(教案)简谐运动的回复力和能量.docx

简谐运动的回复力和能量 【教学目标】 一、知识与技能 1．理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。 2．掌握简谐运动回复力的特征。 3．对水平的弹簧振子，能定性地说明弹性势能与动能的转化过程。 二、过程与方法 1．通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。 2．分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。 三、情感态度价值观 1．通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。 2．简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。 【教学重点】 1．简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。 2．对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。 【教学难点】 1．物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。 2．简谐运动中能量的转化。 【教学过程】 一、复习提问、新课导入 前面两节课我们学习了简谐运动的规律，学习了哪些呢？这些都是从运动学的角度研究的简谐运动，那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？今天我们将从另外一个角度——动力学角度研究简谐运动，并从能量观点加深对简谐运动的认识。 【板书】简谐运动的回复力和能量 二、新课教学 （一）简谐运动的回复力 动画模拟展示水平方向上弹簧振子的运动情况，发现当把弹簧振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它会在A－O－B之间振动。提出问题：为什么会振动？引导学生定格分析在不同时刻的位移方向及受力，进一步引导学生分析这个力的特点。 引导学生分析得出：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，我们把这个力叫做简谐运动的回复力。 1．定义：使振子回到平衡位置的力。 2．方向：始终指向平衡位置。 3．特点：根据力的效果命名。 对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力，那竖直方向上的弹簧振子振动过程中是哪个力提供了回复力呢？动画展示竖直方向上的弹簧振子的运动，引导学生思考分析。师生共同分析得出：回复力可以是重力、弹力、摩擦力，还可以是几个力的合力或某个力的分力。 4．来源：振动方向的合外力。 振子由于惯性而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动。振动的平衡位置O也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。弹簧振子振动时，不同的位置位移不同，回复力也不同，那回复力与位移又有什么关系呢？ 引导学生分析得出：由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x来表示，方向始终从平衡位置指向振子（外侧）。回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。 对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，方向跟位移的方向总是相反。以O点为坐标原点建立坐标轴，即可得F=-kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。 5．简谐运动的动力学特征：F=-kx 【总结】大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 课堂练习1 如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O为平衡位置，则（ ） A．A→O位移为负值，速度为正值 B．O→B时，位移为正值，加速度为负值 C．B→O时，位移为负值，速度为负值 D．O→A时，位移为负值，加速度为正值 （二）简谐运动的能量 观察振子从A→O→B→O→A的一个循环，这一循环可分为四个阶段：A→O、O→B、B→O、O→A，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。 A A→O O A→O B x F、a v 动能 势能 分析：弹簧振子由A→O的变化情况 分步讨论弹簧振子在从A→O运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律。 ①从A到O运动中，位移的方向如何？大小如何变化？ 由A到O运动过程中，位移方向由O→A，随着振子不断地向O靠近，位移越来越小。 ②从A到O运动过程中，小球所受的回复力有什么特点？ 小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。 所以从A→O过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置。 ③从A到O运动过程中，振子的加速度方向如何？大小如何变？ 据牛顿第二定律得：小球从A到O运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置。 ④从A→O过程中，速度方向如何？大小如何变化？ 因为物体的速度方向与运动方向一致，从C到O运动过程中，速度方向是从A→O。随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大。 ⑤从A→O过程中，动能大小如何变化？ 动能是标量，从A→O，大小变化是越来越大。 ⑥从A→O过程中，势能大小如何变化？ 势能是标量，从A→O，大小变化是越来越小。 ⑦从A→O过程中，总能量大小如何变化？ 教师巡视，检查讨论情况，及表格填写是否正确。 【总结】回复力的方向始终指向平衡位置，加速度的方向与回复力的方向相同，也始终指向平衡位置。 回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。 速度方向与位移方向有时一致，有时相反；速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。 1．简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化。系统的总机械能不变。 2．振幅越大，机械能越大。 3．势能Ep、动能Ek都在不断变化。 在四个阶段中，x、F、a、v、Ek、Ep、E的大小变化可分为两组，x、F、a、Ep为一组，v、Ek为另一组，每组中各量的变化步调一致，两组间的变化步调相反。因不考虑各种阻力，整个过程中总能量保持不变。即：振动系统的总能量守恒。 当物体向着平衡位置运动时，a、v同向，振子做变加速运动， 此时x↓F↓a↓Ep↓ v↑Ek↑ 当物体远离平衡位置运动时，a、v反向，振子做变减速运动， 此时x↑F↑a↑Ep↑ v↓Ek↓ 在平衡位置的两侧，距平衡位置等距离的点，各量的大小对应相等，振子的运动具有对称性。 特别说明：以上分析是在忽略摩擦等阻力的条件下进行的，实际的运动都具有一定的能量损耗。 课堂练习2 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（ ） A．速度、加速度、动能 B．加速度、回复力和位移 C．加速度、动能和位移 D．位移、动能、回复力 【练习反馈】 1．做简谐运动的物体所需的回复力大小与物体的位移大小成____________，方向总指向____________，与位移方向____________。 2．做简谐运动的弹簧振子，当位移减小时，是____________能转化为____________能；当加速度增大时，是____________能转化为____________能。 3．一单摆正在做简谐运动，摆长为L，摆球质量为m，最大偏角为θ，若取悬点处的势能为零，则在摆动过程中摆球的最大动能为____________，最大势能为____________，机械能为____________。 4．如图所示为一单摆做简谐运动的图象，在图示时间范围内回答下列问题： （1）与0.4s时的位移相同所对应的时刻有：__________； （2）与0.4s时的加速度相同所对应的时刻有：_________； （3）与0.4s时的速度相同所对应的时刻有：__________； （4）与0.4s时的动能相同所对应的时刻有：__________； （5）与0.4s时的势能相同所对应的时刻有：____________。 5．单摆小球质量为m，摆长为L，摆角为θ（θ＜5°），以平衡位置处重力势能为0，则此单摆的振幅为___________，振动能量为___________，摆球通过最低点时的速度为______。 6．一个弹簧振子做简谐运动时，所具有的能量与下列哪个物理量是有关的（ ） A．周期 B．振幅 C．振子质量 D．频率 7．自由摆动的秋千，振动的振幅越来越小，下列说法中正确的是（ ） A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．总能量守恒，机械能减少 D．只有动能和势能的相互转化 8．做简谐运动的物体，在运动到最大位移时，具有最大值的物理量是（ ） A．回复力 B．速度 C．动能 D．势能 9．关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（ ） A．等于在平衡位置时振子的动能 B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D．位移越大振动能量也越大 10．下列说法正确的有（ ） A．阻尼振动就是减幅振动 B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小 D．阻尼过大时，系统将不能发生振动 11．如果存在摩擦和空气阻力，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，在振动过程中振幅、周期和机械能将（ ） A．振幅减小，周期减小，机械能减小 B．振幅减小，周期不变，机械能减小 C．振幅不变，周期减小，机械能减小 D．振幅不变，周期不变，机械能减小 12．如图所示是单摆做简谐振动的振动图像，可以判定（ ） A．从t1到t2时间内摆球的动能不断增大，势能不断减小 B．从t2到t3时间内振幅不断增大 C．t3时刻摆球处于最低点处，动能最大 D．t1、t4时刻摆球的动能、动量都相同 13．一秒摆摆球的质量为0.2kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4cm，它完成10次全振动回到最大位移时，距最低点的高度变为0.3cm，如果每完成10次全振动给它补充一次能量，使摆球回到原来的高度，在60s内总共应补充多少能量？ 14．如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，另一端系一质量M=0.98kg的木块，木块放在光滑的水平面上并处于静止状态，现有一颗质量m=0.02kg的弹丸以水平速度v0=100m/s射入木块，并留在木块中，此后这一留有弹丸的木块在水平面上做简谐运动，求这一振动系统的振动能量。 答案 1．正比，平衡位置，相反 2．弹性势，动，动，弹性势 3．mgL(1-cosθ)，mgL(1-cosθ)，mgL(1-cosθ) 4．（1）0.6s、1.2s、1.4s （2）0.6s、1.2s、1.4s （3）0.2s、1.0s、1.2s （4）0、0.2s、0.4s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s （5）0、0.2s、0.4s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s 5．2Lsinθ2，mgL(1-cosθ)，2gL(1-cosθ) 6．BC 7．C 8．AD 9．ABC 10．ABD 11．B 12．AC 13．6×10-3J 14．2J 7 / 7