3.5共点力的平衡（解析版）.docx

3.5共点力的平衡 1．（2020·内蒙古自治区集宁一中高二月考）如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止．则物体b受力的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】对a分析，a受竖直方向上的重力和支持力作用，如果在水平方向上受摩擦力，则合力不为零，不能保持静止，故不受摩擦力作用，所以ab之间没有摩擦力，将ab看做一个整体，整体受到向左的作用，若要保持静止，必须受到向右的静摩擦力，故bc之间有摩擦力，b受到重力，c的支持力，a的压力，拉力，c给的摩擦力，5个力作用，综上分析，C正确。 故选C。 2．（2020·肥东县综合高中高三月考）如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳水平，拉力大小为，绳与绳成，拉力大小为。将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（　　） A．逐渐增大 B．先增大后减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】A 【解析】对结点受力分析，并合成三角形如图 根据图示可知顺时针转动前（实线）到转动后（虚线）过程中，一直增大，一直减小，A正确，BCD错误。 故选A。 3．（2020·广西壮族自治区高二期中）如图所示，一名登山运动员攀登陡峭的雪壁，峭壁是竖直的面，冰面光滑，腿与峭壁面垂直，轻绳与壁面的夹角为30°，运动员质量为60kg，取g=10m/s2。人处于静止状态，则细绳给人的拉力（　　） A．200N B．400N C．600N D．1200N 【答案】B 【解析】 对运动员受力分析如图所示： 根据几何关系可知轻绳给运动员的张力为 故B正确，ACD错误。 故选B。 4．（2020·景东彝族自治县第一中学高三其他）如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂小球A，另一端系一位于水平粗糙面上的物体B，绳与竖直方向的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．将B向左移动少许，若B仍能保持静止，则B与地面的摩擦力变大 B．增大小球A的质量，若B仍能保持静止，则B与地面的摩擦力变大 C．无论物体B在水平面上左移还是右移，只要移动后B仍能保持静止且移动距离很小，角将不变 D．无论物体B在水平面上左移还是右移，只要移动后B仍能保持静止，绳上的张力大小不变 【答案】B 【解析】 AB．细绳对B的拉力等于球A的重力，则B与地面之间的摩擦力 fB=Tcosθ=mAgcosθ 将B向左移动少许，若B仍能保持静止，则θ角变大，则B与地面的摩擦力变小；增大小球A的质量，若B仍能保持静止，则B与地面的摩擦力变大，选项A错误，B正确； CD．因为滑轮两边绳子的拉力相等，则OO′总是在∠AOB的角平分线上，若物体B在水平面上左移，则∠AOB减小，则α角减小，滑轮两边细绳的合力变大，即OO′绳上的张力变大；同理物体B在水平面上右移，则∠AOB变大，则α角增加，滑轮两边细绳的合力变小，即OO′绳上的张力变小，选项CD错误； 故选B。 5．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高二期末）如图所示，两个可视为质点的小球A、B通过固定在O点的光滑滑轮用轻绳相连，小球A置于光滑半圆柱上，小球B用水平轻绳拉着，水平轻绳另一端系于竖直板上，两球均处于静止状态。已知O点在半圆柱横截面圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角、其长度与半圆柱横截面的半径相等，OB与竖直方向成60°角，则（　　） A．轻绳对球A的拉力与球A所受弹力的合力大小相等 B．轻绳对球A的拉力与半网柱对球A的弹力大小不相等 C．轻绳AOB对球A的拉力与对球B的拉力大小之比为： D．球A与球B的质量之比为2：1 【答案】D 【解析】 设轻绳中拉力为T，球A受力如图 A．所受弹力为绳对A的拉力和半圆对球A的弹力的合力，与重力等大反向，大于T，故A错误； B．受力分析可得 解得 故B错误； C．细线对A的拉力与对球B的拉力都等于T，故C错误； D．对球B 解得 故D正确。 故选D。 6．架在A、B两根晾衣杆之间的均匀铁丝在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状．下列说法中正确的是 A．夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大 B．冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大 C．夏季晾衣杆对地面的压力较大 D．冬季晾衣杆对地面的压力较大 【答案】B 【解析】 可以将重物的重力当成合力，铁丝两端的拉力当成分力，因为当合力一定时夹角越大分力越大，故冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大，对地面的压力是一定的，所以正确选项为B． 7．（2020·山西省汾阳中学高一月考）如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线、将它们悬挂在水平天花板上的O点，现有一水平力F作用于小球B上，使A、B两球和轻杆组成的系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上，细线垂直于轻杆．已知两球的重力均为G，轻杆与细线的长度均为L．则（ ） A．细线的拉力的大小为2G B．细线的拉力的大小为G C．水平力F的大小为2G D．水平力F的大小为G 【答案】D 【解析】 对AB球受力分析，如图所示 因为A球受到细线l1的拉力与其重力是一对平衡力，所以轻杆对A球的作用力为零，轻杆对B球的作用力也为零，故B球只受到重力G、细线l2的拉力FBO和水平拉力F的作用，对B球根据几何知识和力的平衡条件有： F=G•tan45°=G A．细线的拉力的大小为2G，与结论不相符，选项A错误； B．细线的拉力的大小为G，与结论不相符，选项B错误； C．水平力F的大小为2G，与结论不相符，选项C错误； D．水平力F的大小为G，与结论相符，选项D正确。 8．（2020·甘肃省兰州一中高三二模）如图所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态，则（　　） A．地面对圆柱体的支持力大于（M＋m）g B．地面对圆柱体的摩擦力为mgtanθ C．墙壁对正方体的弹力为 D．正方体对圆柱体的压力为 【答案】C 【解析】 CD．以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所示 墙壁对正方体的弹力 N1= 圆柱体对正方体的支持力为 根据牛顿第三定律，正方体对圆柱体的压力为。 选项C正确，D错误； AB．以圆柱体和正方体整体为研究对象，地面对圆柱体的支持力 N=(M＋m）g 水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力 f=N1= 选项AB错误。 故选C。 9．（2020·江苏省常熟中学高三其他）逢年过节，路上挂满喜庆的红灯笼，如图所示有3个灯笼，在风的吹拂下悬绳与竖直方向的夹角为37°，设每个红灯笼的质量均为m，相邻的红灯笼之间用绳子相连接，自上往下数，第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力为（　　） A．2.5mg B．1.5mg C．3.6mg D．2mg 【答案】A 【解析】 以下面两个灯笼作为整体为研究对象，受力分析如图： 根据平衡条件竖直方向有 解得 选项A正确，BCD错误。 故选A。 10．（2020·山西省太原五中高三二模）如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A点与水平面相切。穿在轨道上的小球在水平拉力F作用下，缓慢地由A点向B点运动。设轨道对小球的弹力为N，则在运动过程中，下列说法正确的是（ ） A．F减小，N减小 B．F增大，N增大 C．F增大，N减小 D．F减小，N增大 【答案】B 【解析】 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图所示， 根据共点力平衡条件，有： F=mgtanθ 其中θ为支持力N与竖直方向的夹角；当物体向下移动时，θ变小，故N变小，F变小；故B正确，ACD错误。 故选B。 11．（2020·全国高考真题）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（　　） A．45° B．55° C．60° D．70° 【答案】B 【解析】 甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示 根据几何关系有 解得。 故选B。 12．（2020·河北省高三二模）水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时BC边恰好处于水平状态，将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AC边水平，则在转动过程中（　　） A．当BC边与AC边所受压力大小相等时，AB处于水平状态 B．球对AC边的压力一直增大 C．球对BC边的压力一直减小 D．BC边所受压力不可能大于球的重力 【答案】A 【解析】 对正三角形内部的小球受力分析，如图所示 由几何关系可知，随着角度θ从0°到120°增大过程中，角α与角θ之和保持不变，且α + θ = 120°，所以角β也保持不变，β = 60°，由平衡条件和正弦定理得 所以球对AC边的压力 球对BC边的压力 A．当BC边与AC边所受压力大小相等时，即，则θ = 60°，此时AB处于水平状态，故A正确； BC．角度θ从0°到120°增大过程中，和都是先增大后减小，所以球对AC边的压力和球对BC边的压力都是先增大后减小，BC错误； D．当0 < θ < 60°时，，即BC边所受压力有可能大于球的重力，故D错误。 故选A。 13．（2020·青海省高三一模）如图，质量为2m的物块A静置于水平台面上，质量为M、半径为R的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，P为三根经绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于C正上方距离其球C高h处（），OP竖直，PA水平，PB长为，已知A与台面的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则正确的是（　　） A．绳OP的拉力大小为mg B．A受到的摩擦力大小为 C．B对C的压力大小为 D．绳PB对B的拉力大小为 【答案】C 【解析】 对小球B受力分析如图，由相似三角形得 解得 ， A．绳OP的拉力大小为 故A错误； B．A受到的摩擦力大小为等于PB绳沿水平方向的分力即为 C．由上分析可知，B对C的压力大小为，故C正确； D．由上分析可知，绳PB对B的拉力大小为，故D错误。 故选C。 14．（2020·上饶中学高二期末）如图所示，在竖直平面内，一根不可伸长的轻质软绳两端打结系于“V”形杆上的A、B两点，已知OM边竖直，且AO=OB，细绳绕过光滑的滑轮，重物悬挂于滑轮下处于静止状态。若在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”形杆，直到ON边竖直，绳子的张力为FT、A点处绳子与杆之间摩擦力大小为F，则（　　） A．张力FT先增大后减小 B．张力FT一直增大 C．摩擦力F一直减小 D．摩擦力F先增大后减小 【答案】AC 【解析】 AB．滑轮受力如下图所示 设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为S，根据几何知识和对称性，得 以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为，如图所示根据平衡条件得 得 若在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”型杆，直到ON边竖直，S先增大后减小，则α角先增大后减小，L不变，则由上式得知，张力先增大后减小。故A正确，B错误； CD．以A为研究对象，据平衡条件可知 在纸面内绕端点O顺时针转动过程中，绳子与竖直方向的夹角先变大后变小，OA杆与竖直方向的夹角β一直增大，当绳子与竖直方向的夹角α变大，摩擦力减小，当绳子与竖直方向的夹角α减小时，但α+β还是在增大，所以摩擦力还是在减小，故C正确，D错误。 故选AC。 15．（2020·内蒙古自治区集宁一中高二月考）如图所示，在水平地面上放着一个左侧截面为半圆的光滑柱状物体A，在物体A与竖直墙面之间放着一个光滑斜面体B，斜面体B未接触地面，整个装置在水平力F作用下处于静止状态，现推动物体A缓慢向左移动一小段距离，在此过程中,下列说法正确的是（　　） A．水平力F大小不变 B．地面对物体A的支持力不变 C．斜面体B对物体A的压力逐渐增大 D．墙面对斜面体B的支持力逐渐减小 【答案】AB 【解析】 以B为对象，由平衡条件可知，墙对B的作用力 ① 物体A对斜面体的支持力 ② 现推动物体A缓慢向左移动一小段距离，角度θ保持不变，所以F1、F2保持不变 A．以整体为研究对象，水平力F大小等于墙对B的作用力F1保持不变，故A正确； B．以整体为研究对象，地面对物体A的支持力等于A、B重力之和保持不变，故B正确； C．根据牛顿第三定律，可知斜面体B对物体A的压力等于物体A对斜面体的支持力F2不变，故C错误； D．墙面对斜面体B的支持力F1保持不变，故D错误； 故选AB。 16．（2020·天津耀华中学高三月考）如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的取值可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 依题得，要想CD水平，则各绳都要紧绷，则AC与水平方向的夹角为，结点C受力平衡，则受力分析如图所示 因此CD的拉力为 D点受绳子拉力大小等于，方向向左。要使CD水平，则D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的以及另一分力。 由几何关系可知，当与BD垂直时，最小，而的大小即为拉力大小，因此有 故BC正确，AD错误。 故选BC。 17．如图所示，将两块光滑平板OA、OB固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔形槽内放置一质量为m的光滑小球，整个装置保持静止，OA板与水平面夹角为15°．现使楔形槽绕O点顺时针缓慢转动至OA板竖直，重力加速度为g，则转动过程中( ) A．OA板对小球的作用力一直在减小 B．OB板对小球的作用力一直在增大 C．OA板对小球作用力的最大值为 mg D．OB板对小球的作用力大小为mg时，OA板对小球的作用力大小也为mg 【答案】BCD 【解析】 在转动过程中，恒定不变，为此可组成以为直径得圆，在转动过程中弦恒定不变，如图所示： 当B从开始位置转动到竖直位置，即从1到2的过程中，在增大，也在增大；当B从竖直位置继续转动到A在竖直位置，即从2到4的过程中，在减小，在增大；故整个过程OA板对小球的作用力先增大后减小，而B板对小球的作用力一直在增大，故A错误，B正确；当B在竖直位置时OA板对小球作用力最大，此时的受力分析，如图所示： 根据平衡条件得：，故C正确；当OC线竖直时，球处于静止状态，受力平衡，根据几何关系可知，两挡板对球的弹力大小相等，且夹角为，根据平衡条件得：N=mg，故D正确；故选BCD. 18．（2020·广东省高二期中）如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是（　　） A．F1先增大后减小 B．F1先减小后增大 C．F2一直减小 D．F2一直增大 【答案】BC 【解析】 以球为研究对象，分析受力情况，如图 小球受到重力G、斜面的支持力F2和挡板的支持力F1，由平衡条件得知，F1和F2的合力与G大小相等、方向相反，作出三个位置力的合成图如图，由图看出，F1先减小后增大，F2逐渐减小，当F1和F2垂直时，F1最小，故BC正确，AD错误。 故选BC。 19．（2020·河北省高二月考）如图所示，质量M=kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m=kg的小球相连。今用跟水平方向成α=300角的力F=N,拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求： （1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ； （2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。 【答案】（1）30°。（2） 【解析】 （1）小球受力分析如图所示， 由平衡条件得： Fcos30°=Tcosθ Tsinθ+Fsin30°=mg 联立以上两式得： θ=30° T=10N≈17.3N （2）以木块和小球组成的整体为研究对象，受力分析如图， 根据平衡条件得： FN+Fsin30°=（m+M）g Ff=Fcos30° Ff=μFN 联立以上三式得： 20．城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的栓接结构悬挂，如图所示的是这种三角形结构的一种简化模型．图中硬杆OA可绕A点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索OB和硬杆OA的重力，角AOB等于30°，如果钢索OB最大承受拉力为2.0×104N，求： （1）O点悬挂物的最大重力； （2）杆OA对O点的最大支持力． 【答案】（1）1.0×104N （2）1.7×104N 【解析】 （1）（2）设钢索OB承受拉力为F1，杆OA对O点的支持力为 F2，对O点进行受力分析，受力分析如图 根据平行四边形定则有 F1sin30°= F3=G 即 G=F1sin30° F2=F1cos30° 当F1取最大拉力2.0×104N时，O点悬挂物的最大重力G=1.0×104N． 杆OA对O点的最大支持力 F2=1.73×104N．