新课程小学六年级《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》【166页】.doc

新课程小学 《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》 目 录 （上册） 1、分数的巧算 2、估算 3、定义新运算 4、分数和百分数应用题 5、工程应用题 6、平面图形 7、列方程解应用题（二） 8、容斥原理 （下册） 1、比和比例 2、立体图形 3、行程问题（二） 4、最大和最小（二） 5、钟面问题 6、染色和覆盖 7、方程组 8、不定方程 分数的巧算 1．1 分数、小数的四则混合运算 [同步巩固演练] 1、63×（）=___________. 2、（ 3、（全国小学数学奥林匹克竞赛试题） 0.01992÷0.004× 4、 5、 6、在（ ）中填上适当的数，使等式成立： 1－ =23×（+++） 7、41.2×8.1+11×9 [能力拓展平台] 1、计算：3.41×9.9×0.38÷(0.19×31.1) 2、计算： 3、计算：1－ 4、计算：（1+ 5、计算： 6、计算： 7、如果12+22+32+…+n2=，那么152+162+…+212得多少？ 1．2 分数数列的计算 [同步巩固演练] 1、 2、 3、 4、 5、1 6、 7、（第三届华杯赛试题） 8、（第二届希望杯试题） [能力拓展平台] 1、计算： 2、计算：1 3、（全国小学数学奥林匹克竞赛题） 4、（第三届祖冲之杯数学邀请赛试题） 1+ 5、（第八届希望杯全数学邀请赛试题） 计算：（ 6、（北京市第四届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题） 和式+… +，计算化简后得到一个最简分数，求分母与分子之差. [全讲综合训练] 一、填空题 1、85× 2、 3、 4、132 5、（111+ 6、（26 7、 8、 二、选择题。 1、如果12+[□，方框代表的数是（ ）. A、9 B、8 C、10 2、满足下式的n最小等于（ ）。 ＞ A、1949 B、1998 C、40 3、若 1－，则a等于（ ） A、 B、7 C、357 三、解答题 1、计算： 2、计算：1000×（1－ 3、计算：（1+ 4、化简： 5、计算： 6、 7、计算： 8、有9个分数的和 1，它们的分子都是1。其中的5个是、、、、，其余4个数的分母个位数都是5，请写出这4个分数。 分数的巧算参考答案 1．1 分数、小数的四则混合运算 [同步巩固演练] 1、100 原式=63×（） =99+49－48 =100 2、 原式= = 3、 原式=4.98× = 4、2004 原式= =2004 5、1 原式= =1 6、120，126，130，132 因为23=8+15=9+14=10+13=11+12，又因为1－， ++，所以（ ）内分别填上120、126、130、132 7、537.5 原式 =41.2×8.1+11×9+41.2×1.9+12.5×1.9 =41.2×8.1+41.2×1.9+12.5×1.9+11×9 =41.2×(8.1+1.9)+1.25×19+11×1.25+11×8 =412+1.25×(19+11)+88 =500+37.5 =537.5 [能力拓展平台] 1、18.6 原式 = =3.1×3×2 =18.6 2、 原式 = = 3、 4、1 原式= =( =1×1×1×1× =1 5、18 原式 = =22 6、 7、2296 原式 =（12+22+…+212）－（12+22+…+142） = =2296 1.2分数数列的计算 [同步巩固演练] 1、 2、 原式 =1－ =1－ = 3、 原式 =（ = = 4、 5、210 6、 原式 = = 7、 原式 = = 8、 [能力拓展平台] 1、 1 原式 =（1－ = =1 2、4851 3、 设a=1+ 则a－b=1. 原式= = = = 4、 1 原式 =1+ =2×（1－ =1 5、 设 则 原式 =（ = = 6、 1 原式 = =1－ =1－ =1－ = 分子与分母的差为 1 [全讲综合训练] 一、填空题。 1、16 原式 =（86－1）× =17－ =16 2、 9 原式 = = =9 3、 58 原式 = =（119－1）× = 58 4、 1 原式 =（132+ =(131+ =1+ =1 5、 181 设（111+a）÷a==181 6、 37 原式=[（ =37 7、 1 8、 原式 =1－ = 二、选择题 1、 B 2、C 3、A 三、解答题 1、 原式 = =1－ = 2、 1 原式 =1000× =1 3、 50 原式 = = =50 4、 原式 = = 5、 原式 =（ =（ = 6、 原式 = = 7、 6 原式 =1 =（1×6）+（1－ = 6 8、、、、 1－（ 因为所求4个分数的分母个位数都是5，所以分母一定含有因数5。 693=3×3×7×11，231、77、9这3个数都是693的约数，317=231+77+9。 所以 所求的4个分数为、、、。 估算 [同步巩固演练] 1、（安徽省小学数学竞赛试题） 19.96×2.549积的整数部分是__________________. 2、A=33331÷33334， B=22220÷22223。试比较 A、B的大小 ：A___________B。 3、（美国小学数学奥林匹克竞赛试题） 的值最接近_________________。 4、找两个连续自然数，使比其中一个数大，比另一个数小。这两个连续自然数分别是___________和______________。 5、在下面的□里填入两个整数，使下面的式子成立。 □＜1+＜□ 6、四个连续自然数的倒数之和为，则这四个自然数两两乘积之和是___________。 7、有24个偶数的平均数，如果保留一位小数的得数是15.9，那么保留两位小数的得数是____________。 [能力拓展平台] 1、从1到2006年的自然数中，完全平方数一共有多少个？ 2、a和b是两个连续自然数，且a、b满足下列不等式，试确定a、b之和。 a＜（＜b 3、A=1求A的整数部分。 4、有一长3米的线段，第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分，第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后去掉中间一部分，第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后去掉中间一部分，继续这一过程，这样至少连续多少次后，才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米？ 5、已知=S=那么S的整数部分是多少？ 6、李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3……，后来擦掉其中一个，剩下数的平均数是10.8，擦掉的这个自然数是几？ [全讲综合训练] 1、（第七届《小学生报》数学竞赛决赛试题） 31.719×1.2798的整数部分是_______________。 2、若A=则A的整数部分是______________。 3、（福建省小火炬杯数学竞赛邀请赛试题） 两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是60.0，这两个数都只是一位小数，两个数的整数部分都是7，这两个小数的乘积四舍五入以前是__________________。 4、（全国小奥赛试题） 计算12345678910111213÷31211101987654321，它的小数点后前三位数字是_______. 5、数学考试成绩公布后，小兰计算了全班51人的平均成绩（得数保留三位小数），小兰的结果是71.295分，老师说最后一位数学错了，其他数字都对。正确答案应该是多少？ 6、（南京市兴趣杯少年数学邀请赛试题） A=，A的各位数字和是B，B的各位数字和是C，C的各位数字之和是D，求D。 7、（香港小学数学精英赛试题） 下面的除法中，不同的汉字代表不同的数字，问“明天更美好”代表的五位数是什么？ 8、（江西省八一杯数学竞赛试题） 设S=求S的整数部分。 9、数？ 10、（第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题） 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元，当超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5：3。问甲、乙两户各应交水费多少元？ 11、（全国小奥赛试题） 所有适合不等式＜＜的自然数n之和是多少？ 12、如图所示，方格表包括A行B列（横向为行，纵向为列），其中依次填写了自然数1至A×B，现知20在第3行，41在第5行，103在最后一行，试求A和B。 1 2 3 … B-1 B B+1 B+2 B+3 … 2B-1 2B … … … … … … （A-1）B+1 … … … AB-1 AB 13、从若干个连续自然数1，2，3，…中去掉三个后，剩下的数的平均数是19，如果去掉的三个数中有两个质数，这两个质数的和最大是多少？ 14、设S=1+，试证明6＜S＜10 估算参考答案 [同步巩固演练] 1、 50 原式≈20×2.5=50 2、A＞B A=；B=，它的倒数是1；倒数越大的数，自身越小，所以A＞B。 3、10000000000 4、4和5 4＜＜5 5、② ③ 6、119 设这四个连续自然数分别为a，a+1，a+2，a+3。 则 所以＜=，a＜4。 易知a=1，2，4均不合题意，a=3，这四个自然数为3，4，5，6，其两两乘积之和为：3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119 7、 15.92 设这24个偶数之和为S，由S＞15.85×24=380.4和S＜15.95×24=382.8，以及S是偶数，推知S=382，所求数为382÷24≈15.92　 [能力拓展平台] 1、 44 442=1936, 452=2025>2006,所以从1~2006的自然数中，完全平方数有44个。 2、7 观察括号里的分数发现：分子都是1，且分母中的和有11+20=12+19=13+18=14+17=15+16=31，因为 ……<15×16，则：（+）×5<=：（）×5，即：（）×5<。3<（）×5<4。 a =3, b=4, a+b=7 3、67 A>1＋2＋3＋……＋11＋×11=67 A<1＋2＋3＋……＋11＋×11= A的整数部分是67 4、5 这一过程每进行一次,剩下所有线段的和等于上次剩下的. 3×=>0.4, 3×=<0.4,所以至少进行5次. 5、110 ＜s＜，s的整数部分是110。 6、15 擦掉的数是（1+2+…+21）-10.8×20 =231-216 =15 [全讲综合训练] 1、40 设x=31.719×1.2798 则x<32×1.28=32×(1.25+0.03), x<40.96 又x>32×1.25+32×0.02－0.3×2, x>40 所以40<x<41,则x的整数部分是40. 2、1 ×5<A<×5,即<A<,所以A的整数部分是1. 3、60.04 由题意可知,这两个带小数的乘积应该在59.95和60.04之间,因为7.5×7.5=56.25 所以,两个带小数中至少有一个要大于7.5,又因为 7.5×7.9=59.25 显然不行,因此另一个带小数中要大于7.5,把7.5换以7.6试一试.7.9×7.6=60.04,刚好符合条件. 4、395 将上面的除式写成分式 ① 因为将分母扩大,分数的值变小,将分母减小,分数的值变大,所以 << ② 题目所求的是小数点的前三位数字,我们只需计算到小数点后第四位就可以了. ②式中前面的分式值只要计算1234.5678÷3122≈0.3954 (只取小数点后的前四位,被除数8以后的数字不起作用); 后面的分式值只要计算1234.5678÷3121≈0.3955 那么,分数①的值在0.3954至0.3955之间,小数点后的前三位是395. 5、71.294 71.294×51=3636.045≈3636 3636÷51≈71.294 6、D=9 先估计A的位数,因为1998<10000,而50个10000连乘,共有 4×50+1=201(位) 所以A的位数不会超过201位,且每位上的数字不超过9,于是 9×201=1809 由于B<1809,则B最多是四位数,且首位不超过1,从而C不超过 1+9+9+9=28 因此推知:它最多是二位数,且首位不超过2,则 D<2+9=11 又A是9倍数,所以B、C、D是9的倍数,且D≠0,得D=9. 7、71928 由世界×8<300,得 世界<38. 由世界×9>299得, 世界>33. 又34×1998=67932,数字3重复; 35×1998=69930,数字3、9重复; 36×1998=71928,符合题意; 37×1998=73926,数字3、7重复 8、249 <S<,可知S的整数部分是248 9、0.01 注意到25=32>27=33,所以>,>,所以>×==>,又5×24=80<81=34，所以0.02 。故数写成小数时的前两位小数是0。01。 10、甲17．70元，乙8.70元 设甲户用水量为x,则乙户用水量为x.若x≤4,则(x+x)×1.80=26.40,解得x≈9.16,与x≤4矛盾,不合题意.若x>4,且x<4,则可得方程:4×1.80+(x-4)×3.00+x×1.80=26.40,解得x≈7.69>4,但x≈4.61不小于4,所以也不合意.若x>4,且x>4,则可得方程4×1.80+(x-4)×3.00+(x -4)×3.00+4×1.80=26.40。解得x≈7.5,且x≈4.5>4,符合题意.甲户应交水费(7.5-4)×3.00+4×1.80=17.70元;乙户应交水费:26.40-17.7=8.70元. 11、104 把不等式各项乘以5.由可得: 因n为自数,所以n的取值范围是2—14的所有自然数。 2+3+……+14==104 12、A=12，B=9 依题意，得2B<20≤3B，4B<41≤5B，所以≤B<10，≤B<，故≤B <10，因此，B=9。 由103在最后一后，得9（A-1）<103≤9A，所以，≤A<，故A=12 13、60 因为1—39的平均数是20,所以剩下数的个数应不大于39,又因剩下数的个数应为9的倍数,而不大于39的9的倍数是大是36,即剩下36个数,原有36+3=39个数. 1+2+3+……+39=780 ×36=716 780-716=64 去掉的三个数之各为64,且它们都小于39,因此两个质数的和最大为37+23=60. 14、提示:从起,将式中的加数按2个,4个,8个,16个,……512个分为9组. =1 =1 +=1 ………… =1 即S<1+1×9=10 再分组缩小: …… 即S>1+ 所以6<S<10 定义新运算 [同步巩固演练] 1、 a*b表示a的3倍减去b的,例如：1*2=1×3－2×=2，根据以上的规定，计算：①②①10*6 ②7*（2*1） 2、定义新运算为ab=， ①求2（34） ②若x4=1.35,则x=？ 3、设P，Q表示两个数，且P*Q=，求3*（6*8） 4、规定“*”为一种运算，它满足a*b=,求，1992*（1992*1992） 5、现定义两种运算“”和“”，对于任意两个整数a、b 规定： ab=a+b-1, ab=a×b-1, 那么4[（68）（35）]等于多少？ 6、定义运算“*”,对于任何数a和b,有a和b,有a*b=比如，当a=2，b=4时，2*4==3 （1） 计算1996*1998，1998*1996； （2） 计算1997*7*1，1997*（7*1）； （3） 运算“*”有交换律吗？ （4） 运算“*”有结合律吗？ 7、对任意整数 a,b,规定a△b=2a+b,若有a△2a△3a△4a△5a△6a△7a△8a△9a=3039,求整数a. 8、规定运算a*b=a-b,求算式*（*）的值. 9、“*”表示一种运算符号，它的含义是：x*y=+.已知：2*1=，求1998*1999的值. [能力拓展平台] 1、 假设一种运算符号“*”，x*y表示把x和y加起来被4除，即x*y=（x+y）÷4. （1） 求13*17的值； （2） 求2*（3*5）的值； （3） 求a*16=10中a的值. 2、 设a*b表示a的3倍减去b的2倍即a*b=3a-2b. （1） 计算：（*）*； （2） 已知x*（4*1）=7,求x. 3、 a*b表示a的3倍减去b的，即：a*b=3a－,根据以上的规定，10*6应等于多 少？ 4、 如果2△3=2+3+4=9,5△4=5+6+7+8=26,按此规则计算.（1）7△4;（2）1△x=15;（3）x△3=12. 5、 我们规定：符号。表示选择两数中较大数的运算，例如：5。3=3。5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算： [全讲综合训练] 1、 规定a☆b=4a－3b＋5,问： （1） 2☆3与3☆2相等吗？ （2） “☆”有交换律吗？ （3） “☆”有结合律吗？ 2、 规定x*y= 且5*6=6*5，计算（3*2）×（1*10）。 3、 定义一种运算“∧”，对于任何两个正数 a和b,a∧b= . （1） 证明运算“∧”具有结合律，即：（a∧b）∧c=a∧（b∧ c） （2） 计算2∧4∧8∧16∧16； （3） 计算16∧2∧8∧16 ∧4。 4、 定义两种运算“”、“”,对于任意两个整数a、b,ab=a+b－1,ab=a×b－1, （1） 计算4 [（6 8） （3 5）]的值； （2） 若x （X 4）=30，求X的值。 5、 设a∧b=[a,b]＋(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数，（a,b）表示a与b的最小公约数。（1）求14∧4；（2）已知6∧X=33，求x 。 6、 若x与y同奇或同偶，且x y=(x+1)×(y-1),则x y是奇数时，x与 y的乘积是奇还是偶？ 7、 规定a△b=1＋,则2△(4△3)是多少？ 8、 规定x△y=x＋,求1△1。 9、 规定a□b=+,且1□1=1，求10□5 10、 规定a△b=,现已知3△5=5△3，那么8△8是多少？ 11、 设P*Q=5P+4Q，当X*9=91时，求*（x*）的值。 12、 对于两个自然数a和b（a≠b）,较大的数除以较小的数，余数记为 ab.比如：52=1，318=0。 （1） 求19982000，17119； （2） 已知13x=2，且x为两位数，求x； （3） 已知（19x）19=5，且x<50,求x。 13，M,N表示自然数，PM,PN分别表示M.N的各位数字之和。M△N表示M除以N所得的余数。已知M，N之和是4084，求（PM+PN）△9的值是多少？ 14．定义一种运算法则： a1=, a2=, a3=,… }n条分数线 an= 给出下面两个命题： （1） 21999<31999, （2） 22000<32000, 试判定哪一个命题正确。 15、对于平面上两个点M和N，定义M△N为M与N的中点。已知ABCD为边长是4的正方形，求： （1） 以A△B、B△C、C△D、D△A为顶点的四边形面积； （2） 以A△（A△B），C△（C△B），C△（C△D），A△（A△D）为顶点的四边形面积。 定义新运算参考答案 [同步巩固演练] 1、（1`）27 （2）18.25 ① 10*6=10×3-6×=30-3=27. ② 7*(2*1)=7*(2×3-1×) =7*5.5 =7×3-5.5× =18.25. 2.(1)3 (2)4.4 ①2 (34)=2 =21 = =3. ②按照规定的计算：x4=,所以有=1.35,解出x=4.4. 3.36 3*(6*8)=3*=3*24==36 2.664 1992*(1992*1992)=1992*=1992*996==664 3.103 4[(68) (35)] =4[(6+8-1) (3×5-1)] =426 =4×26-1 =103 4.(1)1997 (2)501,1000 (3)有 （4）没有 （1）1996*1998==1997 1998*1996==1997 （2）1997*7*1=*1=1002*1 ==501 1997*（7*1）=1997*=1997*4 ==1000。 （3）虽然由（1），对于1996和1998，有：1996*1998=1998*1996 但要说明：“*”有交换律，需要证明对任何数 a.b，都有a*b=b*a.对于任意两个数a,b a*b=,b*a==所以a*b=b*a. 所以a*b=b*a.所以“*”有交换律。 （4）由（2），（1997*7）*1≠1997*(7*1)所以“*”不满足结合律。 5．3 因为a△2a=2a+2a=4a.4a△3a=8a+3a=11a,11a△4a=22a+4a=26a,26a△5a=52a+5a=57a,57a△6a=114a+6a=120a,120a△7a=240a+7a=247a,247a△8a=494a+8a=502a.502a△9a=1004a+9a=1013a,所以1013a=3039,a=3. 6、 7、 因为 所以1998*1999= [能力拓展平台] 1、(1) 7.5 (2) 1 (3) 24 (1) 13*17=(13+17)÷4=7.5 (2) 2*(3*5)=2*[(3+5)÷4]=(2+2)÷4=1 (3) a*b=(a+16)÷4=10 a=24 2、(1) (2) 9 (1)()* (2)x*(4*1)=x*(3×4-2×1)=x*10=3x-20=7,x=9 3、 27 10*6=3×10-=27 4、(1) 34 (2) 5 (3) 3 7△4=7+8+9+10=34 1△x=,x=5 x△3=x+x+1+x+2=12 3x=9 x=3 5、 要计算的值,我们先看分子: 0. ; 0. 625 再看分母:0. ； . 因此. [全讲综合训练] 1、(1)不相等 (2)无交换律 (3)无结合律 (1) 2☆3=2×4-3×3+5=4,3☆2=4×3-3×2+5=11 (2) 由2☆3≠3☆2知,无交换律 (3) 因为a☆b☆c=(4a-3b+5)☆c=4(4a-3b+5)-3c+5=16a-12b-3c+25,而a☆(b☆c)=a☆(4b-3c+5)=4a-3(4b-3c+5)+5=4a-12b+9c-10,所以无结合律. 2、 因为x*y=，又5*6=6*5， 所以A=1。 （3*2）×（1*10）=× 3、 (1)满足 (2) 1 (3) 1 (1) 因为(a∧b)a∧c=∧c = = 又因为a∧(b∧c)=a∧ = = 所以(a∧b)∧c=a∧(b∧c). 故此,运算“∧”满足结合律。 （2）2∧4∧8∧16∧16 =2∧4∧8∧（16∧16）（有机结合律） =2∧4∧8∧8 =2∧4∧（8∧8） =2∧4∧4 =2∧（4∧4） =2∧2 =1 （3）容易说明“∧”具有交换律，所以 16∧2∧8∧16∧4 =16∧16∧2∧8∧4（利用交换律和给合律） =16∧16∧8∧2∧4 =16∧16∧8∧4∧2 =1 4、（1）75 （2）64 (1).4[(68) (35) =4[(6+8-1) (3+5-1)] =4[137] =4(13+7-1) =419 =4×19-1 =75 (2) 因为x(x4)=x(4x-1) =x+4x-1-1 =5x-2 所以有5x-2=30,解出x=6.4. 5、(1) 30 (2) 15 14∧4=28+2=30 [6,x]+(6,x)=33,而(6,x)只能是1,2,3,6.所以[6,x]只能是32,31,30,27.这其中只有30是6的倍数,故有[6,x]=30,(6,x)=3所以6x=3×30,x=15. 6、偶数 因为(x+1)×(y-1)是奇数,即xy+y-x-1 是奇数,而y-x-1中,当x,y是偶数时,x-y-1是奇数,所以xy是偶数,当x,y同是奇数时,y-x-1是奇数,xy是偶数. 7、 2△(4△3)=2△(1+)=2△=1 8、1 1△=1+=1+=1 9、 因为1□1=所以A=1 因此10□5=。 10、 3△5= 5△3= 因为3△5=5△3 所以，得A= 因此8△8=。 11、225 根据规定，P*Q=5P+4Q， 所以X*9=5X+4×9且X*9=91 即5X+4×9=91，5X=55，X=11 12、（1）2、0 （2）11、15、28、41、54、67、80、93 （3）5、7、14、24、43、 （1） 19982000=2，17119=0； （2） 分情况讨论： （a） 若x ＜13,则x除以13的余数为2，即x=13·m+2,取m=1,2，…，7，有x为15，28，41，54，67，80，93， （b） 若x＜13,则13除以X的余数为2，即13=X·m+2，取m=1，有X为11。 所以，答案为11，15，28，41，54，67，80，93。 （3） 根据“”的定义，有（19X），又由已知（19X）19=5，有19X=5，以下解题方法同（2），经讨论，有X值为5，7，14，24，43。 13．7 14、命题（2）正确 21=由定义可知：a（n+1）= 即2 2 依此类推，可知： 当n为奇数时，有2n＞3n; 当n为偶数时，有2n＜3n. 所以，命题（2）正确。 15、（1）8 （2）6 （1） 如图1，记AB、BC、CD、DA、中点分别为E、F、G、H、则A△B=E，B△C=F，D△A=H，依题意，需求四边形EFGH的面积，由图知，四边形EFGH（实际上是正方形的面积为ABCD面积的一半，所以所求为4×4× （2） 如图2，A△（A△B）=A△E=A与E的中点，记之为Q，C△（C△B）=C△F=C△F的中点，记之为R，以下类似，有C△（C△D）=S，A△（A△D）=T。 图1 图2 依题意,需求四边形QRST的面积,我们把正方形ABCD画出网格,很容易数出QRST的面积为6. 分数.百分数应用题 [同步巩固演练] 1、修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，还剩150米没有修，这条路全长 米。 2、（北京市第二届小学生迎新春数学竞赛初赛试题） 某校选派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40%，为了使男生占50%，又增派了一批男生，问被增派的男生有多少名？ 3、小强借来一本120页的故事书，已经看了两天 ，其中第二天看了全书的，比第一天多看了5页，第三天应该从第几页看起？ 4、有两个粮库，甲库有粮食4500包，取出放入乙粮库后，结果两粮库粮食一样多，原来乙粮库有多少包粮食？ 5、（上海市第七届小学六年级数学竞赛预赛试题） 有甲，乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么这两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之几？ 6、（北京市第七届迎春杯数学竞赛初赛试题） 某种商品4月份比3月份售价增加了20%，而5月份比4月份售价减少了20%，那么，5月份比3月份的售价是增加？降低？还是持平？ 7、 浓度为95%酒精600克稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水？ [能力拓展平台] 1、甲、乙两个筑路队共有360人，甲队人数调出给乙队后，因工作需要，乙队又调出给甲队，这时两队人数相等，甲队原来有多少人？乙队原来有多少人？ 2、（北京市第二届中小学生迎新春数学竞赛初赛试题） 东乡去年春季植树450棵，成活率为80%，去年秋季植树的成活率为90%，已知去年春季比秋季多死了18棵，这个乡去年一共种活了多少棵树？ 3、（河北省第三届小学数学竞赛决赛第一试试题） 把一堆皮球分装在四个盒子 里，其中放入甲盒，放入乙盒，放入丙盒的皮球是甲、乙两盒皮球总数的75%，丁盒放入10个皮球，这堆皮球一共有多少个？ 4、甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了加2本，再剩下的书，丁借走了加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？ 5、一列快车从甲城开往乙城需要10小时，一列慢车从乙城开往甲城需要15小时，两车同时从两城出发，相向而行，相遇时距离两城中点60千米。求甲、乙两城相距多少千米？ 6、甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，问两班各多少人？ 7、某商店花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果，已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9.60元、16元、18元。如果把这三种糖果混合成什锦糖，按20%的利润定价，那么这种什锦糖果每千克定价多少元？ [全讲综合训练] 1、 有一个分数，它的分母比分子多4。如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是，这个分数是___________。 2、 一种商品的价格先向上浮动，又向下浮动，这种商品的现价是原价的_____________分之____________。 3、 果品店有苹果和梨两种水果，梨占两种水果总数的，卖了2吨梨和2吨苹果后，梨占两种水果总数的，水果店原有两种水果共_________吨。 4、 甲、乙、丙三辆汽车运一批粮食，甲车运全部粮食的，甲车运的与乙车运的相等，剩下的5200千克由丙车运，这批粮食有__________千克。 5、 甲、乙两数是自然数，如果甲数的恰好是乙数的，那么甲、乙两数之和的最小值是__________. 6、商店的书包降价后，又提价，最后的价格是8元1角一个，那么最初是___________元钱一个。 7、小萍今年的年龄是妈妈的,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是________. 8、有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含50%的酒精的溶液.先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯,问这时乙杯中的酒精是溶液的_____分之_________. 9、有红、黄、绿三种球，红球的是绿球的，红球比黄球多50%，绿球的一半是20个，求黄球有多少个？ 10、（第四届《小学生数学报》数学竞赛决赛试题） 某校六年级有甲、乙两个班，甲班同学人数是乙班的，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数就是乙班人数的，甲、乙两班原来各有学生多少人？ 11、（第三届《小学生数学报》数学竞赛初赛试题） 小明三天看完一本故事书，第一天看了全书的还少4页，第二天看了全书的还多14页，第三天看了90页，这本故事书一共多少页？ 12、开明出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本盈利下降了40%，但今年的发行册数比去年增加80%，那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 多少？ 13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水，C管打开后开始开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒……三管同时打开，1分钟后都关上，这时得到的混合液中含盐百分之几？ 14、（全国小奥赛试题） 有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克力糖。 （1） 第