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全等三角形中考题（精选200题）---朱韬老师分享 一、选择题 1．（铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（　　） 　 A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 　 2．（凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 3．（西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　） 　 A． （S．S．S．） B． （S．A．S．） C． （A．S．A．） D． （A．A．S．） 　 4．（江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） 　 A． ∠BCA=∠DCA B． ∠BAC=∠DAC C． ∠B=∠D=90° D． CB=CD 5．（沈阳）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（　　） 　 A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对 6 ．（成都）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（　　） 　 A． ∠B=∠E，BC=EF B． BC=EF，AC=DF C． ∠A=∠D，∠B=∠E D． ∠A=∠D，BC=EF 7．（十堰）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） 　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 8．（临沂）如图：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，连接BD，分别交AE、CF于点G、H，则图中的全等三角形共有（　　） 　 A． 3对 B． 4对 C． 5对 D． 6对 9 ．（乌鲁木齐）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件： （1）AB=DE； （2）BC=EF； （3）AC=DF； （4）∠A=∠D； （5）∠B=∠E； （6）∠C=∠F． 以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（　　） 　 A． （1）（5）（2） B． （1）（2）（3） C． （4）（6）（1） D． （2）（3）（4） 10．（四川）下列说法中，正确的是（　　） 　 A． 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 　 B． 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 　 C． 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 　 D． 面积相等的两个三角形全等 　 11．（温州）如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 12．（贵港）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D、E．则图中全等的三角形共有（　　） 　 A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对 13．（遵义）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC=（　　） 　 A． 60° B． 50° C． 45° D． 30° 14．（厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（　　） 　 A． ∠EDB B． ∠BED C． ∠AFB D． 2∠ABF 15．（双鸭山）如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（　　） ①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC． 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 16．（鄂州）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　） 　 A． B． 4 C． D． 5 　 17．（乌兰察布）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（　　） 　 A． 45° B． 60° C． 55° D． 75° 18．（滨州）如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（　　） 　 A． BE=CD B． BE＞CD 　 C． BE＜CD D． 大小关系不确定 　 19．（临沂）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　） 　 A． 边角边 B． 角边角 C． 边边边 D． 角角边 20．（随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　） 　 A． B． C． D． 不能确定 21．（龙岩）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 　 22．（聊城）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（　　） 　 A． 62° B． 38° C． 28° D． 26° 　 23．（丽水）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（　　） 　 A． B． C． D． 7 　 24．（綦江县）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． 　 A． 只有①② B． 只有①②③ C． 只有③④ D． ①②③④ 　 25．（重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论： ①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为； ③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+． 其中正确结论的序号是（　　） 　 A． ①③④ B． ①②⑤ C． ③④⑤ D． ①③⑤ 　 26．（黄冈）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（　　） 　 A． BE=AF B． ∠DAF=∠BEC 　 C． ∠AFB+∠BEC=90° D． AG⊥BE 27．（安顺）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，有如下四个结论： ①AC=BD；②AC⊥BD；③等腰梯形ABCD是中心对称图形；④△AOB≌△DOC． 则正确的结论是（　　） 　 A． ①④ B． ②③ C． ①②③ D． ①②③④ 　 28．（包头）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（　　） 　 A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对 　 29．（眉山）如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） 　 A． △ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合 　 B． △ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合 　 C． 沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合 　 D． 沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合 　 30．（临安市）如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 不能确定 　 二、填空题 1．（中山）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_______°． 2 ．（遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_______个． 　 3．（中山）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有_______对． 　 4．（十堰）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C的值是_______． 　 5．（天津）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于_______°． 　 6．（荆州）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_______°． 7．（河南）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为_______． 8．（安徽）如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是_______． 9．（安顺）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_______cm． 　 10．（宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是_______． 　 三、解答题 1．（扬州）（1）计算：； （2）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE=BF． 2．（南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD． 　 3．（保山）如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O． （1）图中有哪些三角形是全等的？（2）选出其中一对全等三角形进行证明． 　 4．（宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______，并给予证明． 　 5．（柳州）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=_______°，BC=_______． （2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明． 　 6．（吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明． 　 7．（达州）如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明． 　 8．（长春）如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE． （1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由； （2）求证：△BCG≌△DCE． 　　 9．（丽水）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明． 　 10．（吉林）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． 11．（宜昌）如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点． （1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明） （2）连接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF． 　 12．（衢州）如图，AB∥CD． （1）用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）中作出的线段CE上取一点F，连接AF．要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明）． 　 13．（盐城）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论． 　 14．（河池）如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，FC⊥BD，垂足分别为E，F． （1）写出图中所有的全等三角形； （2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明． 　 15．（大连）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．（要求：写出证明过程中的重要依据） 　 16．（常州）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证： （1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形． 17．（河南）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题： “如图①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP则BQ=CP．” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明． 18．（宁波）如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明． 19．（金华）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE． （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是_______． （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形_______．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 　 20．（顺义区）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE． 　 21．（绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题． （1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明） （2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明） 　 22．（南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由． 　 23．（内江）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程． 　 24．（漳州）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC． 　 25．（梧州）如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC． 　　 26．（乐山）如图，AC∥DE，BC∥EF，AC=DE．求证：AF=BD． 27 ．（深圳）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上． （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若AD=1，BD=2，求CD的长． 　 28．（内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由． 　 29．（淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证：AE=BD． 　 30．（德州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB=DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 31．（楚雄州）如图，点A，E，B，D在同一直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF．请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由． 32．（黄石）如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC． 求证：AB=DE． 33．（赤峰）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：CA是∠DCF的平分线． 　 34．（北京）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F． 求证：AB=FC． 　 35．（重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证： （1）△BFC≌△DFC； （2）AD=DE． 　 36．（云南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）．问：当点M在什么位置时，MB=MC，请说明理由． 37．（泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC． （1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE． 38．（安徽）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC． （1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC； （2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC； （3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示． 　 39．（张家界）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由． 　　 40．（南昌）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论． 　　 41．（黄冈）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF． 求证：BE=AF． 　 42．（北京）已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD． 　 43．（岳阳）如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同-直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF． （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③） （2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由． 　 44．（陕西）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF． （1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来； （2）求证：∠MAE=∠NCF． 　 45．（日照）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证： （1）AE=BF； （2）AE⊥BF． 　 46．（内江）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式： （1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）∠1=∠2；（4）BD=CE． 请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论， 写出一个真命题．（要求写出已知，求证及证明过程） 　 47．（海南）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F． （1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF． 　　 48．（防城港）如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD=BC；②∠C=∠D；③∠1=∠2．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题． （1）写出所有的真命题（写成“_______⇒_______”形式，用序号表示）： （2）请选择一个真命题加以证明．你选择的真命题是_______⇒_______． 　 49．（长春）如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F．求证：PM=QM． 　 50．（安徽）如图，已知长方形ABCD，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD． （1）求证：BE=DC； （2）求证：∠MBE=∠MDC． 　 51．（武汉）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC，求证：AO=BO． 52．（广安）某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC地砖，现已破损．管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由． 53．（武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？ 　　 54．（韶关）如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF． （1）求证：EF⊥AD； （2）若DE∥AC，且DE=1，求AD的长． 　 55．（娄底）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC=AD；（2）AB=BC+AD． 　 56．（宜宾）已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF． （1）求证：AE=CF； （2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数． 　 57．（中原区）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．当∠A为多少时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的角度，并利用此角的大小证明D为AB的中点． 　 58．（河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 　 59．（南充）已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形． 　 60．（莱芜）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由． 　　　 61．（常德）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； （2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由． 　　 62．（江西）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点， （1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论． 63．（上海模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点． （1）求证：EF=AB； （2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE． 　 64．（自贡）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点， （1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形； （2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论． 　 65．（大田县）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）若AD=5，BD=12，求DE的长． 　 66．（内江）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论． 　 67．（宿迁）已知如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：∠ADF=∠CBE． 　　　 68．（潍坊）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点． （1）求证：EF=DF； （2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE的长． 　 69．（昆明）己知：如图，点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点，连接BP，交AD，于点E，探究：当PD与CD有什么数量关系时，△ABE≌△DPE．画出图形并证明△ABE≌△DPE． 　　 70．（梅州）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线． （1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）： ①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q． ②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F； （2）求证：AE=CF． 　 71．（德阳）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F． 求证：CD=BF． 　　 72．（厦门）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且∠DAF=∠BCE． （1）求证：△DAF≌△BCE； （2）若∠ABC=60°，∠ECB=20°，∠ABC的平分线BN交AF与M，交AD于N，求∠AMN的度数． 　　 73．（莆田）已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F． （1）观察图形并找出一对全等三角形：△_______≌△_______，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？ 　　 74．（衢州）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF． 　 75．（黔东南州）如图，在平行四边形ABCD中，过A、C分别作对角线的垂线，垂足分别为E、F． （1）图中有哪几对三角形全等请指出来； （2）求证：AE=CF． 　　 76．（长春）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE． （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数． 77．（泸州）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF=_______．（写出一条线段即可） 　 78．（嘉兴）如图，矩形ABCD中，M是CD的中点．求证： （1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA． 　 79．（潼南县）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长． 80．（陕西）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC． 求证：FN=EC． 　 81．（青海）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，O A1交AB于点E，OC1交BC于点F． （1）求证：△AOE≌△BOF； （2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？ 82．（随州）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由． 　 83．（长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC； （2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数． 84．（崇左）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中： （1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由． （2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由． 　 85．（资阳）如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°＜α＜180°）． （1）求证：BE=DG，且BE⊥DG； （2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S的最大值及相应的α值．（直接写出结果，不必说明理由） 　 86．（湘潭）如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE． （1）观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论； （2）若延长BG交DE于点H，求证：BH⊥DE． 　　 87．（南充）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F． 求证：AF=BF+EF． 　　 88．（佛山）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的长． 　 89．（肇庆）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上． （1）求证：AE=BF； （2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长． 90．（丽水）如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD，BC上一点．在①AE=CF，②BE∥DF，③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF． （1）你选择的条件是_______（只需填写序号）． （2）证明． 　 91．（肇庆）如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．求证：BF=CE． 　 92．（茂名）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE． （1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由． （2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求证：AH⊥ED，并求AG的长． 　 93．（淮安）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E． （1）求证：∠DEF=∠CBE； （2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由． 　 94（长春）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论． 　　　 95．（梅州）用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转． （1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论； （2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由． 　 96．（临沂）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是A