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实验报告：通过霍尔效应测量磁场 张贺 PB07210001 一、实验题目： 通过霍尔效应测量磁场 二、实验目的： 通过用霍尔元件测量磁场，判断霍尔元件载流子的类型，计算载流子的浓度和迁移速率，以及了解霍尔效应测试中的各种负效应及消除的方法。 三、实验仪器: 霍尔元件、电磁铁、数字电压表或直流电位差计、晶体管毫伏表、交直流毫安表、直流稳压电源、低频信号发生器等。 四、实验原理： 1 通过霍尔效应测量磁场 霍尔效应装置如图2.3.1-1和图2.3.1-2所示。将一个半导体薄片放在垂直于它的磁场中(B的方向沿z轴方向)，当沿y方向的电极A、A’上施加电流I时，薄片内定向移动的载流子(设平均速率为u)受到洛伦兹力FB的作用， FB = q u B (1) 无论载流子是负电荷还是正电荷，FB的方向均沿着x方向，在磁力的作用下，载流子发生偏移，产生电荷积累，从而在薄片B、B’两侧产生一个电位差VBB’,形成一个电场E。电场使载流子又受到一个与FB方向相反的电场力FE， FE＝q E = q VBB’ / b (2) 其中b为薄片宽度，FE随着电荷累积而增大，当达到稳定状态时FE＝FB，即 q uB = q VBB’ / b (3) 这时在B、B’两侧建立的电场称为霍尔电场，相应的电压称为霍尔电压，电极B、B’称为霍尔电极。 另一方面，射载流子浓度为n,薄片厚度为d,则电流强度I与u的关系为： (4) 由(3)和(4)可得到 (5) 令，则 (6) R称为霍尔系数，它体现了材料的霍尔效应大小。根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。 在应用中，(6)常以如下形式出现： (7) 式中称为霍尔元件灵敏度，I称为控制电流。 由式(7)可见，若I、KH已知，只要测出霍尔电压VBB’，即可算出磁场B的大小；并且若知载流子类型(n型半导体多数载流子为电子，P型半导体多数载流子为空穴),则由VBB’的正负可测出磁场方向，反之，若已知磁场方向，则可判断载流子类型。 由于霍尔效应建立所需时间很短(10-12~10-14s),因此霍尔元件使用交流电或者直流电都可。指示交流电时，得到的霍尔电压也是交变的，(7)中的I和VBB’应理解为有效值。 2 霍尔效应实验中的负效应 在实际应用中，伴随霍尔效应经常存在其他效应。例如实际中载流子迁移速率u服从统计分布规律，速度小的载流子受到的洛伦兹力小于霍尔电场作用力，向霍尔电场作用力方向偏转，速度大的载流子受到磁场作用力大于霍尔电场作用力，向洛伦兹力方向偏转。这样使得一侧告诉载流子较多，相当于温度较高，而另一侧低速载流子较多，相当于温度较低。这种横向温差就是温差电动势VE，这种现象称为爱延豪森效应。这种效应建立需要一定时间，如果采用直流电测量时会因此而给霍尔电压测量带来误差，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱延豪森效应来不及建立，可以减小测量误差。 此外，在使用霍尔元件时还存在不等位电动势引起的误差，这是因为霍尔电极B、B’不可能绝对对称焊在霍尔片两侧产生的。由于目前生产工艺水平较高，不等位电动势很小，故一般可以忽略，也可以用一个电位器加以平衡(图2.3.1-1中电位器R1)。 我们可以通过改变IS和磁场B的方向消除大多数付效应。具体说在规定电流和磁场正反方向后，分别测量下列四组不同方向的IS和B组合的VBB’,即 ＋B， +I VBB’=V1 -B， +I VBB’=-V2 -B， -I VBB’=V3 ＋B， -I VBB’=-V4 然后得到霍尔电压平均值，这样虽然不能消除所有的付效应，但其引入的误差不大，可以忽略不计。 电导率测量方法如下图所示。设B’C间距离为L，样品横截面积为S=bd，流经样品电流为IS，在零磁场下，测得B’C间电压为VB’C,根据欧姆定律可以求出材料的电导率。v 五、实验内容： 测试仪由励磁恒流源IM，样品工作恒流源IS，数字电流表，数字毫伏表等组成。仪器面板如下图：   将测试仪上IM输出，IS输出和VH输入三对接线柱分别与实验台上对应接线柱连接。打开测试仪电源开关，预热数分钟后开始实验。 1 保持IM不变，取IM＝0.45A，IS取1.00,1.50……,4.50mA，测绘VH-IS曲线，计算RH。 2 保持IS不变，取IS＝4.50mA，IM取0.100,0.150……,0.450A，测绘VH-IM曲线。 3 在零磁场下，取IS=0.1mA，测VB’C(即Vd)。 4 确定样品导电类型，并求 n ,u,s 。 六、数据处理： 1实验数据： b=4.0mm d=0.5mm L=3.0mm 规格：C=4400GS/A 2 数据分析： （1） 原始数据如下： 0.5 1.86 1.84 1.85 1.85 1.85 1.0 3.73 3.70 3.71 3.71 3.71 1.5 5.58 5.54 5.56 5.57 5.56 2.0 7.43 7.36 7.39 7.40 7.40 2.5 9.28 9.22 9.25 9.26 9.25 3.0 11.16 11.09 11.12 11.14 11.13 3.5 13.03 12.95 12.98 13.00 12.99 4.0 14.86 14.76 14.79 14.83 14.81 4.5 16.73 16.62 16.65 16.69 16.67 Oringin作图如下： 线性拟合得到： y = a + b*x Value Standard Error a Intercept -8.33333E-4 0.00918 b Slope 3.70567 0.00326 因此得到斜率K=3.7057(V/A) 误差ΔK=0.0033(V/A)。 故的最终表达式为： （2） 原始数据如下： 0.05 1.86 1.71 1.72 1.80 1.77 0.10 3.55 3.47 3.49 3.56 3.52 0.15 5.30 5.24 5.26 5.32 5.28 0.20 7.09 7.05 7.07 7.12 7.08 0.25 8.90 8.83 8.90 8.96 8.90 0.30 10.75 10.75 10.77 10.81 10.77 0.35 12.69 12.67 12.71 12.74 12.70 0.40 14.59 14.60 14.64 14.67 14.63 0.45 16.69 16.63 16.67 16.67 16.67 Oringin作图如下： （3）在零磁场下，测得： 故 （4）通过实验及分析得，样品导电类型为N型。载流子为电子。 载流子浓度n为： 故n的最终表达式为： 材料的电导率σ：由于只测量了一次，故无需计算不确定度。 载流子迁移率μ： 故载流子迁移率μ的最终表达式为： 七、误差分析： 1 测量仪器在正常使用过程中测量环境和仪器性能随机涨落的影响。 2 由于使用的是数字式仪表，得到的测量值有时末位不稳定，因而造成的误差。 八、注意事项： 1 测试仪开机、关机前将IS, IM旋钮逆时针转到底，防止输出电流过大。 2 IS, IM接线不可颠倒，以防烧坏样品。 九、思考题： 1 若磁场不恰好与霍尔元件片的法线一致，对测量结果会有何影响？如何用实验的方法判断B与元件法线是否一致？ 答： (1) 当磁场不恰好与霍尔元件底片法线一致时，设夹角为 θ，则，即测得的RH偏大 (2) 可以利用小磁针放在电磁铁气隙处，根据方向是否平行于电磁铁来判断。