非线性化学.ppt

1,非 线 性 化 学,2,一、引言,1、化学的核心问题,分子变化或化学反应的规律,新材料,新技术,自然界演化的规律,3,2、化学过程是非线性过程,非线性的含义化学过程中非线性耦合类型电子与核运动的耦合不同物质之间的耦合反应物与环境的耦合化学过程与物理过程的耦合,4,二、研究内容,在远离平衡态条件下，由非线性过程所形成的各类时空有序结构(或非线性动力学行为)的特性、机理及其相互转变的规律。,5,1、化学反应体系的状态随控制参量的演化,反应扩散方程,6,2、时空有序结构的类型,化学振荡时间有序图灵斑图空间有序化学波(波前,靶环波,螺旋波)时空有序化学混沌时间序列混沌和时空混沌,7,3、自然界存在两类有序结构,平衡结构：靠分子间相互作用力维持，以分子间相互作用距离为其特征尺度，在平衡条件下形成和维持。耗散结构：通过与外界环境不断交换物质、能量和信息的耗散过程和非线性反馈动力学机制形成和维持；具有宏观和介观的特征尺度；在远离平衡的条件下形成和维持。,8,三、主要理论方法,1、确定性理论方法通过求解宏观反应扩散方程和边界条件，来完全确定各种时空有序结构。分叉图时空有序结构微分方程定性理论稳定性理论：失去稳定的条件及判断发生不稳定后可能出现的新的状态,9,3).线性稳定性分析(局域稳定性分析),体系的动力学方程参考态为(x1s,x2s)；受到小扰动后：,10,3).线性稳定性分析(局域稳定性分析),以参考点(x1s,x2s)进行展开：略去非线性项，得到线性化方程为：,其中,11,3).线性稳定性分析(局域稳定性分析),取解形式为：得x10、x20和满足的齐次代数方程为：此式具有非零解的充要条件是:,12,3).线性稳定性分析(局域稳定性分析),即：,13,3).线性稳定性分析(局域稳定性分析),有由此可得参考态稳定性的如下判据：a)若1和2的实部都是负的，则有：参考态(x1s,x2s)是渐进稳定的。,14,3).线性稳定性分析(局域稳定性分析),b)若1和2中至少有一个实部是正的，则有 参考态(x1s,x2s)是不稳定的。c)若1和2中至少一个实部等于零，另一个实部是负的，则参考态(x1s,x2s)处于临界稳定状态:微小的扰动或方程中某些参数值的微小变化，都可以使非线性方程的解发生变化。,15,4).分岔理论(结构稳定性分析),a)相空间中轨线的分布，满足的方程为：或者,16,4).分岔理论(结构稳定性分析),正规点：当f1和f2不同时为零时，方程右端在相空间每点处有确定值，于是轨线上每点处的切线有确定的斜率，轨线不能在这些点相交，即只有一条轨线通过这些点。奇点：当f1和f2同时为零时，方程的右端不再有确定值，轨线可在这些点相交。,17,4).分岔理论(结构稳定性分析),奇点的类型：,各类结点,18,4).分岔理论(结构稳定性分析),鞍点,19,4).分岔理论(结构稳定性分析),各类焦点,20,4).分岔理论(结构稳定性分析),中心点,21,4).分岔理论(结构稳定性分析),极限环,22,4).分岔理论(结构稳定性分析),b)结构稳定性：在含参数的微分方程中，参数的改变将改变微分方程的结构，将有另一组解，从而改变相空间中的轨线的分布和拓扑结构。如果改变后的微分方程与原来的微分方程在相空间中的拓扑结构是等价的，则称方程的解是结构稳定的；反之如果是拓扑不等价的，则称方程的解是结构不稳定的。,23,4).分岔理论(结构稳定性分析),c)分岔现象 当控制参量连续改变，通过c时，体系的定态性态(平衡点或闭轨的数目和性质，及稳定性)发生突然变化(及体系失去结构稳定性)，则称体系在c处出现了分岔，c称为分岔值或临界值。,24,4).分岔理论(结构稳定性分析),d)叉形分叉定态解:,在c=0处发生突变,平衡点的数目和稳定性发生了变化,25,4).分岔理论(结构稳定性分析),e)鞍结分叉定态解：,在0,有两个平衡点(+,0)和(-,0),26,2、随机理论方法,三个层次的理论方法：微观层次牛顿方程和刘维方程宏观层次确定性方程随机层次随机力,27,2),Langevin方程,加性噪声（内涨落）,随机力的统计性质,乘性噪声，控制参量引入的外噪声,28,3),Fokker-Plank方程,其中,为状态的概率分布函数,29,4),主方程（Master Equation）,其中,为概率分布密度,为k和l两个不同状态之间的转移概率,30,4),主方程（Master Equation）,由P(k,t)可得到随机变量的各阶矩m=1为平均值:m=2时的二阶矩和平均值平方的差为方差（表示涨落）,31,四、前沿课题,1.非均相反应体系中非线性动力学行为的特征和机理a)表面或界面上的反应与扩散、吸附与脱附及吸附诱导相变等复杂耦合过程b)表面或界面的复杂几何结构的作用分形反应动力学Wang HL,Xin HW Physica A 251,389,1998Xin HW,Hou ZH,Xin LB Phys.Rev.B 51,883,1995Hou ZH,Yang LF,Xin HW Phys.Rev.E 58,234,1998Hou ZH,Yang LF,Xin HW Surface Science 393,194,1997Hou ZH,Yang LF,Xin HW Surface Science 399,L332,1998Hou ZH,Yang LF,Xin HW J.Phys.A 31,7751,1998,32,2、非线性态态动力学,a)环境涨落的积极作用:噪声诱导的螺旋波手性转变Hou ZH,Yang LF,Zuo XB,Xin HW Phys.Rev.Lett 81(14),2854,1998,33,2、非线性态态动力学,