CT1楼梯计算书.doc

结构构件计算书 板式楼梯计算书 一、构件编号:CT1 二、示意图： 三、基本资料： 1.依据规范： 《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012） 《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010） 2.几何参数： 楼梯净跨: L1 = 2080 mm 楼梯高度: H = 1500 mm 梯板厚: t = 110 mm 踏步数: n = 9(阶) 上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm 上平台宽: L3 = 320 mm 3.荷载标准值： 可变荷载：q = 3.50kN/m2 面层荷载：qm = 1.70kN/m2 栏杆荷载：qf = 1.20kN/m 永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40 准永久值系数: ψq = 0.30 4.材料信息： 混凝土强度等级: C30 fc = 14.30 N/mm2 ft = 1.43 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3 ftk = 2.01 N/mm2 Ec = 3.00*104 N/mm2 钢筋强度等级: HRB400 fy = 360 N/mm2 Es = 2.00*105 N/mm2 保护层厚度：c = 15.0 mm Rs=20 kN/m3 受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋 梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 22.00 mm 支座负筋系数：α = 0.25 考虑踏步系数β = 0.8 四、计算过程： 1. 楼梯几何参数： 踏步高度：h = 0.1667 m 踏步宽度：b = 0.2600 m 计算跨度：L0 = L1＋L3＋(b1＋b2)/2 = 2.08＋0.32＋(0.20＋0.20)/2 = 2.60 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.842 2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)： (1) 梯段板： 面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.17/0.26)*1.70 = 2.79 kN/m 自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.11/0.842＋0.17/2) = 5.35 kN/m 抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.842 = 0.48 kN/m 恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.79＋5.35＋0.48＋1.20 = 9.81 kN/m 恒荷控制： Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*9.81＋1.40*0.7*1*3.50 = 16.68 kN/m 活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*9.81＋1.40*1*3.50 = 16.68 kN/m 荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 16.68 kN/m (2) 平台板： 面层：gkm' = B*qm = 1*1.70 = 1.70 kN/m 自重：gkt' = Rc*B*t = 25*1*0.11 = 2.75 kN/m 抹灰：gks' = RS*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m 恒荷标准值：Pk' = gkm'＋gkt'＋gks'＋qf = 1.70＋2.75＋0.40＋1.20 = 6.05 kN/m 恒荷控制： Pl(G) = 1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*6.05＋1.40*0.7*1*3.50 = 11.60 kN/m 活荷控制：Pl(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*6.05＋1.40*1*3.50 = 12.16 kN/m 荷载设计值：Pl = max{ Pl(G) , Pl(L) } = 12.16 kN/m 3. 正截面受弯承载力计算： 左端支座反力: Rl = 19.94 kN 右端支座反力: Rr = 21.53 kN 最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.31 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 0.89 m Mmax = Rl*Lmax－[Pl*L3*(x＋L3/2)＋Pn*x2/2] = 19.94*1.31－[12.16*0.42*(0.89＋0.42/2)＋16.68*0.892/2] = 13.90 kN·m 相对受压区高度：ζ= 0.134532 配筋率：ρ= 0.005344 纵筋(1号)计算面积：As = 470.26 mm2 支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As = 0.25*470.26 = 117.57 mm2 五、计算结果：(为每米宽板带的配筋) 1.1号钢筋计算结果(跨中) 计算面积As：470.26 mm2 采用方案：10@150 实配面积： 524 mm2 2.2/3号钢筋计算结果(支座) 计算面积As'：117.57 mm2 采用方案：8@200 实配面积： 251 mm2 3.4号钢筋计算结果 采用方案：6@200 实配面积： 141 mm2 4.5号钢筋计算结果 采用方案：10@150 实配面积： 524 mm2 六、跨中挠度计算: Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算永久组合弯距值Mq: Mq = Mgk+Mqk = (qgk + ψq*qqk)*L02/8 = (9.81 + 0.30*3.500)*2.602/8 = 9.181 kN*m 2.计算受弯构件的短期刚度 Bsk 1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3) = 9.181*106/(0.87*88*524) = 229.020 N/mm 2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*110= 55000 mm2 ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5) = 524/55000 = 0.952% 3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(0.952%*229.020) = 0.501 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE αE = ES/EC = 2.00*105/(3.00*104) = 6.667 5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf 矩形截面，γf = 0 6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ ρ = As/(b*h0) = 524/(1000*88) = 0.595% 7) 计算受弯构件的短期刚度 BS Bsq = Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1) = 2.00*105*524*882/[1.15*0.501+0.2+6*6.667*0.595%/(1+3.5*0.0)] = 7.999*102 kN*m2 3.计算受弯构件的长期刚度B 1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B Bq = Bsq/θ 混规(7.2.2-2) = 7.999/2.000*102 = 3.999*102 kN*m2 4.计算受弯构件挠度 fmaxk = 5*β*(qgk+Ψq*qqk)*L04/(384*B) = 5*0.80*(9.81+0.3*3.500)*2.604/(384*3.999*102) = 12.932 mm 6.验算挠度 挠度限值f0=L0/200=2.60/200=13.000 mm fmax=12.932mm≤f0=13.000mm，满足规范要求! 七、裂缝宽度验算: 1.计算准永久组合弯距值Mq: Mq = Mgk+ψMqk = (qgk + ψqqk)*L02/8 = (9.81 + 0.30*3.500)*2.602/8 = 9.181 kN*m 2.带肋钢筋,所以取值Vi=1.0 3.C = 15 4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3) = 9.181*106/(0.87*88.00*524) = 229.020 N/mm 5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*110= 55000 mm2 ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5) = 524/55000 = 0.952% 因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000% 6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(1.000%*229.020) = 0.530 7.计算单位面积钢筋根数n n = 1000/s = 1000/150 = 6 8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di) = 6*102/(6*1.0*10) = 10 9.计算最大裂缝宽度 ωmax =αcr*ψ*σsq/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) 混规(7.1.2－1) = 1.9*0.530*229.020/2.0*105*(1.9*15+0.08*10/1.000%) = 0.1250 mm ≤ 0.30 mm,满足规范要求 第5页，共5页