新教案名师测控8年级数学RJ下册.docx

第十六章　二次根式 16．1　二次根式1 第1课时　二次根式的概念1 第2课时　二次根式的性质3 16．2　二次根式的乘除5 第1课时　二次根式的乘法5 第2课时　二次根式的除法7 16．3　二次根式的加减9 第1课时　二次根式的加减9 第2课时　二次根式的混合运算11 第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理13 第1课时　勾股定理13 第2课时　勾股定理的应用15 第3课时　勾股定理的作图与计算17 17．2　勾股定理的逆定理19 第十八章　平行四边形 18．1　平行四边形21 　18.1.1　平行四边形的性质21 第1课时　平行四边形边、角的特征21 第2课时　平行四边形的对角线性质23 　18.1.2　平行四边形的判定25 第1课时　平行四边形的判定(1)25 第2课时　平行四边形的判定(2)27 第3课时　三角形的中位线29 18．2　特殊的平行四边形31 　18.2.1　矩形31 第1课时　矩形的性质31 第2课时　矩形的判定33 　18.2.2　菱形35 第1课时　菱形的性质35 第2课时　菱形的判定37 　18.2.3　正方形39 第十九章　一次函数 19．1　函数41 　19.1.1　变量与函数41 第1课时　变量与常量41 第2课时　函数43 　19.1.2　函数的图象45 第1课时　函数的图象45 第2课时　函数的三种表示方法47 19．2　 一次函数49 　19.2.1　正比例函数49 第1课时　正比例函数49 第2课时　正比例函数的图象与性质51 　19.2.2　一次函数53 第1课时　一次函数53 第2课时　一次函数的图象与性质55 第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式 57 第4课时　一次函数的应用59 　19.2.3　一次函数与方程、不等式61 19．3　课题学习　选择方案63 第二十章　数据的分析 20．1　数据的集中趋势65 　20.1.1　平均数65 第1课时　平均数和加权平均数65 第2课时　用样本平均数估计总体平均数67 　20.1.2　中位数和众数69 第1课时　中位数和众数69 第2课时　平均数、中位数和众数的应用71 20．2　数据的波动程度73 第1课时　方差的意义73 第2课时　运用方差解决问题75 20．3　课题学习　体质健康测试中的数据分析77 第十六章　二次根式 16．1　二次根式 第1课时　二次根式的概念 1．理解二次根式的概念，弄清被开方数是非负数这一要求． 2．理解二次根式的非负性，会求使二次根式有意义的条件． 3．能初步运用二次根式的概念和基本性质解决简单实际问题． ▲重点 二次根式的概念． ▲难点 利用“(a≥0)”解决具体问题． ◆活动1　新课导入 1．回顾平方根和算术平方根的概念． 2．若x2＝9，则x＝__±3__；若y2＝3，则y＝__±__． 3．若正方形的面积为S，则正方形的边长为____． ◆活动2　探究新知 1．教材P2　第1个思考． 提出问题： (1)你能完成思考中的填空吗？ (2)所填的式子分别表示什么意义？ (3)这些式子有什么特点？ (4)什么叫二次根式？成立的条件是什么？ 学生完成并交流展示． 2．教材P2　第2个思考． 提出问题： (1)x2≥0成立吗？为什么？ (2)式子一定成立吗？ (3)举例说明x3≥0是否一定成立？ (4)若有意义，则x的取值范围是什么？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．一般地，我们把形如__(a≥0)__的式子叫做二次根式，“”称为__二次根号__． 2.(a≥0)既是一个二次根式，又表示非负数a的__算术平方根__，所以具有“双重非负性”，即：a__≥0__，__≥0__． 3．判断一个式子是否为二次根式，应该从两个方面进行考虑：①是否带有“”；②被开方数是否为非负数． ◆活动4　例题与练习 例1　教材P2　例1. 二次备课笔记 例2　下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ (1)；(2)；(3)(x≤3)；(4)(x>0)；(5). 解：(1)(3)(5)是二次根式，(2)(4)不是二次根式． 例3　求使下列式子有意义的x的取值范围． (1)；(2)；(3). 解：(1)由题意，得4－3x>0，解得x<.∴当x<时，有意义； (2)由题意，得解得x≤3且x≠2.∴当x≤3且x≠2时，有意义； (3)由题意，得解得x≥－5且x≠0.∴当x≥－5且x≠0时，有意义. 例4　先观察下列等式，再回答问题． ＝2，＝3，＝4，… (1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子； (2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律． 解：(1)＝5，＝6；(2)＝n. 练习 1．教材P3　练习第1，2题． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二次根式的有(　B　) 　 A．1个　　　　　B．3个　　　　　C．4个　　　　　D．5个 3．要使式子＋有意义，则x应该满足__x≥2且x≠3__． 4．△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b2－4b＋4＋＝0，求c的取值范围． 解：依题意，得(b－2)2＋＝0，∴b＝2，a＝5.又∵a，b，c为三角形的三边长，∴3<c<7. ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．二次根式的概念． 2．二次根式的非负性及运用． 1．作业布置 (1)教材P5　习题16.1第1，3，5，7题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 第2课时　二次根式的性质 1．理解(a≥0)是一个非负数和()2＝a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简． 2．理解＝a(a≥0)和＝－a(a≤0)，并利用它们进行计算和化简． 3．用a＝()2(a≥0)解决具体问题． ▲重点 ()2＝a(a≥0)及＝|a|的运用． ▲难点 ＝|a|的运用． ◆活动1　新课导入 1．回顾二次根式的概念． 2．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)；(2)；(3)；(4). 3．填空：()2＝__9__，＝__3__． ◆活动2　探究新知 1．教材P3　探究． 提出问题： (1)你能完成探究中的计算吗？ (2)通过计算，你能猜出()2(a≥0)的结果吗？说说你的理由． 学生完成并交流展示． 2．教材P4　探究． 提出问题： (1)请完成探究中的填空； (2)通过计算，你能猜出(a≥0)的结果吗？说说你的理由； (3)当a<0时，的结果是多少？你是怎样想的？ (4)二次根式有哪些性质？你能归纳出来吗？ (5)什么样的式子叫做代数式？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．()2＝__a__(a≥0). 2.＝|a|＝ 3．用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把__数__或__表示数的字母__连接起来的式子，叫做代数式． ◆活动4　例题与练习 例1　教材P3　例2. 例2　教材P4　例3. 二次备课笔记 例3　计算与化简： (1)2()2；(2)(2)2；(3)()2；(4)；(5)－；(6). 解：(1)原式＝12；(2)原式＝24；(3)原式＝a2＋2；(4)原式＝9；(5)原式＝－2；(6)原式＝0.2. 例4　已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＋2－|a－b|. 解：从数轴上a，b的位置关系可知－2<a<－1，1<b<2，且b>a，故a＋1<0，b－1>0，a－b<0.∴原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋2(b－1)＋(a－b)＝b－3. 练习 1．教材P4　练习第1，2题． 2．下列各式中，正确的是(　B　) 　A．＝－4　　　　　　　B．－＝－4 C．＝±4 D．＝±4 3．下列式子：①a＋b＝c；②5；③a>0；④an，其中属于代数式的是(　B　) 　A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 4．计算： (1)＋； 解：原式＝＋＝2； (2)－××(－)－2. 解：原式＝－××＝－. 5．已知一个圆柱体的体积为V，高为h，求它的底面半径r(用含有V和h的代数式表示)；求当V＝80π，h＝5时，底面半径r的值． 解：圆柱体的体积V＝πr2h，∴r＝.把V＝80π，h＝5代入上式，得r＝4. ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．理解二次根式的性质，利用二次根式的性质进行化简和计算． 2．利用代数式的概念判断哪些式子是代数式． 1．作业布置 (1)教材P5　习题16.1第2，4，8，9题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 16．2　二次根式的乘除 第1课时　二次根式的乘法 1．理解·＝(a≥0，b≥0)，并运用它进行计算． 2．利用逆向思维，得出＝·(a≥0，b≥0)，并运用它进行解题和化简． ▲重点 ·＝(a≥0，b≥0)；＝·(a≥0，b≥0)，及它们的运用． ▲难点 发现规律，导出·＝(a≥0，b≥0). ◆活动1　新课导入 1．回顾二次根式的性质和算术平方根的概念． 2．下列运算正确的是(　A　) A．()2＝2 B．(－)2＝－2 C．(－)2＝2 D．－＝2 3．计算：(1)×＝__10__，＝__10__； (2)×＝__12__，＝__12__． 思考：×与的结果相同吗？你发现了什么？ ◆活动2　探究新知 教材P6　探究． 提出问题： (1)你能完成探究中的计算吗？ (2)通过计算，你能得出二次根式的乘法法则吗？ (3)二次根式的乘法法则反过来还成立吗？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．二次根式的乘法法则：·＝____(a≥0，b≥0). 2．积的算术平方根的性质：＝__·__(a≥0，b≥0). 注意：根据二次根式的乘法法则，类似可得···＝____(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0). ◆活动4　例题与练习 例1　教材P6　例1. 例2　教材P7　例2. 例3　教材P7　例3. 二次备课笔记 例4　计算： (1)×(－2)×； 解：原式＝－2＝－10；　　　　 (2)5××； 解：原式＝×5＝； (3)·. 解：原式＝＝a. 例5　比较3与4的大小． 解：方法一：3＝＝，4＝＝.∵<，∴3<4；方法二：∵(3)2＝45，(4)2＝48，45<48，∴3<4. 练习 1．教材P7　练习第1，2，3题． 2．计算：×＝__2__． 3．计算：2×(－3)＝__－36__． 4．计算： (1)××； 解：原式＝＝60；　　　　 (2). 解：原式＝＝＝28. 5．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 解：设铁桶的底面边长是x cm.由题意，得x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2，x＝＝30.答：铁桶的底面边长是30 cm. ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．理解二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质． 2．二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的应用． 1．作业布置 (1)教材P10～11　习题16.2第1，5，6题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 第2课时　二次根式的除法 1．理解＝(a≥0，b>0)和＝(a≥0，b>0)，并能利用它们进行计算和化简． 2．利用具体数据，发现规律，归纳出二次根式的除法法则，并用逆向思维写出逆向等式，能利用它们进行计算和化简． ▲重点 二次根式除法公式的理解、运用和逆运用． ▲难点 发现规律，探索二次根式的除法法则． ◆活动1　新课导入 1．回顾二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质． 2．计算： (1)×；(2)×；(3). 3．计算下列各题，观察有什么规律？ (1)＝____，＝____，__＝__； (2)＝____，＝____，__＝__. ◆活动2　探究新知 1．教材P8　探究． 提出问题： (1)你能完成探究中的计算吗？ (2)通过计算，你能得出二次根式的除法法则吗？ (3)二次根式的除法法则反过来成立吗？ 学生完成并交流展示． 2．教材P9　例6. 提出问题： (1)观察例6中的计算结果，你能发现什么特点？ (2)由此你能得出什么样的二次根式叫做最简二次根式？ (3)如何把二次根式化为最简二次根式？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．二次根式的除法法则：＝____(a≥0，b>0)，即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变． 2．二次根式的除法法则的逆用：＝____(a≥0，b>0)，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根． 二次备课笔记 3．最简二次根式必须满足下列两个条件： (1)被开方数不含__分母__； (2)被开方数中不含__能开得尽方的因数或因式__． ◆活动4　例题与练习 例1　教材P8　例4. 例2　教材P8　例5. 例3　把下列二次根式化成最简二次根式： (1)； 解：原式＝＝；　　　　 (2)； 解：原式＝＝；　　　　 (3). 解：原式＝3＝. 例4　教材P9　例7. 例5　长方形的长为3，面积为30，要在这个长方形中分割出一个面积最大的正方形，求该正方形的面积． 解：∵30÷3＝2，而3>2，∴正方形的边长是2，∴正方形的面积是(2)2＝60. 练习 1．教材P10　练习第1，2，3题． 2．若＝，则a的取值范围是(　C　) 　A．a<2 B．a≤2 C．0≤a<2 D．a≥0 3．若和都是最简二次根式，则m＝__－2__，n＝__－4__． 4．已知a＋b＝－3，ab＝2，求＋的值． 解：∵a＋b＝－3，ab＝2，∴a<0，b<0，∴＋＝＋＝＝－＝. ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．理解二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质． 2．二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质的应用． 1．作业布置 (1)教材P10～11　习题16.2第2，3，4，7，8题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 16．3　二次根式的加减 第1课时　二次根式的加减 1．能够熟练地将二次根式化为最简二次根式，并进行合并． 2．会进行二次根式的加减运算． ▲重点 二次根式的加减运算． ▲难点 将二次根式化简为最简二次根式，并会进行二次根式的加减运算． ◆活动1　新课导入 1．把下列二次根式化为最简二次根式． (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 2．计算： (1)2x＋3x＝__5x__；(2)2x2－3x2＋5x2＝__4x2__； (3)x＋2x＋3y＝__3x＋3y__；(4)3a2－2a2＋a3＝__a2＋a3__． 3．类比计算： (1)＋2＝__3__；(2)3－2＋4＝__5__＝__10__． 今天我们一起学习二次根式的加减． ◆活动2　探究新知 教材P12　内容． 提出问题： (1)能否截得两个正方形，需要我们算出什么？或者是比较哪两个量之间的大小？ (2)面积是8 dm2和18 dm2的正方形的边长分别是多少？ (3)在横线上填上每一步计算的依据； 　＋ ＝2＋3　__化成最简二次根式__ ＝(2＋3) 　__分配律__ ＝5. (4)由此你能得出二次根式的加减运算法则吗？ (5)在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内成立吗？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 二次根式加减时，先将二次根式化成__最简二次根式__，再将__被开方数相同__的二次根式进行合并． 强调： 1．二次根式的加减与整式的加减之间的联系与区别：二次根式的加减是被开方数相同的最简二次根式进行合并，不能合并的保留到结果；整式的加减是合并同类项，不能合并的保留到结果． 2.与不能合并，因为被开方数不同． 二次备课笔记 ◆活动4　例题与练习 例1　教材P13　例1. 例2　教材P13　例2. 例3　计算：(1)＋2－4－； 解：原式＝＋4－－＝； (2)－－＋(－2)0＋. 解：原式＝3－－1－＋1＋－1＝－1. 例4　已知m＝2＋，求－的值． 解：原式＝－.∵m－1＝2＋－1＝1＋>0，∴原式＝m＋1＋.将m＝2＋代入，得原式＝2＋＋1＋＝5. 练习 1．教材P13　练习第1，2，3题． 2．小明同学在作业本上做了以下4道题：①－＝；②3－＝3；③2＋3＝5；④－＝.其中做对的题目的个数是(　A　) 　A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列二次根式中，化简后不能与合并的是__②⑤__．(填序号) ①；②－；③；④；⑤. 4．计算： (1)＋－－＋3； 解：原式＝3＋2－2－3＋ ＝； (2)－2－4＋； 解：原式＝－－2＋ ＝； (3)－(2－)－2. 解：原式＝－－＋2－ ＝2－. 二次备课笔记 ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．二次根式的合并． 2．二次根式的加减运算． 1．作业布置 (1)教材P15　习题16.3第2，3，5题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 第2课时　二次根式的混合运算 1．掌握二次根式的加减乘除混合运算法则． 2．正确地运用二次根式加减乘除运算法则及运算律进行运算，并把结果化简． ▲重点 熟练掌握二次根式的乘除、乘方等运算法则． ▲难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． ◆活动1　新课导入 1．回顾二次根式的加减、乘除运算法则、整式混合运算的法则和相关公式． 2．计算：(1)＋－；(2)×；(3)÷. 3．计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝__12x3＋8x2＋8x__； (2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝__2x＋3y__． 4．简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝__4x2－9y2__； (2)(2x＋1)2＋(2x－1)2＝__8x2＋2__． ◆活动2　探究新知 1．你能类比单项式与多项式乘除法法则计算下列各式吗？ (1)×(2－)；(2)(－)÷. 2．你能根据多项式乘多项式的法则计算下列式子吗？ (1)(－2)(2－)；(2)(2＋2)(－). 3．你能说出整式的乘法公式吗？你能根据乘法公式计算下列式子吗？ (1)(－2)(＋2)；(2)(－2)2. 4．有理数的混合运算法则是什么？类似地，你能归纳出二次根式的混合运算法则吗？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．二次根式的混合运算法则：先算__乘方__，再算__乘除__，最后算__加减__，有括号的，先算__括号内的__． 2．常见的乘法公式或法则： (1)m(a＋b＋c)＝__ma＋mb＋mc__； (2)(x＋a)(x＋b)＝__x2＋(a＋b)x＋ab__； (3)(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__； (4)(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__． ◆活动4　例题与练习 例1　教材P14　例3. 例2　教材P14　例4. 例3　计算：(1)÷2；(2)－(＋2)÷. 解：(1)原式＝2＋2；(2)原式＝－1－. 二次备课笔记 例4　先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－. 解：原式＝÷＝·＝.当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝. 练习 1．教材P14　练习第1，2题． 2．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值是，则最后输出的结果是(　C　) 　A．14 B．16 C．8＋5 D．14＋ 3．估计(2－)·的值应在(　B　) 　A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．若a＋＝，则a－＝__±1__． 5．计算： (1)÷2＋； (2)(＋－)(－＋)； (3)－(＋2)÷. 解：(1)原式＝÷2＋＝×＋＝＋＝5；(2)原式＝[＋(－)][－(－)]＝()2－(－)2＝2－(9－2)＝2－9＋6＝－7＋6；(3)原式＝－(＋2)×＝－1－. ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．掌握二次根式混合运算的法则． 2．正确地进行二次根式的混合运算． 1．作业布置 (1)教材P15　习题16.3第4，6，7，8题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 1．了解勾股定理的发现过程． 2．掌握勾股定理的内容． 3．体验勾股定理的探索过程． ▲重点 探索和验证勾股定理． ▲难点 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理． ◆活动1　新课导入 1．回顾直角三角形的相关概念． 2．在直角三角形中，__30°角__所对的直角边等于斜边的一半． 3．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会会徽的图案(教师出示图片或照片)． 提出问题： (1)你见过这个图案吗？ (2)你听说过“勾股定理”吗？ 本节课我们来学习勾股定理的有关知识． ◆活动2　探究新知 1．教材P22　内容． 提出问题： (1)观察图17.1­1，你能从中发现什么数量关系？ (2)图17.1­2中，三个正方形的面积有什么关系？ (3)什么样的三角形是等腰直角三角形？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ 学生完成并交流展示． 2．教材P23　探究及命题1. 提出问题： (1)等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，其他的直角三角形也具有这个性质吗？ (2)你能计算图17.1­3中各个正方形的面积吗？ (3)探究SA＋SB与SC，SA′＋SB′与SC′的关系，看看能得出什么结论？ (4)你能用不同的方式证明命题1吗？由此你能得出什么定理？ 学生完成并交流展示． 3．教材P23～24　图17.1­5及其下面内容． 提出问题： 二次备课笔记 (1)请认识赵爽弦图； (2)你能看懂赵爽证明勾股定理的思路和过程吗？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的__平方和__． 2．如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么__a2＋b2＝c2__．直角三角形的这种关系称为勾股定理． ◆活动4　例题与练习 例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (1)若a＝，c＝4，求b； (2)若c＝8，∠A＝30°，求b； (3)若a∶b＝3∶4，c＝15，求S△ABC. 解：(1)b＝3；(2)b＝4；(3)S△ABC＝54. 例2　如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长． 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，AD＝＝＝，∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝. 例3　如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长． 解：由折叠的性质，得△ACD≌△ACD′，∴∠D′＝∠D＝90°，CD′＝CD＝AB＝3.∵∠AEB＝∠CED′，∠B＝∠D′＝90°，∴△ABE≌△CD′E(AAS)，∴AE＝CE.设BE＝x，则AE＝CE＝4－x.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2＝AB2＋BE2，即(4－x)2＝32＋x2，解得x＝，∴BE＝. 练习 1．教材P24　练习第1，2题． 2.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(　C　) 　A．48 B．60 C．76 D．80 二次备课笔记 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a＋b＝2，c＝3，求△ABC的面积． 解：∵a＋b＝2，∴a2＋b2＋2ab＝12.由题知，a2＋b2＝c2＝9，∴ab＝，∴S△ABC＝ab＝. ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．勾股定理的概念和证明方法． 2．利用勾股定理解决问题． 1．作业布置 (1)教材P28　习题17.1第1，2，3，7题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 第2课时　勾股定理的应用 1．能运用勾股定理进行计算，并会解决实际问题． 2．运用勾股定理解决立体图形的最短路径问题，感受数学的“转化”思想． ▲重点 运用勾股定理解决实际问题． ▲难点 利用勾股定理解决最短路径问题． ◆活动1　新课导入 1．回顾勾股定理的概念． 2．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边为a，b，c，∠C＝90°. (1)已知a＝3，b＝4，则c＝__5__； (2)已知c＝25，b＝15，则a＝__20__； (3)已知c＝19，a＝13，则b＝__8__；(结果保留根号) (4)已知a∶b＝3∶4，c＝15，则b＝__12__． 3．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达的点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为__480__m. ◆活动2　探究新知 教材P25　例1. 提出问题： (1)木板能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？ (2)如果木板斜着拿，能否通过门框？ (3)要使木板能通过门框，需要比较哪些数据的大小？你是怎么想的？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 应用勾股定理的前提是在__直角__三角形中．如果三角形不是直角三角形，要先__构造直角三角形__，再利用勾股定理求未知边的长． 注意：①在直角三角形中，已知两边长，利用勾股定理求第三边时，要弄清楚直角边和斜边，没有明确规定时，要__分类讨论__，以免漏解； ②求几何体表面上两点间的最短距离的方法：把立体图形的表面展开成平面图形，根据“两点之间，__线段__最短”确定路径，然后利用勾股定理进行计算； ③用勾股定理解决折叠问题时，能够重合的线段、角和面积__相等__． ◆活动4　例题与练习 例1　教材P25　例2. 例2　如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树，走到离树20 m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它经过的路线为直线)，如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高． 解：设BD＝x m．由题意知，BC＋AC＝BD＋AD，∴AD＝(30－x)m.在Rt△ACD中，由勾股定理，得(10＋x)2＋202＝(30－x)2，解得x＝5，∴x＋10＝5＋10＝15.答：这棵树高15 m． 二次备课笔记 例3　如图，长方体的长BE＝15 cm，宽AB＝10 cm，高AD＝20 cm，点M在CH上，且CM＝5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？ 解：分两种情况比较最短距离： 　　 如答图①所示，蚂蚁爬行的最短路线为AM，AM＝＝5(cm).如答图②所示，蚂蚁爬行的最短路线为AM，AM＝＝25(cm).∵5>25，∴第二种路线较短，此时最短距离为25 cm.答：需要爬行的最短距离是25 cm. 练习 1．教材P26　练习第1，2题． 2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，则图中与格点A的距离是的格点有(　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为__17__m. 4．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD分别为500 m和300 m，且C，D两处的距离为600 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？ 解：如图，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′，交CD于点P，过点A作B′B的垂线，垂足为E.在Rt△AB′E中，AE＝600 m，B′E＝800 m，∴AB′＝＝1 000(m).答：牧童最少要走1 000 m． ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 勾股定理的应用． 1．作业布置 (1)教材P28～29　习题17.1第4，5，9，10题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 第3课时　勾股定理的作图与计算 1．利用勾股定理作长度为无理数的线段． 2．在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，体会数学的应用价值． ▲重点 利用勾股定理作长度为无理数的线段． ▲难点 勾股定理的灵活应用． ◆活动1　新课导入 1．在等腰直角三角形中，直角边为1，斜边为多少？ 2．若直角三角形的两直角边分别为，1，斜边为多少？ 3．同学们，你们会在数轴上作出吗？ ◆活动2　探究新知 教材P26～27　内容． 提出问题： (1)你能利用勾股定理证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ (2)我们知道实数都可以在数轴上表示出来，你能在数轴上画出表示的点吗？ (3)你还能在数轴上表示其他无理数吗？表示的依据是什么？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．用数轴上的点表示无理数：如图，过数轴上表示数a的点A作直线l与数轴垂直，在直线l上截取AB＝b，连接OB(点O为原点)，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点P.当点P在正半轴上时，它表示数____；当点P在负半轴上时，它表示数__－__． 2．实数与数轴上的点是一一对应的，要在数轴上直接标出无理数对应的点比较难，我们可以借助__勾股定理__作出长为(n为大于1的正整数)的线段，进而在数轴上找到表示无理数的点． ◆活动4　例题与练习 例1　在数轴上作出表示－的点． 解：∵＝＝，∴是以4，1为直角边的直角三角形斜边的长，如图，即点C表示－. 例2　利用如图4×4的方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和－. 解：如图． 二次备课笔记 例3　如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点． (1)在图①中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； (2)如图②，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数． 　　 解：(1)如图①所示；(2)如图②，连接AC，并设点D，E，则BC＝AC＝，且易证△ACD≌△BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠DCB，即∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ABC＝45°. 练习 1．教材P27　练习第1，2题． 2．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，数轴上的2处表示点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝3.以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为P，则点P的位置在数轴上(　C　) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则DE的长是__5__． 4．在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3 dm，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6 dm，问这里的水深是多少？ 解：根据题意，作图(如图).其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，则CD＝3 dm，CB＝6 dm，AD＝AB，BC⊥AD.在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，解得AC＝4.5. 答：这里的水深是4.5 dm. ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．在数轴上表示无理数． 2．应用勾股定理解决实际问题． 1．作业布置 (1)教材P28～29　习题17.1第6，8，11，12题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 17．2　勾股定理的逆定理 1．理解勾股定理的逆定理的证明方法，并会证明． 2．会用勾股定理判别已知三角形是否为直角三角形． 3．了解原命题、逆命题、逆定理等概念及其关系． ▲重点 勾股定理的逆定理、互逆命题、互逆定理． ▲难点 勾股定理的逆定理的证明． ◆活动1　新课导入 1．回顾勾股定理和命题的概念． 2．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求CE的长． 3．以3，4，5为三边的三角形的形状是怎样的？ 今天我们来学习勾股定理的逆定理． ◆活动2　探究新知 教材P31～32　内容． 提出问题： (1)如果一个三角形的三条边长分别是3 cm，4 cm，5 cm，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？ (2)类似地，如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，有下面的关系：2.52＋62＝6.52，这个三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试．由此你能得出什么结论？ (3)什么叫做互逆命题、原命题和逆命题？它们之间有什么联系？ (4)命题1、命题2的题设和结论分别是什么？ (5)你能证明命题2正确吗？如何证明？ (6)若一个命题成立，则它的逆命题也成立吗？ (7)什么叫做勾股数？一组勾股数同时放大相同的倍数后还是勾股数吗？ 学生完成并交流展示. ◆活动3　知识归纳 1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足__a2＋b2＝c2__，那么这个三角形是直角三角形． 2．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为__勾股数__．勾股数扩大相同倍数后，仍为__勾股数__． 3．如果两个