新教案《名师测控》7年级数学BS下册.docx

《新教案》word版 第一章 整式的乘除 课题　同底数幂的乘法 【学习目标】 1．经历探究同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2．了解同底数幂乘法的运算性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题． 【学习重点】 理解并正确运用同底数幂的乘法法则． 【学习难点】 同底数幂的乘法法则的探究过程． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 知识链接：正数的任何次方都是正数，负数的奇次方为负数，负数的偶次方为正数． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．乘方的意义是什么？ 答：求n个相同因数积的运算叫乘方，如n个a相乘，写作an，a是底数，n是指数． 2．一辆汽车从甲站到乙站走了4×105 s，已知汽车的速度为1.2×104 m/s，则甲、乙两站的距离为多少？ 解：4×105×1.2×104＝4×1.2×105×104＝4.8×105×104. 105×104如何计算？ 二、自学互研　生成能力 阅读教材P2－3，完成下列问题： 1．根据乘方的意义计算： (1)102×103＝__10×10__×__10×10×10__＝105； (2)10m×10n＝×＝10m＋n； (3)(－3)m×(－3)n ＝× ＝(－3)m＋n. 2．若m、n都是正整数，那么am·an等于什么？ am·an＝ ＝ ＝__am＋n__． 【归纳】am·an＝__am＋n__(m、n都是正整数). 同底数幂相乘，底数__不变__，指数__相加__． 解题思路：(1)同底数幂的法则中，底数可以是数，也可以是单项式或多项式；(2)底数互为相反数时应先将底数变成相同的形式，并注意指数奇偶性． 归纳：引导学生理解 (－a)2＝a2 (－a)3＝－a3 (x－y)2＝(y－x)2 (x－y)＝－(y－x) (y－x)3＝－(x－y)3 两个互为相反数的偶数次方相等．奇次方仍互为相反数． 行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中． 学习笔记： 检测可当堂完成．　　　　 范例1.计算：a3·a3＝__a6__，a3＋a3＝__2a3__． (－x)3·(－x)2·(－x)＝__x6__，(x－y)2·(x－y)4＝__(x－y)6__． 仿例1.已知关于x的方程3x＋1＝81，则x＝__3__． 仿例2.若a3·a4·an＝a9，则n等于(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 仿例3.计算(－a)2·a3的结果是(　B　) A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a6 仿例4.下列各式中，计算过程正确的是(　D　) A．x3＋x3＝x3＋3＝x6 B．x3·x3＝2x3 C．x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8 D．x2·(－x)3＝－x2＋3＝－x5 范例2.若3m＝5，3n＝7，则3m＋n等于(　A　) A．35 B．12 C．57 D．77 仿例1.若mn＝9，mp＝2，则mn＋p等于(　D　) A．7 B．11 C．10 D．18 仿例2.计算：a5·(－a)3－(－a)4·a3·(－a)＝(　A　) A．0 B．－2a8 C．－a8 D．2a8 仿例3.计算下列各题： (1)(－x)7·(－x)2·x4； (2)(y－x)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(y－x)2； (3)yn－1·y3＋y·yn＋1－2yn＋2. 解：(1)原式＝－x7·x2·x4＝－x13； (2)原式＝－(x－y)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(x－y)2＝－(x－y)2m＋6； (3)原式＝yn＋2＋yn＋2－2yn＋2＝2yn＋2－2yn＋2＝0. 仿例4.光速约为3×105 km/s，一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球，若一年以3×107 s计算，求这颗恒星与地球的距离． 解：3×105×6×3×107＝5.4×1013(km) 答：这颗恒星与地球的距离为5.4×1013 km. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　同底数幂的乘法法则 知识模块二　同底数幂乘法法则的应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：____________________________________ 2．存在困惑：_____________________________ 课题　幂的乘方 【学习目标】 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 【学习难点】 幂的乘方的运算性质的探究过程及应用． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 知识链接：幂的乘方在运用中一要注意负数的奇次幂为负，偶次幂为正，二要注意与同底数幂乘法相区分． 学习笔记：幂的乘方在运用时注意引导学生将问题中不同底数幂化为同底数幂来思考问题． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．同底数幂乘法法则是什么？ 答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m、n都是正整数). 2．计算：(1)10m×10n＝__10m＋n__； (2)(－3)7×(－3)6＝__(－3)13__＝__－313__； (3)a·a2·a3＝a7． 3．如何计算(23)2，你有什么办法？ 答：按乘方意义，(23)2＝23·23＝8×8＝64. 二、自学互研　生成能力 阅读教材P5－6，完成下列问题： 探索练习：(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)2；(4)(am)n. 解：(1)(62)4＝62·62·62·62＝62＋2＋2＋2＝68； (2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝a6； (3)(am)2＝am·am＝am＋m＝a2m； (4)(am)n＝ (乘方的意义) ＝ (同底数幂乘法) ＝amn 【归纳】(am)n＝amn(m、n都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 范例1.(南宁中考)计算(a3)2的结果是__a6__． [(－x)3]2＝__x6__；(－x2)2·(－x2)2＝__x8__． 仿例1.填空： (1)已知an＝5，则a3n＝__125__； (2)已知(a5)x＝a30，则x＝__6__； (3)若m24＝(m3)x＝(my)4，则x＝__8__，y＝__6__． 行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中． 学习笔记： 检测可当堂完成．　 仿例2.计算： (1)(－x3)4·(－x4)3·x2；　　　　　 解：原式＝－x26；　　　　　　　　　 ＝－8a12； (2)5(a3)4－13(a6)2； 解：原式＝5a12－13a12 (3)7x4·x5·(－x7)＋5(x4)4－(x8)2; 解：原式＝－7x16＋5x16－x16　　　　　 ＝－3x16; (4)2(x2)3·x2－3(x4)2＋5x2·x6. 解：原式＝2x8－3x8＋5x8 ＝4x8. 范例2.若644×83＝2x，则x＝__33__． 仿例1.若x为正整数，且3x·9x·27x＝96，则x＝__2__． 仿例2.已知xm＝，xn＝2，求x2m＋3n＝____． 仿例3.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y＝__8__． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　幂的乘方法则 知识模块二　幂的乘方的应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：_________________________________ 2．存在困惑：___________________________________ 课题　积的乘方 【学习目标】 1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 【学习重点】 理解并正确运用积的乘方的运算性质． 【学习难点】 积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 方法指导：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？ 学生积极举手回答： 同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2．计算：(1)(－x3)4·(－x4)3·x2；　 (2)(－2x2)3＋(－3x3)2＋x2·x4. 解：原式＝－x26；　　　　　　　　 解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6. 二、自学互研　生成能力 阅读教材P7，完成下列问题： 1．根据乘方的意义，试做下列各题： (1)(3×5)4＝(3×5)(3×5)(3×5)(3×5)＝34×54； (2)(3×5)m＝＝3m×5m； (3)(ab)n＝＝＝anbn. 【归纳】(ab)n＝anbn(n是正整数) 积的乘方等于把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 范例1.计算：(1)(2a2)3·a4＝__8a10__； (2)(x2y)3＝__x6y3__；(－a2b3)3＝__－a6b9__； (3)－(－3a3)2·(a2)3＝__－9a12__； (4)(－2a3b3)2＋(－2a2b2)3＝__－4a6b6__． 学习笔记：积的乘方运用，主要是逆用积的乘方． anbn＝(ab)n 将不同底数的幂指数化相同，再将底数相乘，从而求解． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分． 学习笔记： 检测可当堂完成． 仿例1.计算：(1)(－5ab)3；　(2)－(3x2y)2； (3)(－ab2c3)3；　(4)(－xmy3m)2. 解：(1)原式＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)原式＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)原式＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9； (4)原式＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 范例2.计算：32 016×(－)2 017. 解：原式＝32 016×(－)2 016×(－) ＝[3×(－)]2 016×(－)＝－. 仿例1.计算：()2 016×1.52 017×(－1)2 016＝____． 仿例2.已知ax＝4，bx＝5，求(ab)2x的值． 解：(ab)2x＝a2xb2x ＝(ax)2·(bx)2 ＝42×52 ＝400. 仿例3.已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值． 解：(x2y)2n＝x4ny2n ＝(xn)4·(yn)2 ＝24×32 ＝144. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　积的乘方 知识模块二　积的乘方的应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：_____________________________________ 2．存在困惑：___________________________________ 课题　同底数幂的除法 【学习目标】 1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的运算性质，理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法． 2．了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些问题． 3．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法. 4．能将用科学记数法表示的数还原为原数． 【学习重点】 1．对同底数幂除法法则的理解及应用． 2．学会用科学记数法表示小于1的数，并会比较大小． 【学习难点】 1．零次幂和负整数指数幂的引入． 2．将科学记数法表示的数还原为原数时小数位数的确定． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决． 解题思路：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．同底数幂相乘的法则是什么？ 答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．计算： (1)2y3·y3－(2y2)3；　(2)16x2(y2)3＋(－4xy3)2. 解：(1)原式＝2y6－2y6＝0；　(2)原式＝16x2y6＋16x2y6＝32x2y6. 3．填空：(1)24×__23__＝27；　(2)a5·__a5__＝a10；　4m×__4n__＝4m＋n. 4．同底数幂除法法则是什么？ 答：同底数幂相除，底数不变，指数相减．am÷an＝am－n(a≠0，m、n为正整数，m＞n). 5．零指数幂和负整数指数幂的意义是什么？ 答：规定：a0＝1(a≠0)，a－p＝(a≠0，p为正整数). 二、自学互研　生成能力 阅读教材P9－10，回答下列问题： 计算：(1)1012÷109；　(2)10m÷10n；　(3)am÷an. 解：(1)1012÷109＝103；　(2)10m÷10n＝＝10m－n； (3)由乘方的意义得am÷an＝＝＝am－n. 【归纳】am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 方法指导：任意非0的数的0次幂为1，底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为0. 学习笔记：对于同底数幂除法公式am÷an＝am－n中有一个附加条件m＞n.若m＝n，则am÷an＝1，或am÷am＝am－m＝a0.所以得到a0＝1(a≠0)；若m＜n，设m－n＝－p，则am÷an＝am－n＝a－p，am÷an＝＝，∴a－p＝(a≠0，p为正整数). 方法指导：用科学记数法表示数时应注意： (1)1后面0的个数与10的n次方对应．如1__000…0,\s\do4(n个0))＝10n； (2)绝对值小于1的数1前0的个数与10的负n次方对应．如0.00…01,\s\do4(n个0))＝10－n. 范例1.计算：(1)x6÷x2；　(2)(－3)7÷(－3)4； (3)(－ab2)5÷(－ab2)2；　(4)(a－b)4÷(b－a). 解：(1)原式＝x6－2＝x4；　 (2)原式＝(－3)3＝－27； (3)原式＝(－ab2)3＝－a3b6；　 (4)原式＝(b－a)4÷(b－a)＝(b－a)3. 仿例 计算： (1)25÷23＝__4__； (2)a9÷a3÷a＝__a5__； (3)(－xy)3÷(－xy)2÷(－xy)＝__1__； (4)(a－b)5÷(b－a)3＝__－(a－b)2__； (5)(－y2)3÷y6＝__－1__； (6)am＋1÷am－1·(am)2＝__a2m＋2__． 零指数幂和负整数指数幂的意义是怎样的？ 答：a0＝1(a≠0)，a－p＝(a≠0，p是正整数). 范例2.(南昌中考)计算(－1)0的结果是(　A　) A．1 B．－1 C．0 D．无意义 仿例 　如果(a－2)0有意义，则a应满足的条件是__a≠2__． 范例3.若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是__a＞c＞b__. 仿例1.下列算式：①0.0010＝1；②2－4＝；③10－3＝0.001；④(8－2×4)0＝1.其中正确的有(　C　) A．1个 　B．2个　　　C．3个 　　　D．4个 仿例2.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　B　) A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2 仿例3.填空： (1)(－)3÷(－)5·(－)5÷(－2)－3＝__1__； (2)[－2－3－8－1×(－1)4]×()－2×80＝__－1__． 学习笔记：对于a×10－n还原成小数，需将小数点向左移动n位． 科学记数法除了可以表示一些绝对值很大的数外，也可以很方便地表示一些绝对值较小的数． 范例4.0.000 1＝____＝__1×10－4__； 0.000 000 001＝____＝__1×10－9__； 0．000 000 000 000 000 342 0＝__3.42×__＝__3.42×10－16__； 0．000 000 000 1＝1×10－10; 0.000 000 000 002 9＝2.9×10－12； 0．000 000 001 295＝1.295×10－9． 【归纳】一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数. 仿例1.下列科学记数法表示正确的是(　C　) A．0.008＝8×10－2　　　　　　　　B．0.005 6＝5.6×10－2 C．0.003 6＝3.6×10－3 D．15 000＝1.5×103　　 仿例2.实验表明，人体内某细胞的形状可以近似地看成球状，并且它的直径为0. 000 001 56 m，则这个数可用科学记数法表示为(　C　) A．0.15×10－5 m　　　　　　　　B．0.156×105 m C．1.56×10－6 m D．1.56×106 m 仿例3.一块900 mm2的芯片上能集10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约占多少平方米？(用科学记数法表示) 解：9×10－7mm2; 9×10－13m2.　 范例5.用小数表示下列各数： (1)2×10－7; (2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3; (4)2.17×10－1. 解：(1)2×10－7＝0. 000 000 2； (2)3.14×10－5＝0.000 031 4； (3)7.08×10－3＝0. 007 08； (4)2.17×10－1＝0.217. 仿例1.用科学记数法表示为(　D　) A．5×10－5 B．5×10－6 C．2×10－5 D．2×10－6 仿例2.长度单位1 nm＝10－9 m，目前发现一种新型病毒的直径为25 100 nm，用科学记数法表示该病毒直径是____m(　D　) A．251×10－6 B．0.251×10－4 C．2.51×105 D．2.51×10－5 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分. 学习笔记： 检测可当堂完成． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　同底数幂的除法 知识模块二　零指数幂和负整数指数幂 知识模块三　用科学记数法表示绝对值小于1的数 知识模块四　将用科学记数法表示的数还原为原数 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________ 课题　单项式乘以单项式 【学习目标】 1．经历探索整式运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力． 2．会进行单项式与单项式的乘法运算． 【学习重点】 单项式的乘法运算． 【学习难点】 单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 方法指导：单项式乘以单项式运算的一般步骤：①按法则归类；②确定积的符号；③确定系数的绝对值；④确定字母及其指数． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．同底数幂相乘法则是什么？ 答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 运算过程中运用了哪些运算律和运算法则？ 答：乘法交换律、结合律、同底数幂乘法法则． 2．根据乘法的运算律计算： (1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab2). 解：(1)原式＝(2×3)·(x·y)＝6xy；(2)原式＝5×(－2)·(a2·a)·(b·b2)＝－10a3b3. 二、自学互研　生成能力 阅读教材P14－15，回答下列问题： 单项式乘以单项式法则是什么？ 答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 范例1.计算：(1)(－3.5x2y2)·(0.6xy4z)；　(2)(－2ab3)2·(－a2b) 解：(1)原式＝(－3.5×0.6)(x2·x)(y2·y4)·z＝－2.1x3y6z； (2)原式＝4a2b6·(－a2b)＝－4(a2·a2)·(b6·b)＝－4a4b7. 仿例1.计算： (1)－5xy2·xy；　(2)5x3y·(－3xy)2；(3)－abc·a2b2·(－bc). 解：(1)原式＝[(－5)×]·x2y3＝－x2y3；　(2)原式＝5x3y·9x2y2＝45x5y3； (3)原式＝[－××(－)]·a3b4c2＝a3b4c2. 仿例2.若单项式－6x2ym与xn－1y3是同类项，那么这两个单项式的积是__－2x4y6__． 仿例3.当a＝2，b＝时，5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2的值为__－7__． 【归纳】单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再将系数、同底数幂分别相乘，计算结果中有同类项的要合并同类项． 　　 学习笔记：仿例2中应用单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项列出二元一次方程组是解题关键． 行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号的错误． 学习笔记： 检测可当堂完成．　 范例2.有一块长为x m，宽为y m的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长x m，宽y m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解：长方形的面积是xy m2，绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2). 仿例1.若长方形的宽是a×103 cm，长是宽的2倍，则长方形的面积为__2a2×106__cm2. 仿例2.已知9an－6b－2－n与－2a3m＋1b2n的积与5a4b是同类项，求m、n的值． 解：依题意得解得 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　单项式乘以单项式 知识模块二　单项式乘以单项式的应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：_______________________________________ 2．存在困惑：______________________________________ 课题　单项式乘以多项式 【学习目标】 1．理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力． 2．会进行单项式与多项式的乘法运算． 【学习重点】 单项式与多项式相乘的法则． 【学习难点】 单项式的系数的符号是负时的情况． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 归纳：单项式乘以多项式，单项式要乘以多项式的每一项；注意符号变化和运算顺序． 学习笔记：仿例2化简求值题：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．单项式乘以单项式法则是什么？ 答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 2．计算：(－12)×(－－).我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？ 二、自学互研　生成能力 阅读教材P16－17，完成下列问题： 单项式与多项式相乘的法则是什么？ 答：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 范例1.计算： (1)(ab2－2ab)·ab；　(2)－2x·(x2y＋3y－1). 解：(1)原式＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2； (2)原式＝－2x·x2y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y－6xy＋2x. 仿例1.计算：(－2ab)2·(3a＋2b－1). 解：原式＝12a3b2＋8a2b3－4a2b2. 仿例2.计算：2x(x2－3x＋3)－x2(2x－1). 解：原式＝－5x2＋6x. 仿例3.计算：(3x2＋y－y2)·(－xy)3. 解：原式＝－x5y3－x3y4＋x3y5. 仿例4.(－2a2)3·(x2＋x2y2＋y2)的结果中次数是10的项的系数是__－8__． 行为提示：积极发表自己的看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误． 学习笔记： 检测可当堂完成． 范例2.如图，长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积S. 解：S＝4a[(3a＋2b)＋(2a－b)] ＝4a(5a＋b) ＝4a·5a＋4ab ＝20a2＋4ab. 仿例1.一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x和x，则它的表面积是__22x2－24x__. 仿例2.先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2. 解：原式＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82. 仿例3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2ab和(a＋b)，则这个三角形的面积是__a2b＋ab2__． 变例 已知ab2＝－6，则－ab(a2b5－ab3－b)＝__246__． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　单项式乘以多项式 知识模块二　单项式乘以多项式的实际应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：___________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________ 课题　多项式乘以多项式 【学习目标】 1．经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算． 2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理地思考和语言表达能力． 【学习重点】 多项式乘法法则的理解及应用． 【学习难点】 多项式乘法法则的推导． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决． 知识链接：多项式相乘时：1.要依法则做到不重不漏，在合并同类项前，积的项数等于原两个多项式项数的积；2.结果有同类项的要合并同类项；3.多项式是几个单项式的和，每一项包括它前面的符号，因此应注意符号的确定． 学习笔记：仿例1.首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于0，从而求出字母的值. 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．单项式乘以多项式的法则是什么？ 答：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．某地区在退耕还林期间，将一块长m m、宽a m的长方形林区的长、宽分别增加n m和b m，用两种方法表示这块林区现在的面积． 解：由图可知林区面积可表示为(a＋b)(m＋n)，也可以表示成ma＋mb＋na＋nb，由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. 这就是我们本节课将学习的多项式乘以多项式． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P18－19，完成下列问题： 如何计算(m＋a)(n＋b)，你能找到一种方法吗： 解：设m＋a＝A，则(m＋a)(n＋b) ＝A(n＋b) ＝An＋Ab ＝(m＋a)n＋(m＋a)b ＝mn＋an＋mb＋ab 【归纳】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 范例1.计算： (1)(3x＋4)(2x－1)；　(2)(2x－3y)(x＋5y)； 解：原式＝6x2＋5x－4；　解：原式＝2x2＋7xy－15y2； (3)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1). 解：原式＝x2－6x＋7x－42－(x2＋x－2x－2)＝2x－40. 仿例1.计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(　B　) A．x3＋2ax＋a3 B．x3－a3 C．x3＋2a2x＋a3 D．x2＋2ax3＋a3 仿例2.(x＋2)(x＋4)＝__x2＋6x＋8__；(2x－1)(2x＋1)＝__4x2－1__． 仿例3.如果(x＋a)(x＋b)的结果中不含x的一次项，那么a，b之间的关系是__a＋b＝0__． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分． 学习笔记： 检测可当堂完成．　　　 范例2.解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4. 解：去括号后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项、合并同类项得－15x＝7，解得x＝－. 仿例1.(宿州期末)若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　A　) A．－3 B．3 C．0 D．1 仿例2.一个长方形的长是2x，宽比长的一半少4.若将长方形的长和宽都增加3，则该长方形的面积增加(　D　) A．9 B．2x2＋x－3 C．－7x－3 D．9x－3　　 仿例3.如图，在长为10，宽为6的长方形铁皮四角截去四个边长为x的正方形、再将四边沿虚线折起，制成一个无盖的长方体盒子，求盒子的体积． 解：(10－2x)(6－2x)x＝4x3－32x2＋60x. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　多项式乘以多项式 知识模块二　多项式乘以多项式的应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________