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章末优化总结 　对杆、绳弹力的进一步分析 1．杆的弹力 自由转动的杆：弹力一定沿杆方向，可提供拉力，也可提供推力． 固定不动的杆：弹力不一定沿杆方向，由物体所处的状态决定． 2．绳的弹力 (1)“死结”绳：可理解为把绳子分成两段，结点不可沿绳滑动，两侧看成两根独立的绳子，弹力大小不一定相等． (2)“活结”绳：一般是由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩，实际上是同一根绳子．结点可沿绳滑动，两侧绳上的弹力大小相等． 　如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求： (1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． [解析]　题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1和2所示，根据平衡规律可求解． (1)图1中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力 FTAC＝FTCD＝M1g， 图2中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g. 所以＝. (2)图1中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方． (3)图2中，根据平衡方程有FTEGsin 30°＝M2g， FTEGcos 30°＝FNG， 所以FNG＝＝M2g，方向水平向右． [答案]　(1)　(2)M1g　方向和水平方向成30°指向右上方　(3)M2g　方向水平向右 (1)绳杆支架问题中一定先判断绳是“死结”还是“活结”，杆是“自由杆”还是“固定杆”，一般选结点为研究对象受力分析． (2)杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力平衡求解得到所需弹力的大小和方向．　 　 如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的弹力为9 N，求轻杆对小球的作用力． 解析：(1)弹簧向左拉小球时，设杆的弹力大小为F，与水平方向的夹角为α，小球受力如图甲所示． 甲 由平衡条件知： 代入数据解得：F≈5 N，α＝53° 即杆对小球的作用力大小约为5 N，方向与水平方向成53°角斜向右上方． (2)弹簧向右推小球时， 小球受力如图乙所示， 乙 由平衡条件知： 代入数据解得： F≈15.5 N，α＝π－arctan. 即杆对小球的作用力大小约为15.5 N，方向与水平方向成arctan斜向左上方． 答案：见解析 　摩擦力的“突变”问题 摩擦力突变的常见情况 分类 说明 案例图示 静—静“突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于平衡状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，如果物体仍能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小或方向将会发生“突变”　 在水平力F作用下物体静止于斜面，F突然增大时物体仍静止，则所受静摩擦力大小或方向将“突变” 静—动“突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力 放在粗糙水平面上的物体，水平作用力F从零逐渐增大，物体开始滑动时，物体受到地面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力 动—静“突变” 在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 动—动“突变” 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变” 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受到的滑动摩擦力方向向右，当传送带突然被卡住时滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左 　把一重为G的物体，用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙面上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是图中的哪一个(　　) [解析]　由于物体受的水平推力为F＝kt，由二力平衡得，墙与物体间的压力FN＝kt.当F比较小时，物体受到的摩擦力Ff小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体受到的摩擦力为滑动摩擦力．由Ff＝μFN得，滑动摩擦力Ff＝μkt，当摩擦力Ff大小等于重力G时，由于惯性作用，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力．随着摩擦力的增大，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，摩擦力将变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡． [答案]　B 物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力就有可能发生突变．解决这类问题的关键：正确对物体进行受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”．　 　如图甲所示，A物体放在水平面上，动摩擦因数为0.2，物体A重10 N，设物体A与水平面间的最大静摩擦力为2.5 N，若对A施加一个由零均匀增大到6 N的水平推力F，请在图乙中画出A所受的摩擦力FA随水平推力F变化的图线． 解析：水平推力F≤2.5 N之前，物体未动，物体受静摩擦力FA＝F.当F>2.5 N后，FA发生突变，变成滑动摩擦力，其大小为FA滑＝μFN＝μG＝0.2×10 N＝2 N．作出图象如图所示． 答案：见解析图 　物体平衡中的临界和极值问题 1．临界问题 (1)临界状态：物体的平衡状态将要发生变化的状态． (2)当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，这类问题的描述中经常出现“刚好”“恰好”等词语． (3)处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程，最后求解． (4)常见的临界状态 状态 临界条件 两接触物体脱离与不脱离 相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0) 绳子断与不断 绳中张力达到最大值 绳子绷紧与松弛 绳中张力为0 存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止 静摩擦力达到最大 2.极值问题：也就是指平衡问题中，力在变化过程中的最大值和最小值问题．解决这类问题常用以下三种方法： 解析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值 图解法 根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值 极限法 极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解 　如图所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)． [解析]　设绳AB弹力为F1，绳AC弹力为F2，A的受力情况如图，由平衡条件得 Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0 Fcos θ－F2－F1cos θ＝0 由上述两式得F＝－F1 F＝＋ 令F1＝0，得F最大值 Fmax＝＝ N 令F2＝0，得F最小值Fmin＝＝ N 综合得F的取值范围为 N≤F≤ N. [答案]　 N≤F≤ N 解决临界极值问题时应注意的问题 (1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点． (2)临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．　 　 一个人最多能提起质量m0＝20 kg的重物．如图所示，在倾角θ＝15°的固定斜面上放置一物体(可视为质点)，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中F是人拖重物的力，求人能够向上拖动该重物质量的最大值m.已知sin 15°＝，cos 15°＝. 解析：设F与斜面的夹角为α时，人能拖动重物的最大质量为m，由平衡条件可得 Fcos α－mgsin 15°－μFN＝0① FN＋Fsin α－mgcos 15°＝0② 由已知可得F＝m0g③ 联立①②③式得m＝ 其中μ为定值，代入μ＝ 得重物质量的最大值为20 kg. 答案：20 kg