2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题26椭圆（学生版）.pdf

专题专题 26椭椭圆圆十年大数据十年大数据*全景展示全景展示年年 份份题题 号号考考 点点考考 查查 内内 容容2011来源:学科网来源:学_科_网理 14椭圆方程来源:Zxxk.Com椭圆的定义、标准方程及其几何性质来源:学科网来源:Zxxk.Com文 4椭圆的几何性质椭圆离心率的计算2012文理 4椭圆的几何性质椭圆离心率的计算2013卷1理 10椭圆方程直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法文理 20椭圆定义、标准方程及其几何性质椭圆的定义、标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系卷2理 20直线与椭圆位置关系椭圆的方程求法，直线与椭圆位置关系，椭圆最值问题的解法文 5椭圆定义、几何性质椭圆的定义，椭圆离心率的求法2014卷1理 20椭圆方程及几何性质椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系卷2理 20椭圆方程及几何性质椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系2015卷1理 14圆与椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法卷2理 20直线与椭圆直线和椭圆的位置关系，椭圆的存在型问题的解法文 20直线与椭圆椭圆方程求法，直线和椭圆的位置关系，椭圆的定值问题的解法2016卷1理 20圆、直线与椭圆椭圆定义、标准方程及其几何性质，直线与圆、椭圆的位置关系卷2理 20直线与椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系文 21直线与椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系2017卷1理 20直线与椭圆椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，椭圆的定点问题文 12直线与椭圆椭圆的标准方程及其几何性质卷3文11理10直线与圆，椭圆的几何性质直线与圆的位置关系，椭圆的几何性质2018卷1理 19直线与椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系文 4椭圆椭圆的几何性质2019卷1理10文12椭圆椭圆的定义、标准方程及其几何性质，椭圆标准方程的求法卷2理 8 文 9椭圆与抛物线抛物线与椭圆的几何性质理 21椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆的最值问题的解法文 20椭圆椭圆的定义、标准方程及其几何性质卷3文理 15椭圆椭圆的定义、标准方程及其几何性质2020卷1理20文21椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，椭圆定点问题卷2理 19椭圆、抛物线椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义文 19椭圆、抛物线椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义卷3理20文21椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法大数据分析大数据分析*预测预测高考高考考点考点出现频率出现频率2021 年年预测预测考点 89 椭圆的定义及标准方程37 次考 7 次命题角度：(1)椭圆的定义及应用；(2)椭圆的标准方程；(3)椭圆的几何性质；(4)直线与椭圆的位置关系核心素养：直观想象、逻辑推理、数学运算考点 90 椭圆的几何性质37 次考 32 次考点 91 直线与椭圆的位置关系37 次考 35 次十年试题十年试题分类分类*探求规律探求规律考点考点 89椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程1(2019 全国文 12)已知椭圆 C 的焦点为121,01,0FF()，()，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点若22|2|AFF B，1|ABBF，则 C 的方程为A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy2(2018 高考上海 13)设 P 是椭圆5x+3y=1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A22B23C25D423(2013 广东文)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为(1,0)F，离心率等于21，则 C 的方程是A14322yxB13422yxC12422yxD13422yx4(2015 新课标 1 理)一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x的正半轴上，则该圆的标准方程为_5【2019 年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：22221(0)xyabab的焦点为 F1(1、0)，F2(1，0)过 F2作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l 与圆 F2：222(1)4xya交于点 A，与椭圆 C 交于点 D连结 AF1并延长交圆 F2于点 B，连结 BF2交椭圆 C 于点 E，连结 DF1已知 DF1=52(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)求点 E 的坐标考点考点 90椭圆的几何性质椭圆的几何性质6【2019 年高考全国理】已知椭圆 C 的焦点为121,01,0FF()，()，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点若22|2|AFF B，1|ABBF，则 C 的方程为A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy7【2019 年高考北京理】已知椭圆22221xyab(ab0)的离心率为12，则Aa2=2b2B3a2=4b2Ca=2bD3a=4b8【2018全国文】已知椭圆C：22214xya的一个焦点为(2 0)，则C的离心率为A13B12C22D2 239【2018 全国文】已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PF F，则C的离心率为A312B23C312D3110(2018 上海理)设P是椭圆22153xy上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A2 2B2 3C2 5D4 211【2017 全国文】设 A，B 是椭圆 C：2213xym长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120，则 m 的取值范围是A(0,19,)B(0,39,)C(0,14,)D(0,34,)12【2017浙江卷】椭圆22194xy的离心率是()A133B53C23D5913(2015 新课标 1 文)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：28yx的焦点重合，AB、是C的准线与E的两个交点，则AB A3B6C9D1214(2015 广东文)已知椭圆222125xym(0m)的左焦点为14,0F，则mA2B3C4D915(2014 福建文理)设QP,分别为2622 yx和椭圆11022 yx上的点，则QP,两点间的最大距离是A25B246 C27D2616(2012 新课标文理)设1F、2F是椭圆E：)0(12222babyax的左、右焦点，P为直线23ax 上一点，12PFF是底角为o30的等腰三角形，则E的离心率为A21B32C43D5417【2019 全国文】设12FF，为椭圆 C：22+13620 xy的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限 若12MFF为等腰三角形，则 M 的坐标为_18【2019浙江卷】已知椭圆22195xy的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_19(2012 江西文理)椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是,A B，左、右焦点分别是12,F F若1121|,|,|AFFFFB成等比数列，则此椭圆的离心率为_20(2011 浙江文理)设12,F F分别为椭圆2213xy的左、右焦点，点,A B在椭圆上，若125F AF B；则点A的坐标是21【2019 年高考全国文】已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，P 为 C 上一点，O为坐标原点(1)若2POF为等边三角形，求 C 的离心率；(2)如果存在点 P，使得12PFPF，且12FPF的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围22(2015 安徽理)设椭圆E的方程为222210 xyabab，点O为坐标原点，点A的坐标为0a，点B的坐标为0 b，点M在线段AB上，满足2BMMA，直线OM的斜率为510()求E的离心率e；()设点C的坐标为0b，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为72，求E的方程23(2013 安徽文理)如图，21,FF分别是椭圆C：22ax+22by=1(0ba)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线2AF与椭圆C的另一个交点，1FA2F=60()求椭圆C的离心率；()已知ABF1的面积为 403，求 a，b 的值考点考点 91直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系24【2018 高考全国 2 理 12】已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF等腰三角形，12120FF P，则C的离心率为()A23B12C13D1425(2017 新课标文理)已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段12A A为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为()A63B33C23D1326【2016新课标 1 文数】直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为()(A)13(B)12(C)23(D)3427(2016 年全国 III 文理)已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点P 为 C 上一点，且 PFx 轴过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为A13B12C23D3428(2016 江苏理)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆222210 xyabab的右焦点，直线2by 与椭圆交于,B C两点，且90BFC，则该椭圆的离心率是29(2015 福建文)已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,A B两点 若4AFBF，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是A3(0,2B3(0,4C3,1)2D3,1)430(2013 新课标 1 文理)已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交椭圆于 AB两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为Ax245y2361Bx236y2271Cx227y2181Dx218y29131【2020 年高考上海卷 10】已知椭圆22:143xyC，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于,P Q两点(点P在第二象限)，若Q关于x轴对称的点为Q，且满足PQFQ，则直线l的方程为32(2018 浙江理)已知点(0,1)P，椭圆224xym(1m)上两点A，B满足2APPB ，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大33(2018 浙江文)已知点(0,1)P，椭圆224xym(1m)上两点A，B满足2APPB ，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大34(2015 浙江文)椭圆22221xyab(0ab)的右焦点,0F c关于直线byxc的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是35(2014 江西文理)过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于,A B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于36(2014 辽宁文)已知椭圆C：22194xy，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|ANBN37(2014 江西文)设椭圆01:2222babyaxC的左右焦点为21FF，作2F作x轴的垂线与C交于BA，两点，BF1与y轴相交于点D，若BFAD1，则椭圆C的离心率等于_38(2014 安徽文)设21,FF分别是椭圆)10(1:222bbyxE的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于BA,两点，若xAFBFAF211,3轴，则椭圆E的方程为_39(2013 福建文)椭圆)0(1:2222babyax的左、右焦点分别为21,FF，焦距为c2若直线3yxc与 椭 圆的 一 个 交 点M满 足12212FMFFMF，则 该 椭 圆 的 离 心 率 等于40【2020 年高考全国文 21 理数 20】已知椭圆222:1 0525xyCmm的离心率为154，,A B分别为C的左、右顶点(1)求C的方程；(2)若点P在C上，点Q在直线6x 上，且,BPBQBPBQ，求APQ的面积41【2020 年高考天津卷 18】已知椭圆22221(0)xyabab的一个顶点为(0,3)A，右焦点为F，且|OAOF，其中O为原点()求椭圆的方程；()已知点C满足3OCOF，点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点)，直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点求直线AB的方程42【2019 年高考天津理】设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，上顶点为B已知椭圆的短轴长为 4，离心率为55(1)求椭圆的方程；(2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上 若|ONOF(O为原点)，且OPMN，求直线PB的斜率43【2019 年高考天津文】设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为 F，左顶点为 A，上顶点为 B已知3|2|OAOB(O 为原点)(1)求椭圆的离心率；(2)设经过点 F 且斜率为34的直线 l 与椭圆在 x 轴上方的交点为 P，圆 C 同时与 x 轴和直线 l 相切，圆心 C在直线 x=4 上，且OCAP，求椭圆的方程44【2018 高考全国 III 文 20】(12 分)已知斜率为k的直线l与椭圆22:143xyC交于,A B两点，线段AB的中点为1,0Mmm(1)证明：12k ；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0 证明：2 FPFAFB 45【2018 高考天津文 19】(本小题满分 14 分)设椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为53，13AB(I)求椭圆的方程；(II)设直线:0l ykx k与椭圆交于,P Q两点，l与直线AB交于点M，且点,P M均在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的 2 倍，求k的值46【2018 高考江苏 18】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点13,2，焦点123,0,3,0FF，圆O的直径为12FF(1)求椭圆C及圆O的方程；(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于,A B两点若OAB的面积为2 67，求直线l的方程47【2018 高考全国 1 理 19】(本小题满分 12 分)设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,A B两点，点M的坐标为2,0(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB 48【2018 高考全国 3 理 20】(12 分)已知斜率为k的直线l与椭圆22:143xyC交于,A B两点，线段AB的中点为1,0Mmm(1)证明：12k ；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB 0证明：,FAFPFB 成等差数列，并求该数列的公差49【2018 高考天津理 19】(本小题满分 14 分)设椭圆22221xxab(ab0)的左焦点为 F，上顶点为 B 已知椭圆的离心率为53，点 A 的坐标为(,0)b，且6 2FBAB(I)求椭圆的方程；(II)设直线 l：(0)ykx k与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q若5 2sin4AQAOQPQ(O 为原点)，求 k 的值50(2017 天津文)已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为,()0Fc，右顶点为A，点E的坐标为(0,)c，EFA的面积为22b()求椭圆的离心率；()设点Q在线段AE上，3|2FQc，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PMQN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c(i)求直线FP的斜率；(ii)求椭圆的方程51(2017 天津理)设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12已知A是抛物线22(0)ypx p的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12()求椭圆的方程和抛物线的方程；()设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D若APD的面积为62，求直线AP的方程52(2017 江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12，两准线之间的距离为 8点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点1F作直线1PF的垂线1l，过点2F作直线2PF的垂线2l(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线1l，2l的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标53(2016 年全国 II 卷文)已知A是椭圆E：22143xy的左顶点，斜率为0k k的直线交E与A，M两点，点N在E上，MANA()当AMAN时，求AMN的面积；()当AMAN时，证明：32k54(2016 年天津文)设椭圆13222yax(3a)的右焦点为F，右顶点为A，已知|3|1|1FAeOAOF，其中O为原点，e为椭圆的离心率()求椭圆的方程；()设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若HFBF，且MAOMOA，求直线的l斜率55(2015 天津文)已知椭圆22221(0)xyabab的上顶点为B，左焦点为F，离心率为55()求直线BF的斜率；()设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B)，故点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)直线PQ与y轴交于点M，|=|PMMQ(i)求的值；(ii)若7 5|sin=9PMBQP，求椭圆的方程56(2014 新课标 2 文理)设1F，2F分别是椭圆C：222210yxabab的左，右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N()若直线MN的斜率为34，求C的离心率；()若直线MN在y轴上的截距为 2，且15MNFN，求,a b57(2014 安徽文理)设1F，2F分别是椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于,A B两点，11|3|AFBF()若2|4,ABABF的周长为 16，求2|AF；()若23cos5AF B，求椭圆E的离心率58(2013 天津文理)设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为 F，离心率为33，过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4 33()求椭圆的方程；()设 A，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C，D 两点若8AC DBADCB ，求 k 的值59(2012 北京文理)已知椭圆C：22221(0)xyabab的一个顶点为(2,0)A，离心率为22直线(1yk x）与椭圆C交于不同的两点 M，N()求椭圆C的方程；()当AMN 得面积为103时，求k的值60(2011 陕西理)设椭圆 C：222210 xyabab过点(0，4)，离心率为35()求 C 的方程；()求过点(3，0)且斜率为45的直线被 C 所截线段的中点坐标