面直角坐标系中，将P（﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则P′的坐标为 ． 【答案】（﹣1，0）． 【解析】 试题分析：已知平面直角坐标系中点P（﹣3，2），若将点P先向右平移2个单位，再将它向下平移2个单位，得到的坐标为（﹣3+2，2﹣2）；即P′（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）． 考点：坐标与图形变化﹣平移． 27．（2017山西省）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（-1，1），C（-2，2）．将△ABC向右平移4个单位，得到，点A、B、C的对应点分别为，再将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为，则点的坐标为 ． 【答案】（6，0）． 【解析】 考点：1．平移的性质；2．旋转的性质；3．综合题． 28．（2017四川省内江市）如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ= ． 【答案】16． 【解析】 考点：1．轴对称﹣最短路线问题；2．平行线的性质；3．动点型；4．最值问题；5．综合题． 29．（2017四川省成都市）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm． 【答案】 ． 【解析】 试题分析：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴，∴，∴C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为：．学科#网 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．正方形的性质；4．压轴题． 30．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④．其中正确结论的序号是 ． 【答案】①②④． 【解析】 ③∵RT△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF； ∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误； ④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△； ∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==．∴④正确； 故答案为：①②④． 考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题． 31．（2017山东省烟台市）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 ． 【答案】36π﹣108． 【解析】 考点：1．扇形面积的计算；2．剪纸问题；3．操作型． 32．（2017广东省）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为 ． 【答案】． 【解析】 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．综合题． 33．（2017南宁）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为 ． 【答案】7． 【解析】 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．菱形的性质；3．综合题． 34．（2017上海市）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 ． 【答案】45． 【解析】 试题分析：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB． ②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135° ∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为：45． 考点：1．旋转的性质；2．平行线的性质；3．分类讨论． 35．（2017四川省绵阳市）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为 ． 【答案】 ． 【解析】 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．旋转的性质；4．最值问题；5．综合题． 36．（2017山东省威海市）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 ． 【答案】（1，1）或（4，4）． 【解析】 考点：1．坐标与图形变化﹣旋转；2．分类讨论． 37．（2017山东省菏泽市）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为 ． 【答案】9+3． 【解析】 考点：1．坐标与图形变化﹣旋转；2．规律型：点的坐标；3．一次函数图象上点的坐标特征；4．综合题． 38．（2017浙江省嘉兴市）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是 ．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号） 【答案】，． 【解析】 试题分析：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=a，则CM=HM=a． 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=12，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，∵BM+FM=BC，∴ a+a=12，∴a=6﹣6，∴BH=2a=． 如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3， ∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣（12﹣12）]= ．故答案为：，． 考点：1．轨迹；2．旋转的性质；3．综合题． 39．（2017金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数的图象上，做射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为 ． 【答案】（﹣1，﹣6）． 【解析】 可得直线AD的解析式为y=3x﹣3，解方程组：，可得：或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）． 考点：1．坐标与图形变化﹣旋转；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．综合题． 40．（2017湖北省武汉市）如图，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为 ． 【答案】． 【解析】 在△ADE和△AFE中，∵AD=AF，∠DAE=∠FAE=60°，AE=AE，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE． ∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x． 在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6﹣6x=．故答案为：． 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．翻折变换（折叠问题）；4．旋转的性质． 41．（2017湖北省荆州市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为 ． 【答案】3． 【解析】 考点：1．坐标与图形变化﹣旋转；2．反比例函数系数k的几何意义；3．解直角三角形；4．综合题． 三、解答题 42．（2017四川省广安市）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种） 要求： （1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连） （2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案） 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】 试题分析：利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可． 试题解析：如图． ． 考点：1．利用旋转设计图案；2．利用轴对称设计图案；3．利用平移设计图案． 43．（2017宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）． （1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】 考点：1．作图﹣旋转变换；2．作图﹣平移变换． 44．（2017江西省）如图，直线（x≥0）与双曲线（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C． （1）求与的值； （2）求直线PC的表达式； （3）直接写出线段AB扫过的面积． 【答案】（1）=2，=8；（2）；（3）22． 【解析】 行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积． 试题解析：（1）把点P（2，4）代入直线，可得4=2，∴=2，把点P（2，4）代入双曲线，可得=2×4=8； （2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P=AO=4，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点C的横坐标为2+4=6，当x=6时，y==，即C（6，），设直线PC的解析式为y=kx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得：，解得：，∴直线PC的表达式为； （3）如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，如图，过B'作B'E⊥y轴于E，∵PB'∥y轴，P（2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22． 考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．坐标与图形变化﹣平移． 45．（2017宁夏）在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形． 【答案】证明见解析． 【解析】 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．菱形的判定． 46．（2017德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF． （1）求证：四边形BFEP为菱形； （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长； ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离． 【答案】（1）证明见解析；（2）①；②2． 【解析】 试题分析：（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论； （2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可； ②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案． 试题解析：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形； （2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm； 在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm； ②当点Q与点C重合时，如图2： 点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm； 当点P与点A重合时，如图3所示： 点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm． 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．四边形综合题；3．动点型；4．最值问题；5．压轴题． 47．（2017山西省）综合与实践 背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或的三角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形． 实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm． 第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平． 第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF． 第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平． 问题解决 （1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形． （2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明． （3）请在图4中证明△AEN是（3，4，5）型三角形． 探索发现 （4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称． 【答案】（1）证明见解析；（2）NF=ND′，证明见解析；（3）证明见解析；（4）△MFN，△MD′H，△MDA． 【解析】 试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°．由折叠知：AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形．∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形． （2）NF=ND′．证明如下： 连结HN．由折叠知：∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′． ∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°． ∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°． 在Rt△HNF和Rt△HND′中，∵HN=HN，HF=HD′，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′． （3）∵四边形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm，由折叠知：AD′=AD=8cm，EN=EF-NF=（8-x）㎝． 在Rt△AEN中，由勾股定理得： ，即，解得：x=2，∴AN=8+x=10（㎝），EN=6（㎝），∴AN=6：8：10=3：4：5，∴△AEN是（3，4，5）型三角形． （4）∵△AEN是（3，4，5）型三角形，凡是与△AEN相似的△都是（3，4，5）型三角形，故答案为：△MFN，△MD′H，△MDA． 考点：1．勾股定理的应用；2．新定义；3．阅读型；4．探究型；5．翻折变换（折叠问题）；6．压轴题． 48．（2017江苏省宿迁市）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′． （1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长； （2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积； （3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长． 【答案】（1）CE=﹣2；（2）；（3）． 【解析】 试题解析：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，∴∠B′AD=∠EDC′，∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，∴DB′==，∴△ADB′∽△DEC′，∴，∴，∴x=﹣2，∴CE=﹣2． （2）如图2中，∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，∴∠B′AF=∠B′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，∴DF=DG，在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，∴AF=AB′=，∴DF=DG=﹣，∴S△DFG==． （3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC=，∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC′=60°，∴的长= =． 考点：1．四边形综合题；2．翻折变换（折叠问题）；3．动点型；4．压轴题． 49．（2017吉林省）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②． （1）求证：四边形AB'C'D是菱形； （2）四边形ABC'D′的周长为 ； （3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）6+或2+3． 【解析】 ∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形； （2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四边形ABC'D′的周长为，故答案为：； （3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下： ∴矩形周长为6+或2+3． 考点：1．菱形的判定与性质；2．矩形的性质；3．图形的剪拼；4．平移的性质；5．操作型；6．分类讨论． 50．（2017内蒙古包头市）如图，在矩形ABCD中，AB=3，