2.4 习题课：匀变速直线运动的推论（原卷版）.docx

2020-2021学年高一物理卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册） 第二章 匀变速直线运动的研究 2.4 习题课：匀变速直线运动的推论 一、知识点归纳 知识点一、匀变速直线运动的两个基本公式 速度公式 v＝v0＋at，当v0＝0时，v＝at 位移公式 x＝v0t＋at2，当v0＝0时，x＝at2 由于运动学部分的公式较多，并且各公式之间又相互联系，因此本章中的一些题目常可一题多解．在解题时要开阔思路，联想比较，筛选出最便捷的解题方案，从而简化解题过程． 知识点二、匀变速直线运动推论的应用 平 均 速 度 公 式 内容 做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．即＝＝v 推导 ＝＝＝v0＋at 而v＝v0＋a· 故＝v0＋at＝v 将v＝v0＋at代入上式可得 ＝＝v 适用范围 匀变速直线运动 续　表 位 移 中 点 的 瞬 时 速 度 推导 在匀变速直线运动中，对于一段位移x，设初速度为v0，末速度为v，加速度为a，位移中点的瞬时速度为v，前一半位移有v2－v＝2a·＝ax，后一半位移有v2－v2＝2a·＝ax；联立以上两式有v2－v＝v2－v2，所以v＝ 比较 在v－t图象中，速度图线与时间轴围成的“面积”表示位移．当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v>v；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v>v 故当物体做匀速运动时，v＝v；当物体做匀变速直线运动时，v>v 逐 差 相 等 公 式 内容 在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2；若xm和xn分别为第m段、第n段位移，则xm－xn＝(m－n)aT2 推导 在时间T内的位移x1＝v0T＋aT2①，在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋a(2T)2②，则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③；由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 作用 一是用来判断物体是否做匀变速直线运动，二是用来求加速度 适用 范围 匀变速直线运动 知识点三、匀变速直线运动基本公式的选用 1．四个公式的比较 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 速度位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 2.公式的应用步骤 (1)认真审题，画出物体的运动过程示意图． (2)明确研究对象，明确已知量、待求量． (3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负． (4)选择适当的公式求解． (5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向． 知识点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用 (1)按时间等分(设相等的时间间隔为T) 1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n 1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (2)按位移等分(设相等的位移为x) 通过前x、前2x、前3x、…、前nx时的末速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ 通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ 通过连续相等的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 题型五、对追及、相遇问题的计算 1．讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系 一个条件：速度相等 是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点 两个关系：时间关系和位移关系 其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程 2.解答追及与相遇问题的常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图象法 将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解 数学分析法 设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇 二、题型分析 题型一 匀变速直线运动基本公式的选用技巧 【例1】一滑块自静止开始从斜面(足够长)顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求： (1)4 s末的速度． (2)运动后5 s内的位移． (3)第5 s内的位移． 【方法总结】 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式1】．一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，试求： (1)该质点的初速度和加速度． (2)该质点5 s内的位移． 【变式2】．一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？ 题型二 匀变速直线运动推论的应用 【例2】有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求物体的初速度和加速度是多少． 【变式1】．(2019-2020学年·濮阳期末)一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间运动的位移为x，速度变为v2，则下列说法错误的是(　　) A．平均速度等于 B．平均速度等于 C．中间位置的瞬时速度等于 D．中间时刻的瞬时速度等于 【变式2】．(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有(　　) A．物体经过AB位移中点的速度为 B．物体经过AB位移中点的速度为 C．物体通过AB这段位移的平均速度为 D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为 【变式3】．(多选)做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是(　　) A．物体在A点的速度为 B．物体运动的加速度为 C．物体运动的加速度为 D．物体在B点的速度为 题型三 速度与位移关系式的应用 【例3】(多选)(2019-2020学年·西湖校级模拟)几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动．恰好能穿出第四个水球，则可以判定(　　) A．子弹在每个水球中运动的时间相同 B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比 C．子弹在每个水球中速度变化相同 D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【变式】(多选)如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是(　　) A．物体到达B、C、D、E点的速度之比为1∶2∶3∶4 B．物体到达各点经历的时间tE＝2tB＝tC＝ tD C．物体从A运动到E全过程的平均速度等于vB D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD 题型四、对追及、相遇问题的计算 【例4】(2019-2020学年·茂名月考)高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2.若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，轿车和卡车之间至少应保留多大的距离？ 【方法总结】 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式1】．(2019-2020学年·西安高一检测)一辆货车以8 m/s的速度在平直铁路上匀速运行，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止．求： (1)客车滑行的加速度是多少？ (2)计算后判断两车是否会相撞． 【变式2】．(2019-2020学年·成都测试)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车． (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 三、课后提升作业 1．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为(　　) A．2 m/s　　　　　　　　　 B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s 2．(2019-2020学年·晋中期末)某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4 s．前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和BC＝12 m，该质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是(　　) A．1 m/s2　5 m/s B．2 m/s2　5 m/s C．1 m/s2　10 m/s D．2 m/s2　10 m/s 3.(多选)(2019-2020学年·红塔区校级期末)如图所示，光滑斜面AD被分成三个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD，一小物体从A点由静止开始下滑，下列结论中正确的是(　　) A．物体到达各点的速率为vB∶vC∶vD＝1∶2∶3 B．物体在AB段和BC段的平均速度之比为(－1)∶1 C．物体通过B、C、D三点的速度满足vC＝ D．物体通过B、C、D三点的速度满足vC＝ 4．做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移中间位置的瞬时速度为v2，则(　　) A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1<v2 B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1>v2 C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1＝v2 D．匀加速直线运动时，v1<v2；匀减速直线运动时，v1>v2 5．(多选)(2019-2020学年·新疆高一期中)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m．且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是(　　) A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m C．可以求得OA之间的距离为1.125 m D．可以求得OB之间的距离为12.5 m 6．(2019-2020学年·浙江模拟)一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移x1的过程中，其速度变化量为Δv，紧接着通过第二段位移x2，速度变化量仍为Δv.则关于物体的运动，下列说法正确的是(　　) A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2 B．两段运动所用时间一定不相等 C．物体运动的加速度为 D．通过两段位移的平均速度为 7．(2019-2020学年·芜湖高一检测)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与在第2 s内位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2，以下说法正确的是(　　) A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 8．(2019-2020学年·黄冈高一质检)一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点．已知物体由a到e的时间为t0，则它从e经b再返回e所需时间为(　　) A．t0　　　　　　　　　　 B．(－1)t0 C．2(＋1)t0 D．(2＋1)t0 9．(多选)(2019-2020学年·湛江校级月考)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列正确的有(　　) A．这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1 B．这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1 C．这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1 D．这连续三个1 s的速度改变量之比为1∶1∶1 10．(2019-2020学年·新罗校级月考)如图所示，在冰壶比赛中，一冰壶以速度v垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，则冰壶通过第四个矩形区域所需要的时间为(　　) A．t B．2t C．t D．(－1)t 11．(多选)(2019-2020学年·定远期末)如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块(即D位置)时速度恰好为零，下列说法正确的是(　　) A．子弹从O运动到D全过程的平均速度小于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量 vA－vO＝vB－vA＝vC－vB＝vD－vC相同 C．子弹到达各点的速率v∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1 D．子弹从进入木块到达各点经历的时间tA∶tB∶tC∶tD＝1∶∶∶2 12．(2019-2020学年·青浦区二模)甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶．其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的x－t图象如图所示．则乙车追上甲车前两车间的最大距离是(　　) A．15 m B．20 m C．25 m D．50 m 二、非选择题 13．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s，行进了 50 m，求汽车的最大速度． 14.(2019-2020学年·山西高一期中)国产自主品牌哈弗汽车近年来技术进步明显，深受用户喜爱．汽车出厂前要经过各种严格的测试和研究，在一次汽车性能测试中，A、B两辆汽车相距s，在同一直线上同方向匀减速行驶，汽车速度减为零后保持静止不动．A车在前，初速度为v1，加速度大小为a1，B车在后，初速度为v2，加速度大小为a2且已知v1＜v2，但两车一直没有相遇，问A、B辆车在运动过程中相距的最小距离为多少？ 15．(2019-2020学年·甘肃兰州高一期末)小明同学乘坐京石“和谐号”动车，发现车厢内有速率显示屏．当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后数据列于表格中．在0～600 s这段时间内，求： t/s v/(m·s－1) 0 30 100 40 300 50 400 50 500 60 550 70 600 80 (1)动车两次加速的加速度大小； (2)动车位移的大小． 16.(2019-2020学年·广东广州三校联考)汽车前方120 m处有一自行车正以6 m/s的速度匀速前进，汽车以18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路的不同车道上做同方向的直线运动，求： (1)经多长时间，两车第一次相遇？ (2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2，则再经过多长时间两车第二次相遇？