2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题16 平面向量数量积及其应用（学生版）.pdf

专题专题 16 平面向量数量积及其应用平面向量数量积及其应用十年大数据十年大数据*全景展示全景展示年年份份题号题号考考点点考考 查查 内内 容容2011来源:学科网课标来源:学科网来源:Zxxk.Com理 10平面向量的综合应用利用平面向量数量积计算向量夹角与模问题及命题真假的判定来源:学科网 ZXXK文 13平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积处理向量垂直问题2012课标理 13文 15平面向量数量积性质的应用平面向量的定义及利用平面向量数量积处理向量模问题2013卷 1理 13文 13平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量数量积的概念及运算法则卷 2理 13文 14平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量数量积的运算法则2014卷 1理 15平面向量数量积的概念及其几何意义中点公式的向量形式及向量的夹角的概念卷 2文 4理 3平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积处理向量模问题2015卷 1理 5平面向量的综合应用主要与双曲线结合考查平面向量数量积的坐标运算卷 2文 4平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量的坐标运算、平面向量数量积2016卷 1理 13平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及平面向量模公式卷 2理 3平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题卷 3理3文3平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量的数量积的坐标运算及利用平面向量数量积求夹角卷 1文 13平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题2017卷 1理 13平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积计算模理 2理 12平面向量的综合应用与平面图形有关的平面向量数量积的最值问题卷 1文13平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积的坐标运算及利用向量数量积处理垂直问题卷 2文 4平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积的模卷 3理 12平面向量的综合应用向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质卷 3文 13平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题2018卷 2理4文4平面向量数量积的概念、几何意义及其运算律平面向量的数量积及其运算律2019卷 1理 7文 8平面向量数量积性质的应用平面向量数量积处理垂直与夹角问题卷 2理 3平面向量的综合应用平面向量的减法运算、模公式、平面向量数量积卷 3理 13平面向量的综合应用平面向量数量积处理模与夹角问题卷 3理 13平面向量数量积性质的应用平面向量坐标的模公式及夹角公式2020卷 1理 14平面向量数量积及其运算向量模长的计算文 14平面向量数量积的应用平面向量垂直充要条件的坐标形式，平面向量数量积的应用卷 2理 13平面向量数量积的应用向量夹角公式，应用向量数量积处理垂直问题文 15平面向量数量积定义及性质平面向量数量积的定义和运算性质，应用平面向量数量积处理向量垂直卷 3理 6平面向量数量积及其运算平面向量夹角公式，平面向量数量积的计算以及向量模长的计算大数据分析大数据分析*预测预测高考高考考考点点出现频率出现频率2021 年年预测预测考点 51 平面向量数量积的概念及其几何意义7/242021 年高考仍将重点单独或与平面图形等知识结合重点平面向量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积计算夹角、模、垂直等问题，难度为基础题、中档题或难题，题型为选择或填空考点 52 平面向量数量积性质的应用9/24考点 53 平面向量的综合应用8/24十年试题十年试题分类分类*探求规律探求规律考点考点 51 平面向量数量积的概念、其几何意义及其运算律平面向量数量积的概念、其几何意义及其运算律1(2020 全国理 6)已知向量,a b满足5,6,6 aba b，则cos,a ab()A3531B3519C3517D35192(2020 山东 7)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP AB 的取值范围是()A(2,6)B(6,2)C(2,4)D(4,6)3(2018新课标，理 4)已知向量a，b满足|1a，1a b ，则(2)(aab)A4B3C2D04(2016 新课标，理 3)已知向量13(,)22BA uuv，3 1(,),22BC uuu v则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)12005(2017 北京)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0m n”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6(2013 湖北)已知点(1,1)A、(1,2)B、(2,1)C、(3,4)D，则向量AB 在CD 方向上的投影为A3 22B3 152C3 22D3 1527(2011 辽宁)已知向量(2,1)a，(1,)k b，(2)0aab，则kA12B6C6D128(2015 山东)已知菱形 ABCD 的边长为a，60ABC，则BD CD A232aB234aC234aD232a9(2015 四川)设四边形ABCD为平行四边形，6AB ，4AD 若点,M N满足3BMMC ，2DNNC，则AM NM ()A20B15C9D610(2014 天津)已知菱形ABCD的边长为 2，120BAD=，点,E F分别在边,BC DC上，BEBC=，DFDC=若1AE AF=，23CE CF=-，则+=A12B23C56D71211(2012 天津)在ABC 中，A=90，AB=1，设点 P，Q 满足APAB ，(1)AQAC，R 若2BQ CP ，则()A13B23C43D212(2020 全国文 14)设向量,111 24mmab，若ab，则m13(2020 全国理 13)已知单位向量ba,的夹角为 45，kba 与a垂直，则k_14(2020 全国理 14)设,a b为单位向量，且1ab，则ab15(2019新课标，文 13)已知向量(2,2)a，(8,6)b ，则cosa，b 16(2014 新课标，理 15)已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若1()2AOABAC，则AB 与AC的夹角为17(2013新课标，理13文13)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_18(2013 新课标，理 13 文 14)已知正方形 ABC 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则AE BD =19(2011 江苏)已知1e，2e是夹角为32的两个单位向量，122aee，12kbee，若0a b，则k的值为20(2017 天津)在ABC中，60A，3AB，2AC 若2BDDC，AEACAB ()R，且4AD AE ，则的值为_21(2014 天津)已知菱形ABCD的边长为2，120BAD，点E，F分别在边BC、DC上，3BCBE，DCDF若1AE AF ，则的值为_考点考点 52 平面向量数量积性质的应用平面向量数量积性质的应用1(2020 全国文 5)已知单位向量,a b的夹角为 60，则在下列向量中，与b垂直的是()Aba2Bba 2Cba2Dba 22(2019新课标，理 7 文 8)已知非零向量a，b满足|2|ab，且()abb，则a与b的夹角为()A6B3C23D563(2017新课标，文 4)设非零向量a，b满足|abab则()AabB|abC/abD|ab4(2016 新课标，理 3)已知向量(1,)(3,2)m，=ab b，且()a+b bb b，则 m=()(A)8(B)6(C)6(D)85(2014 新课标，理 3 文 4)设向量ba,满足10|ba，6|ba，则ba()A1B 2C 3D 56(2018 北京)设a，b均为单位向量，则“33abab”是“ab”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7(2016 年山东)已知非零向量m,n满足4|3|m|n|，1cos,3m n若()tnmn，则实数 t 的值为()A4B4C94D948(2015 重庆)若非零向量a，b满足2 23ab，且()(32)abab，则a与b的夹角为()A4B2C34D9(2015 陕西)对任意向量,a b，下列关系式中不恒成立的是A|a ba bB|ababC22()|ababD22()()ab abab10(2015 安徽)C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2 a，2C ab，则下列结论正确的是()A1bBabC1a bD4C ab11(2014 山东)已知向量(1,3),(3,)mab 若向量,a b的夹角为6，则实数m()A2 3B3C0D312(2014 重庆)已知向量(,3)ka，(1,4)b，(2,1)c，且(23)abc，则实数k A92B0C3D15213(2012 陕西)设向量a=(1，cos)与b=(1，2cos)垂直，则cos2等于A22B12C0D114(2012 浙江)设a，b是两个非零向量A若|abab，则abB若ab，则|ababC若|abab，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|abab15(2019新课标，理 13)已知a，b为单位向量，且0a b，若25cab，则cosa，c 16(2017新课标，理 13)已知向量a，b的夹角为60，|2a，|1b，则|2|ab17(2017新课标，文 13)已知向量(1,2)a ，(,1)bm，若向量ab与a垂直，则m 18(2017新课标，文 13)已知向量(2,3)a ，(3,)bm，且ab，则m 19(2016 新课标，理 13)设向量 a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则 m=20(2016新课标，文 13)设向量(,1)ax x，(1,2)b，且ab，则x 21(2012 课标，理 13)已知向量a，b夹角为045，且|a|=1，|2 ab|=10，则|b|=22(2011 新课标，文 13)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=23(2017 山东)已知1e，2e是互相垂直的单位向量，若123ee与12ee的夹角为60，则实数的值是24(2015 湖北)已知向量OAAB ，|3OA ，则OA OB 25(2014 四川)平面向量(1,2)a，(4,2)b，mcab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_26(2013 北京)已知向量a，b夹角为o45，且|1a，|2|10ab，则|b27(2012 湖北)已知向量a=(1，0)，b=(1，1)，则()与2 ab同向的单位向量的坐标表示为_；()向量3ba与向量a夹角的余弦值为_28(2012 安徽)若平面向量a，b满足：23ab；则a b的最小值是_29(2011 安徽)已知向量,a b满足()()abab，且1a，2b，则a与b的夹角为考点考点 53 平面向量的综合应用平面向量的综合应用1(2019新课标，理 3)已知(2,3)AB ，(3,)ACt，|1BC ，则(AB BC )A3B2C2D32(2017新课标，理 12)已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PA PBPC 的最小值是()A2B32C43D13(2017新课标，理 12)在矩形ABCD中，1AB，2AD，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若APABAD ，则的最大值为()A3B2 2C5D24(2015 新课标，理 5)已知 M(x0，y0)是双曲线 C：2212xy上的一点，F1、F2是 C 上的两个焦点，若1MF2MF0，则 y0的取值范围是()(A)(-33，33)(B)(-36，36)(C)(2 23，2 23)(D)(2 33，2 33)5(2011 新课标，理 10)已知a与b均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题1p：|1ab0，23)2p：|1ab(23，3p：|1ab0，3)4p：|1ab(3，其中真命题是(A)1p，4p(B)1p，3p(C)2p，3p(D)3p，4p6(2016 年天津)已知ABC是边长为 1 的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE2，则AF BC 的值为A85B81C41D8117(2014 安徽)设,a b为非零向量，2ba，两组向量1234,x x x x 和1234,y yy y 均由 2 个a和 2 个b排列而成，若11223344xyxyxyxy 所有可能取值中的最小值为24 a，则a与b的夹角为A23B3C6D08(2014 浙江)设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|tba是最小值为 1A若确定，则|a唯一确定B若确定，则|b唯一确定C若|a确定，则唯一确定D若|b确定，则唯一确定9(2013 福建)在四边形ABCD中，)2,4(),2,1(BDAC，则该四边形的面积为A5B52C5D1010(2013 浙江)设ABC，0P是边AB上一定点，满足014PBAB，且对于边AB上任一点P，恒有00PB PCPB PC 则A090ABCB090BACCACAB DBCAC 11(2013 湖南)已知,a b是单位向量，0a b=若向量c满足1cab，则c的最大值为A21B2C21D2212(2013 重庆)在平面上，12ABAB，121OBOB，12APABAB 若12OP ，则OA 的取值范围是A50,2B57,22C5,22D7,2213(2018 天津)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，120BAD，1ABAD 若点E为边CD上的动点，则uuu r uurAE BE的最小值为A2116B32C2516D314(2018 浙江)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足2430 be b，则|ab的最小值是()A31B31C2D2315(2017 浙江)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，2ABBCAD，3CD，AC与BD交于点O，记1IOA OB ，2IOBOC ，3IOC OD，则A1I2I3IB1I3I2IC3I1I2ID2I1I3I16(2016 四川)在平面内，定点 A，B，C，D 满足DA=DB=DC，DA DB =DB DC =DC DA =2，动点 P，M 满足AP=1，PM=MC，则2BM 的最大值是A434B494C376 34D372 33417(2015 福建)已知ABAC，1ABt，ACt，若点P是ABC所在平面内一点，且4ABACAPABAC ，则PB PC 的最大值等于()A13B15C19D2118(2015 湖南)已知点,A B C在圆221xy上运动，且ABBC若点P的坐标为(2,0)，则PAPBPC 的最大值为()A6B7C8D919(2014 安徽)在平面直角坐标系xOy中，已知向量,a b，|1ab，0a b，点Q满足2()OQ ab曲线|cossin,02 CP OP ab，区域|0|,PrPQR rR 若C为两段分离的曲线，则()A13rRB13rRC13rR D13rR20(2012 广东)对任意两个非零的平面向量和，定义 若平面向量,a b满足|0ab，a与b的夹角(0,)4，且a b和b a都在集合|2nnZ中，则a b=()A12B1C32D5221(2011 山东)设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A AA A(R)，1412A AA A(R)，且112，则称3A，4A调和分割1A，2A，已知点(,0)C c，(,0)D d，(,c dR)调和分割点(0,0)A，(1,0)B，则下面说法正确的是AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上22(2020 浙江 17)设1e，2e为单位向量，满足122|2|ee，12aee，123bee，设a，b的夹角为，则2cos的最小值为23(2020 北京 13)已知正方形ABCD的边长为2，点P满足12APABAC ，则PD _；PB PD _24(2020 上海 12)已知*1212,ka a b bbkN 是平面内两两互不相等的向量，满足12|1aa 且|1,2ijab(其中1,2,1,2,ijk)，则k的最大值为25 (2020 天 津 15)如 图，在 四 边 形ABCD中，60,3BAB，6BC，且3,2ADBCAD AB ，则实数的值为_，若,M N是线段BC上的动点，且|1MN ，则DM DN 的最小值为_26(2017 浙江)已知向量a，b满足|1a，|2b，则|abab的最小值是，最大值是27(2015 浙江)已知12,e e是空间单位向量，1212e e，若空间向量b满足12b e，252b e，且对于任 意,x yR，120 10200()()1(,)xyxyxyRbeebee，则0 x _，0y _，b_28(2014 山东)在ABCV中，已知tanAB ACAuuu r uuu r，当6A时，ABCV的面积为29(2014 安徽)已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量12345,xxxxx 和12345,yyyyy 均由 2 个a和 3 个b排列而成记112233Sxyxyxy 4455xyxy ，minS表示S所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)S有 5 个不同的值若ab则minS与|a无关若ab则minS与|b无关若|4|ba，则0minS若|2|ba，2min8|Sa，则a与b的夹角为430(2013 山东)已知向量AB 与AC的夹角120，且|AB|=3，|AC|=2，若APABAC ，且APBC ，则实数的值为_31(2013浙江)设1e，2e为单位向量，非零向量12xybee，,x yR，若1e，2e的夹角为6，则|xb的最大值等于_32(2013 天津)在平行四边形 ABCD 中，AD=1，60BAD，E 为 CD 的中点若1AC BE ，则 AB的长为33(2011 浙江)若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为12，则 与 的夹角的取值范围是34(2019 江苏 12)如图，在ABC中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，BE=2EA，AD 与 CE 交于点O若6AB ACAO EC ，则ABAC的值是35 (2019 浙 江 17)已 知 正 方 形ABCD的 边 长 为 1，当 每 个(1,2,3,4,5,6)ii取 遍1时，123456|ABBCCDDAACBD 的最小值是_，最大值是_36(2019 天津理 14)在四边形ABCD中，,2 3,5,30ADBCABADA，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BD AE 37(2018 上海)在平面直角坐标系中，已知点(10)A ，(2,0)B，E，F是y轴上的两个动点，且|2EF ，则AE BF 的最小值为_38(2017 江苏)在平面直角坐标系xOy中，(12,0)A，(0,6)B，点P在圆O：2250 xy上，若20PA PB ，则点P的横坐标的取值范围是39(2016 年浙江)已知向量,a b，|1a，|2b，若对任意单位向量e，均有|6aebe，则a b的最大值是40(2015 天津)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，2AB，1BC，60ABC动点E和F分别在线段BC和DC上，且BEBC ，19DFDC，则AE AF 的最小值为41(2015 江苏)设向量(cos,sincos)666kkkka(0,1,2,12)k，则1201)(kkkaa的值为42(2014 湖南)在平面直角坐标系中，O为原点，(1,0),(0,3),(3,0),ABC动点D满足|1CD，则|OAOBOD 的最大值是43(2012 江苏)如图，在矩形ABCD中，22ABBC，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF ，则AEBF 的值是44(2012 山东)如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在1,0，此时圆上一点P的位置在0,0，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于1,2时，OP的坐标为45(2017 江苏)已知向量(cos,sin)xxa，(3,3)b，0,x(1)若ab，求x的值；(2)记()f x a b，求()f x的最大值和最小值以及对应的x的值46(2015 广东)在平面直角坐标系xoy中，已知向量22(,)22m，(sin,cos)xxn，(0,)2x(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为3，求x的值47(2014 山东)已知向量,cos2,sin2,mxx nab，函数 f x a b，且 yf x的图像过点,312和点2,23()求,m n的值；()将 yf x的图像向左平移0个单位后得到函数 yg x的图像，若 yg x图像上各最高点到点0,3的距离的最小值为 1，求 yg x的单调递增区间48(2014 辽宁)在ABC中，内角,A B C的对边,a b c，且ac，已知2BA BC ，1cos3B，3b，求：()a和c的值；()cos()BC的值49(2013 江苏)已知(cos,sin)a，(cos,sin)b，0(1)若|2ab，求证：ab；(2)设(0,1)c，若abc，求，的值50(2013 辽宁)设向量3sin,sin,cos,sinx,0,.2xxxxab(I)若|ab，求x的值；(II)设函数()f x a b，求()f x的最大值