《3 万有引力理论的成就》(3).ppt

3.万有引力理论的成就,一、“称量”地球的质量【思考】地球不能用天平称量,是否可以通过万有引力定律来“称量”呢?提示:可以,1.合理假设:不考虑地球自转。2.“称量”依据:地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力,即mg=G,由此可解得m地=_。,二、计算天体质量1.计算太阳的质量:行星做匀速圆周运动的向心力由太阳与行星间的万有引力提供,列出方程G=m,由此可解得m太=_。,2.计算行星的质量:与计算太阳的质量一样,若已知卫星绕行星运动的周期T和轨道半径r,就可计算出行星的质量m行=_。,一天体质量和密度的计算任务1 天体质量的计算方法,【思考讨论】(1)假设地球绕太阳做匀速圆周运动,如果知道万有引力常量G、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r,可以计算出地球的质量吗?(科学思维),提示:不可以。,(2)如果要估算出太阳的密度,应该知道哪些条件?(科学思维)提示:万有引力常量G、太阳半径R、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r。,【典例示范】一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为(),A.B.C.D.,【解析】选B。在忽略行星自转的情况下,万有引力等于重力,故有N=mg=,而=m,解得M=,B正确。,任务2 天体密度的计算的方法计算天体密度的基本思路:若天体的半径为R,则天体的密度=(1)将M=代入上式得:=。(2)将M=代入上式得:=。,当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r等于天体半径R,则=。,【典例示范】(2018全国卷)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.6710-11 Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值 约为(),A.5109 kg/m3B.51012 kg/m3C.51015 kg/m3D.51018 kg/m3,【审题关键】,【解析】选C。星体自转的最小周期发生在其赤道上的物体所受向心力正好全部由引力提供时,根据牛顿第二定律:G=m;又因为V=R3、=;联立可得=51015 kg/m3,选项C正确。,【素养训练】1.(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,则地球的质量可表示为(),A.B.C.D.,【解析】选A、C。根据G=m 得,M=,选项A正确、B错误;在地球的表面附近有mg=,则M=,选项C正确,选项D错误。,2.某飞行器在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动,其运行的周期为T。若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响,则月球的平均密度为()A.B.C.D.,【解析】选D。联立m()2(R+h)=G、V=R3、=,解得:=。,二天体运动的定性分析和定量计算任务1 天体运动的定性分析设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。(1)由G=m 得v=,r越大,天体的v越小。,(2)由G=m2r得=,r越大,天体的越小。(3)由G=m()2r得T=2,r越大,天体的T越大。(4)由G=man得an=,r越大,天体的an越小。,【典例示范】(2019全国卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地R火,由此可以判定(),A.a金a地a火B.a火a地a金C.v地v火v金D.v火v地v金,【解析】选A。由万有引力提供向心力G=ma可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确,B错误;由G=m 得v=,可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误。,任务2 天体运动的定量计算1.解决天体运动问题的基本思路:一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供,所以研究天体时可建立基本关系式:G=ma,式中a是向心加速度。,2.常用的关系式:(1)G=m=m2r=m,万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力。,(2)mg=G 即gR2=GM,物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力。该公式通常被称为黄金代换式。,【典例示范】我国古代神话传说中:地上的“凡人”过一年,天上的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就当作“一天”,某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的,则该卫星上的宇航员24 h内在太空中度过的“天”数约为(已知月球的运行周期为27天)(),A.1B.8C.16D.24,【解析】选B。根据天体运动的公式 得,解得卫星运行的周期为3 h,故24 h内看到8次日出,B项正确。,【素养训练】1.(2018江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是(),A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度,【解析】选A。卫星围绕地球做匀速圆周运动,满足G=m=m2r=m=ma,由此可推出,半径r越小,周期T越小,选项A正确,半径r越小,角速度、线速度v、向心加速度a越大,选项B、C、D错误。,2.如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是(),A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度B.b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度C.c加速可追上同一轨道上的bD.b减速可等候同一轨道上的c,【解析】选B。根据G=m,解得v=,则b、c线速度大小相等,且小于a的线速度,故A错误,B正确;c加速,万有引力不够提供向心力,做离心运动,离开原轨道,所以不会与同轨道上的卫星相遇,故C错误;b减速,万有引力大于所需向心力,卫星做近心运动,离开原轨道,所以不会与同轨道上的卫星相遇,故D错误。,【拓展例题】考查内容:天体运动中的临界问题【典例示范】一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为(),A.B.C.D.,【正确解答】选D。物体随天体一起自转,当万有引力全部提供向心力时,物体对天体的压力恰好为零,则G=m R,又=,所以T=,选项D正确。,【课堂回眸】,