2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系（原卷版）.docx

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 考点精讲 考点1：匀变速直线运动的v­t图像 1．匀速直线运动的v­t图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v­t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。 甲　　　　 　　　　乙 2．匀变速直线运动的v­t图像：如图乙所示，匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线。 （1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。 （2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。 （3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。 3．v­t图像的应用 图线上某 点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向 绝对值 表示瞬时速度的大小 图线的斜率 正负号 表示加速度的方向 绝对值 表示加速度的大小 图线与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度 横截距 表示开始运动或速度为零的时刻 图线的拐点 表示加速度改变 两图线的交点 表示速度相等 图线与横轴所围图形的面积 表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值 4.变加速直线运动的v­t图像 两种情况 加速度特点 加速度逐渐减小 加速度逐渐变大 运动特点 沿正方向的变加速直线运动 【点拨】不管是匀变速直线运动，还是非匀变速直线运动，凡是能用v­t图线描述的，不管图线形状如何，物体的运动一定是直线运动 【例1】　物体从静止开始做直线运动，v­t图像如图所示，则该物体(　　) A．在第8 s末相对于起点的位移最大 B．在第4 s末相对于起点的位移最大 C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大 D．在第4 s末和第8 s末在同一位置上 【技巧与方法】 分析v­t图像时应注意的两点 （1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 【针对训练】 1．(根据图像判断匀变速直线运动的种类)(多选)如图所示的v­t图像中，表示物体做匀减速直线运动的是(　　) A　　 　　B　　 　C　 　 　D 2．(v­t图像的综合应用)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v­t图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末 C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 考点2：匀变速直线运动速度与时间的关系 1．公式的矢量性 （1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。 （2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 2．公式的适用条件 公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 3．公式的特殊形式 （1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 （2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 4．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝的比较 速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的： （1）v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动。 （2）a＝还可适用于匀变速曲线运动。 【点拨】应用v＝v0＋at解题步骤： ①规定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 ②根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 ③根据速度与时间的关系式列式、求解。 ④根据计算结果说明所求物理量的大小、方向 【例2】　在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求： (1)刹车后3 s末汽车的速度大小； (2)刹车后6 s末汽车的速度大小。 【变式训练】 上例中，若司机前方有下坡，汽车以6 m/s2的加速度加速，则经3 s末汽车的速度大小？ 【技巧与方法】 处理刹车问题的三点提醒 （1）明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，通常可由t＝计算得出，并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系。 （2）若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。 （3）常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值。 【针对训练】 3．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大。 考点达标 考点一　匀变速直线运动的v­t图像 1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是(　　) A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动 B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动 C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动 D．匀变速直线运动的v­t图像是一条过原点倾斜的直线 2．质点沿x轴运动，其速度v随时间t变化的v­t图像如图所示，已知t＝0时刻质点速度方向沿x轴正方向，t2－t1＝t3－t2。则下列说法正确的是(　　) A．t2时刻质点的速度和加速度均为零 B．t2时刻质点即将向x轴负方向运动 C．质点在t1时刻和t3时刻的速度相同 D．质点在t1时刻和t3时刻的加速度大小相等、方向相反 3．(多选)随着汽车不断普及，对于安全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目，路考中有一项是定点停车，如图所示是路考过程中某辆车运动的速度图像，由图像得到的正确结果是(　　) A．0～1 s内的加速度是2 m/s2 B．1～2 s内汽车处于静止状态 C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度 D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反 4．一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v­t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．物体0～1 s内做匀加速直线运动 B．物体2～3 s内向下运动 C．物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反 D．物体0～1 s内的平均速度与2～3 s内的平均速度相等 考点二　匀变速直线运动速度与时间关系 5．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是(　　) A．1∶1∶1　　　　　　　 B．1∶2∶3 C．12∶22∶32 D．1∶3∶5 6．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度(　　) A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s 7．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是(　　) A．25 m/s，沿斜面向下 B．5 m/s，沿斜面向下 C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向上 8．(多选)某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t＋4) m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是(　　) A．初速度为4 m/s B．初速度为0 C．3 s末的瞬时速度为10 m/s D．加速度为4 m/s2 9．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求： (1)物体做匀速直线运动时的速度大小； (2)物体做匀减速直线运动时的加速度。 10．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s。求： (1)减速与加速过程中的加速度大小； (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。 11．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求： (1)4 s末的速度大小v1； (2)5 s末的速度大小v2； (3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v­t图像。(要求计算出相应数值) 甲　　　　　　　　乙