必修2全册导学案及答案(118页).doc

高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、学习目标： 1、知识与技能：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。 2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3、情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。 二、学习重点、难点： 学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。 学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。 三、使用说明及学法指导: 1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。 3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 平行四边形： 矩形： 正方体： 五、学习过程： A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？ A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？ B问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？ C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？ C问题5：质疑答辩，排难解惑 1． 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明） 2． 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ A例1：如图，截面BCEF把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？ A B C D A1 B1 C1 D1 E F B例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？ 六、达标测试 A1、下面没有对角线的一种几何体是 （ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体 B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ） A． B．2 C．3 D．4 B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．3cm2 B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为 （ ） A．2 B．4 C．8 D．12 C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ） A．必须都是直角三角形 B．至多只能有一个直角三角形 C．至多只能有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形 A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 七、小结与反思： 【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 1.1.2圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征 一、学习目标： 1、知识与技能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。会表示圆柱、锥、台的分类。 2、过程与方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3、情感态度与价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力。培养空间想象能力和抽象概括能力。 二、学习重点、难点： 学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。 学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。 三、使用说明及学法指导: 1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。 3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 棱柱： 棱锥： 棱台： 五、学习过程： A问题1：观察下列图形探究各自的特点及共同点 A问题2：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？ A问题3:什么是球？有何特征？如何表示？ A问题4：什么叫简单组合体？简单组合体构成的两种基本形式是一： ；二： 。 A例1：底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ A B A例2：已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是cm2，则球心到截面圆圆心的距离是 . 六、达标测试 A1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） A B C D A2、下列说法正确的是 （ ） A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直 C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心 A3、下列说法正确的个数为 （ ） ① 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形 ② 连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线 ③ 圆柱的任意两条母线互相平行 A．0 B.1 C.2 D.3 A4、下列几何体的轴截面一定是圆面的是 （ ） A．圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 B5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:9 B6、A、B为球面上不同两点，则通过A、B所有大圆的个数 （ ） A.1个 B.无数个 C. 一个也没有 D.1个或无数个 B7、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 七、小结与反思： 【励志良言】“三心二意”另解：信心、恒心、决心；创意、乐意。 5 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 1.2.1空间几何体的三视图 一、学习目标： 知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富空间想象力 过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用 情感态度与价值观：（1）提高空间想象力（2）体会三视图的作用 二、学习重点、难点： 学习重点：画出简单组合体的三视图 学习难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、 使用说明及学法指导: 1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。 3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 圆柱： 圆锥： 圆台： 五、学习过程： A问题１:什么是投影、投影线、投影面？ 投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 A问题2:什么是中心投影、平行投影？ 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影． A问题3. (1).光线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 叫做几何体的正视图. (2).光线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 叫做几何体侧视图. (3).光线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 叫做几何体的俯视图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系． 三视图的画法规则: 、 、 。 A例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图 六、达标测试 A1、两条相交直线的平行投影是 （ ） A．两条相交直线 B．一条直线 C．两条平行线 D．两条相交直线或一条直线 A2、如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为 （ ） A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱 B3、课本15页1.、2、3、4题 七、小结与反思： 【励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 1.2.2空间几何体的直观图 一、学习目标： 知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 过程与方法：通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。 二、学习重点、难点： 学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。 学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。 三、 使用说明及学法指导: 1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。 3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 正视图： 侧视图： 俯视图： 五、学习过程： A例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。 B例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。 B例3.课本P1８图1.2-１３，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。 六、达标测试 A1、利用斜二测画法得到的下列结论正确的是 （ ） ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 A．①② B．① C．③④ D．①②③④ B2、已知正三角形ABC的边长为，那么它的平面直观图的面积为 七、小结与反思： 【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 空间几何体结构 周测试 一、选择题：（50分） 1、在棱柱中 （ ） A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 2、下列说法错误的是 （ ） A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥 B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台 C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥 D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台 3、下列说法正确的是 （ ） A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥 B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台 D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径 4、下列关于长方体的叙述不正确的是 （ ） A：长方体的表面共有24个直角 B：长方体中相对的面都互相平行 C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离： D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体 5、将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ） 6、如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是 （ ） A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4 7、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 （ ） A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 8、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； （2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； （3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； （4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的； 其中正确的是（ ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4） 9、下列命题中错误的是（ ） A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 10、图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ） 二、填空题（20分） 11、如图，长方体ABCD—A1BlClD1中，AD＝3，AAl＝4，AB＝5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为___ ___． 12、在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为___ __． 13、高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是__ ____． 14如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题： ①点H与点C重合； ②点D与点M与点R重合； ③点B与点Q重合； ④点A与点S重合． 其中正确命题的序号是__ __．（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题（30分） 15、（15分）长方体的全面积是11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长？ 16、（15分）一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。 （1）用x表示圆柱的轴截面面积S；（2）当x为何值时，S最大？ 【励志金语】在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 1.3.1空间几何体的表面积和体积 一、学习目标： 知识与技能：通过学习掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积。 过程与方法：通过对柱、锥、台表面积和体积的公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法。 情感态度与价值观：培养学生从量的角度认识几何体，培养学生的空间想象能力和思维能力。 二、学习重点、难点： 学习重点：柱、锥、台表面积、体积的计算公式。 学习难点：利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。 三、 使用说明及学法指导: 掌握并理解公式，熟练运用公式，培养空间想象能力。 四、知识链接: 柱、锥、台体的基本特征： 五、学习过程： A问题1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 例1：已知棱长为，各面都是等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积？ A问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1 ）？ A问题3：柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式） 例3：有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7．8g/）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ A问题4：组合体的表面积和体积如何计算？ 六、达标测试 A1、正方体的全面积为24 cm2，则它的体积是 （ ） A．4cm3 B．16cm3 C．64cm3 D．8cm3 A2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（ ） A．1:3 B．1:1 C．2:1 D．3:1 A3、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （ ） A． B． C． D．8 A4、在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ ） A． B． C． D． A5、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体表面积及体积为：（ ） 6 5 A ， B ，C ， D 都不正确 B6、中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________ B7、已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________ 七、小结与反思： 【励志良言】当你只有一个目标时，全世界都会给你让路。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 1.3.2球的体积和表面积 一、学习目标: 知识与技能:⑴通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法，知道祖暅原理。⑵能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。 过程与方法:通过球的体积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式的方法， 情感与价值观:通过学习，使我们对球的表面积、体积公式的推导方法有了一定的了解，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。 二、学习重难点: 学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。 三、使用说明及学法指导: 1、限定45分钟完成，认真阅读教材内容，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、小班完成A,B,C全部内容；实验班完成B级以上；平行班完成A~B.（其中A、B级问题自主完成；C级问题可由合作探究方式完成） 四、知识链接: 什么是球？ 球的半径？ 球的直观图怎样画？ 球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间有何关系？ 五、学习过程: B问题1：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？ （阅读32页了解球的体积的推导即可，球的表面积的推导不要求了解） B问题2：球的表面积的公式怎样？球的体积怎样？ A例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。 求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积； 20 A例2：已知：钢球直径是5cm,求它的体积. B (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 六、达标训练 一、选择题 A1一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ） A. B. C. D. B2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ） A B C D B3正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.; B.; C.; D.. B4已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ） （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 二、填空题 A5、球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的 倍. B6、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为 cm3. B7、长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 B8、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________. B9、正方体的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。 B10、一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米 三、解答题 B11、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。 七、小结与反思 【心灵鸡汤】行动和不满足是进步的第一必需品！ 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 空间几何体习题课 一、学习目标 知识与技能：了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画三视图、直观图，能求表面积、体积。 过程与方法：通过旋转体的形成，掌握利用轴截面化空间问题为平面问题处理的方法。会画图、识图、用图。 情感态度与价值观：培养动手能力，空间想象能力，由欣赏图形的美到去发现美，创造美。 二、学习重、难点 学习重点：各空间几何体的特征，计算公式，空间图形的画法。 学习难点：空间想象能力的建立，空间图形的识别与应用。 三、使用说明及学法指导:结合空间几何体的定义，观察空间几何体的图形培养空间想象能力，熟记公式，灵活运用. 四、知识链接1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。2.熟记表面积及体积的公式。 五、学习过程 题型一：基本概念问题 A例1：（1）下列说法不正确的是（ ） A：圆柱的侧面展开图是一个矩形 B：圆锥的轴截面是一个等腰三角形 C： 直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D：圆台平行于底面的截面是圆面 （2）下列说法正确的是（ ）A：棱柱的底面一定是平行四边形 B：棱锥的底面一定是三角形C： 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D：棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 题型二：三视图与直观图的问题 B例2：有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对 B例3：一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 （ ） A． B． C． D． 题型三：有关表面积、体积的运算问题 B例4：已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （ ） A B C 24 D 32 C例5：若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积 （ ） (A) (B) (C) (D) 题型四：有关组合体问题 例6：已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） 10 20 10 20 20 20 俯视图 侧视图 正视图 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 六、达标训练 1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台 2、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 3、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不对 4、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A．①②　　 B． ①　　　 C．③④　　 D． ①②③④ 5、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) 俯视图 主视图 左视图 A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对 6、如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（ ） A. cm B. cm2 C. 12 cm D. 14 cm2 7、若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 8、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 9、 如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积 10、（如图）在底半径为2母线长为4的 圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积 七、小结与反思 【至理名言】没有学不会的知识，只有不会学的学生。 高一数学必修2导学案 编制人: 审核人: 编号 2.1.1平面 一、学习目标: 知识与技能：利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的基本性质及作用；培养学生的空间想象能力。 过程与方法：通过共同讨论，增强对平面的感性认识；归纳整理本节所学知识 情感态度与价值观：认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 二、学习重、难点 学习重点: 1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 学习难点:平面基本性质的掌握与运用。 三、使用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的学习目标。 四、知识链接:生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？ 五、学习过程: A问题1、平面含义 A问题2、平面的画法 A问题3、平面的表示 平面通常用希腊字母（ ）等表示，如（ ）等，也可以用表示平面的平行四边形的（ ） 来表示，如（ ）等。 如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成（ ） A问题４、点与平面的关系·B ：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。 点A在平面α内，记作： 点B在平面α外，记作： A例1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 √ ，否则打 × : 1）、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2）、平面有边界； ( ) 3）、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4）、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5）、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) A问题5如果直线l与平面α有一个公共点，直线l是否在平面α内？如果直线l 与平面α有两个公共点呢？ A问题6公理1： 符号表示为 公理1作用：判断直线是否在平面内 B问题C · B · A · α 7公理2： 符号表示为： 公理2作用：确定一个平面的依据。 注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面. “有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面. B问题P · α L β 8公理3： 符号表示为： 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 B例题教材P43 例1 六、达标训练 B课本P43 练习1、2、3、4 ①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ ②三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？ ③四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？ ④用符号表示下列语句，并画出图形： ⑴点A在平面α内，点B在平面α外； ⑵直线L在平面α内，直线m不在平面α内； ⑶平面α和β相交于直线L ⑷直线L 经过平面α外一点P和平面α内一点Q ； ⑸直线L 是平面α和β的交线，直线m在平面α内, 和m相交于点P. 七、小结与反思 1．平面的概念，画法及表示方法.2．平面的性质及其作用3．符号表示 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 2.1.2空间直线与直线的位置关系1 一、学习目标: 知识与技能：1．掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 。2．理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。 过程与方法：培养空间想象力。 情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。 二、学习重、难点 学习重点:异面直线的概念、公理4 学习难点:异面直线的概念 三、使用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。 四、知识链接:平面的基本性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，同一平面内两条直线有几种位置关系？相交直线——有且仅有一个公共点平行直线——在同一平面内，没有公共点 五、学习过程: A 问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？ 观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？ A B A’ B’ C’ D’′′′′ C D 思考：如下图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段AB′所在直线与线段CC′所在直线的位置关系如何？ A问题2：归纳总结 ，形成概念 异面直线: A问题3：空间中两条直线的位置关系有三种： 22 B问题4判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗? 1