3.4.1力的合成和分解（原卷版）.docx

3.4.1 力的合成和分解 考点精讲 考点1：合力与分力的关系 1．合力与分力的性质 2．合力与分力的大小关系 (1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。 (2)合力的大小与两分力夹角的关系： 两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。 (3)合力与分力的大小关系： ①合力可能比分力都大。 ②合力可能比分力都小。 ③合力可能等于分力。 【例1】　(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　) A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B．两力F1、F2一定是同种性质的力 C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力 D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力 【针对训练】 1．(合力与与分力的性质)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是(　　) A．F2就是物体对斜面的压力 B．物体受N、F1、F2三个力作用 C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用 D．F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同 2．(合力与分力的大小)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F。下列说法正确的是(　　) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小 B．合力F可能比任何一个分力都小 C．合力F总比任何一个分力都大 D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 考点2：力的合成和分解 1.力的合成和分解都遵循平行四边形定则。 2．合力的求解 （1）作图法(如图所示) 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： （2）计算法 两分力共线时： ①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。 ②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。 两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。 以下为求合力的两种常见特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 【例2】　如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)(　　) A．50 N　 B．60 N　　　 C．120 N　 D．100 N 【变式训练】 上例中，若将横梁一端A处改为铰链，绳子系于横梁另一端B处，此时横梁恰好水平，如图所示。则AB杆和BC绳所受弹力分别为多大？ 【技巧与方法】 解决分力与合力问题的注意点 1 作图法求合力 ①作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。 ②严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力的大小及方向。 ③作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头。 2 计算法求合力时常用到的几何知识 ①应用直角三角形中的边角关系求解，适用于平行四边形的两边垂直、平行四边形的对角线与一条边垂直及菱形的情况。 ②应用等边三角形的特点求解。 ③应用相似三角形的知识求解，适用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。 【针对训练】 3. 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求合力。 考点3：力的分解的讨论 1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力 将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力。 2．一个合力分解为一组分力的情况分析 (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 甲　　　　　　乙 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 甲　　　　　　乙 (3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能： ①当Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示。 ②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示。 ③当F2＜Fsin α时，无解，如图丙所示。 ④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示。 3．力的正交分解法 定义 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法 坐标轴的选取原则 坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则： (1)使尽量多的力处在坐标轴上 (2)尽量使某一轴上各分力的合力为零 适用情况 比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况 优点 (1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述 (2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解 (3)分解多力时，可将矢量运算化为代数运算 一般步骤 (1)建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示 (3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即： Fx＝F1x＋F2x…；Fy＝F1y＋F2y… (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝。 【点拨】　正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法。 【例3】　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。 【技巧与方法】 ① 正交分解法适用于三个或三个以上力的合成。 ② 分解的目的是为了更方便地合成，将力的矢量运算转化为代数运算。 ③ 若F＝0，则可推出Fx＝0，Fy＝0。这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常常用到。 【针对训练】 4．(力的分解中定解的条件)把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　) A.F　　　　　　　 B．F C.F D．F 【解析】C　[如图所示，由于<F2＝F<F，所以F1的大小有两种情况，根据F2＝F可知，F2有两个方向，F21和F22，对应F21利用几何关系可以求得F11＝F，对应F22利用几何关系得F12＝F，选项C正确。 5．(力的正交分解)如图所示，质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F拉着绳上的点O，使AO与竖直方向的夹角为θ，物体处于平衡状态，则拉力F的大小为(　　) A．F＝mgsin θ B．F＝mgtan θ C．F＝ D．F＝ 考点达标 考点一　合力与分力的关系 1．(多选)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是(　　) A．不可能出现F<F1同时F<F2的情况 B．不可能出现F>F1同时F>F2的情况 C．不可能出现F<F1＋F2的情况 D．不可能出现F>F1＋F2的情况 2．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　) A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 考点二　力的合成 3．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是(　　) 4．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　) A．10 N　　　　　　　　 B．10 N C．15 N D．20 N 5．设有5个力同时作用于质点O，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，则这5个力的合力等于其中最小力的(　　) A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍 考点三　力的分解 6．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是(　　) A．减小上山车辆受到的摩擦力 B．减小上山车辆的重力 C．减小上山车辆对路面的压力 D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力 7．将如图所示的力F分解为F1和F2两个分力，已知F、F1的大小和F2、F之间的夹角α(α<90°)。则下列说法正确的是(　　) A．若F1>Fsin α，则F2一定有两解 B．若F1＝Fsin α，则F2有唯一解 C．若F1<Fsin α，则F2有唯一解 D．若F1>F，则F2一定无解 8．(多选)如图所示，重20 N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8 N的力斜向下推物体。F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力则物体(　　) A．对地面的压力为28 N B．所受的摩擦力为4 N C．所受的合力为5 N D．所受的合力为0 考点四　矢量和标量 9．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则下列四个选项中，这三个力的合力最大的是(　　) A　　　　 B　　　　C　　　　　D 巩固提升 10．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为(cos 53°＝0.6)(　　) 甲　　　　　　　　乙 A．53°　 B．127°　　　 C．143°　 D．106° 11．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　) A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大 C．若θ一定，F大时FN大 D．若θ一定，F小时FN大 12．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 A．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2 13．如图所示，质量为0.8 kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F＝10 N，伸长量为x＝0.01 m，sin 37°＝0.6。 (1)画出小球的受力示意图； (2)求出弹簧的劲度系数； (3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小。